1) Запиши суммы чисел каждой строки, каж­дого столбца и с угла на угол квад­рата. 14 13 18 19 15 11 12 17 16 Найди значения сумм. Что ты заметил? Ты знаешь, как называют такие квадраты? В математике их часто называют волшеб­ными, или магическими. Увеличь каждое число квадрата на одно и то же число. Новый квадрат будет волшебным? Объясни свой ответ и проверь его

1) Запиши суммы чисел каждой строки, каж­дого столбца и с угла на угол квад­рата. 14 13 18 19 15 11 12 17 16 Найди значения сумм. Что ты заметил? Ты знаешь, как называют такие квадраты? В математике их часто называют волшеб­ными, или магическими. Увеличь каждое число квадрата на одно и то же число. Новый квадрат будет волшебным? Объясни свой ответ и проверь его.

14+13+18=45 19+15+11=45 12+17+16=45 14+19+12=45 13+15+17=45 18+11+16=45 14+15+16=45 12+15+18=45 Сумма одинаковая, это магический квадрат. 15 14 19 20 16 12 13 18 17 Будет магическим, так как каждая из сумм увеличится на 3 (1+1+1). 15+14+19=48 20+16+12=48 13+18+17=48 15+12+13=48 14+16=18=48 19+12+17=48 15+16=17=48 13+16+19=48

1) Запиши суммы чисел каждой строки, каж­дого столбца и с угла на угол квад­рата.

Другие вопросы из категории

которой будет число 18.

ли на полу ковёр площадью 16 метра?

Читайте также

каждого столбца -20?

Запиши разность чисел 11 и 4 12 и 6 14 и 7 18 и 9
Найди значения этих выражении.
Выполни действия.
7 см+ 8 см 1 дм 6 см -7 см
1 дм 1 см — 9см
3 см + 9 см

Можно ли таблицу из пяти строк и шестистолбцовзаполнить натуральными числами так, чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца — 20?

Магические квадраты

Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица , заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.

Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой, M.

Наименьшая магическая константа волшебного квадрата 3х3 равна 15, квадрата 4х4 равна 34, квадрата 5х5 равна 65,

Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим.

Построение волшебного квадрата 3 х 3 с наименьшей

Найдём наименьшую магическую константу волше́бного квадрата 3х3

и числа, расположенного посередине этого квадрата.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5 = 45

4 5 : 3 = 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Число, записанное посередине 15 : 3 = 5

Определили, что посередине, записано число 5.

Можно рассчитать магическую константу по формуле,

где n – число строк

Если можешь построить один магический квадрат, то нетрудно построить их любое количество. Поэтому запомним приёмы построения

магического квадрата 3х3 с константой 15.

1 способ построения. Расставь сначала по углам чётные числа

2,4,8,6 и посередине 5. Остальной процесс простая арифметика

15 – 6 = 9; 15 – 14 = 1 15 – 8 = 7; 15 – 12 = 3

2 способ решения

Используя найденный волшебный квадрат с константой 15, можно задавать множество разноплановых заданий:

Пример. Построить новые различные волшебные квадраты 3 х 3

Сложив каждое число волшебного квадрата, или умножив его на одно и тоже число, получим новый волшебный квадрат.

Пример 1. Построить магический квадрат 3 х 3, у которого число, расположенное посередине, равно 13.

Построим знакомый волшебный

квадрат с константой 15.

Найдём число, которое находится в

середине искомого квадрата

К каждому числу волшебного

квадрата прибавим по 8.

Пример 2. Заполнить клетки волшебных

квадратов, зная магическую константу.

Решение. Найдём число,

записанное посередине 42 : 3 = 14

42 – 34 = 8, 42 – 30 =12 42 – 20=22, 42 – 36=6 42–24=18, 42–32= 10

задания для самостоятельного решения

Примеры.1. Заполнить клетки волшебных квадратов с магической

константой М =15.

2. Найди магическую константу волшебных квадратов.

3. Заполнить клетки волшебных квадратов, зная магическую константу

М = 24 М = 30 М = 27

4. Построить волшебный квадрат 3х3, зная, что магическая константа

Решение. Вспомним, как строится волшебный 3х3 квадрат по наименьшей

константе 15. По крайним полям записываются чётные числа

2, 4, 6, 8, а в середине число 5 (15:3).

По условию надо построить квадрат по магической константе

21. В центре искомого квадрата должно быть число 7 (21:3).

Найдём, насколько больше каждый член искомого квадрата

каждого члена с наименьшей магической константой 7 – 5 = 2.

Строим искомый волшебный квадрат:

4. Построить волшебные квадраты 3х3, зная их магические константы

М = 42 М = 36 М = 33

М = 45 М = 40 М = 35

Построение волшебного квадрата 4 х 4 с наименьшей

Найдём наименьшую магическую константу волше́бного квадрата 4х4

и числа, расположенного посередине этого квадрата.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 +13 +14 + 15 + 16 =

Можно рассчитать магическую константу по формуле,

где n – число строк n = 4.

Сумма чисел на любой горизонтали,

вертикали и диагонали равна 34.

Эта сумма также встречается во всех

угловых квадратах 2×2, в центральном

квадрате (10+11+6+7), в квадрате из

угловых клеток (16+13+4+1).

Для построения любых волше́бных квадратов 4х4 надо: построить один

с константой 34.

Пример. Построить новые различные волшебные квадраты 4 х 4.

Сложив каждое число найденного

волшебного квадрата 4 х 4 или

умножив его на одно и тоже число,

получим новый волшебный квадрат.

Пример. Построить магический

квадрат 4 х 4, у которого магическая

константа равна 46.

Решение. Построили знакомый волшебный

квадрат с константой 34.

46 – 34 = 12. 12 : 4 = 3

К каждому числу волшебного квадрата

Прежде чем приступить к решению более сложных примеров на волшебных квадратах 4 х 4 ещё раз проверь свойства, которыми он обладает, если М=34.

Примеры.1. Заполнить клетки волшебного квадрата с магической

константой М =38.

н =38-(10+7+13)=8 д =38-(17+4+11)=6 в =38-(17+4+14)=3

е = 38-(12+7+8)=11 п =38-(17+6+10)=5 с =38-(3+12+8)=15

б =38-(11+7+16)=4 г =38-(5+7+12)=14 к =38-(6+11+12)=9

свойство 1,3,1 свойства 2,1,1 т =38-(14+9+13)=2

Задания для самостоятельного решения

Заполнить клетки волшебного квадрата с если известна магическая

К = 46 К = 58 К = 62

Познакомься с волшебными квадратами 5х5 и 6х6