236. Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения** на боковое ребро

** Перпендикулярным сечением наклонной призмы называется ее сечение плоскостью, перпендикулярной к боковым ребрам и пересекающей их.

Пусть l — длина бокового ребра;

Р есть периметр сечения.

Каждая боковая грань есть параллелограмм. Сечение перпендикулярно боковым граням, то есть оно перпендикулярно боковым ребрам.

h1 — высота параллелограмма — одной из боковых граней.

S = l • h1 — площадь одной боковой грани. Таких граней — n и каждая грань — параллелограмм — имеет свою высоту, следовательно,

Упражнение 236 из ГДЗ по геометрии Атанасян за 10-11 класс.

Другие решения на тему § 1. Понятие многогранника. Призма

Другие решебники за 11 класс

Английский язык

ГДЗ Английский язык Кауфман К. И. Happy english. ru 11 класс

Ответы на вопросы к учебнику по геометрии Атанасяна за 10-11 класс

Английский язык

ГДЗ Английский язык Афанасьева О. В., Михеева И. В. 11 класс

Ответы на вопросы к учебнику по алгебре и началам анализа за 11 класс Алимов

Английский язык

ГДЗ Spotlight 11 Английский в фокусе Афанасьева О. В. 11 класс

Ответы на вопросы к учебнику по химии за 11 класс Габриеляна

Ответы на вопросы к учебнику по физике за 11 класс Мякишева

Ответы на вопросы к учебнику по алгебре и началам анализа за 11 класс Мордковича

В наклонной треугольной призме боковые рёбра содержат по 8 см; стороны перпендикулярного сечения относятся как 9:10:17, а его площадь равна 144 см2. Определить боковую поверхность этой призмы.

Ответы и объяснения

Боковые грани призмы — параллелограммы, и площадь каждого равна произведению высоты на основание.

Примем за основания граней (параллелограммов) боковые ребра. Они равны, а высоты — стороны треугольника в перпендикулярного сечения призмы, они разной длины.

Треугольник сечения подобен треугольнику со сторонами 9, 10, 17, площадь которого, найденная по ф. Герона, равна 36 (см²) (Можно без труда проверить)

Площади подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента подобия их линейных элементов.

Если площадь сечения обозначить S, а площадь треугольника со сторонами 9,10,17 – S1, то S:S1=k ²

S:S1=144:36=4

k²=3, ⇒k=√4=2

Следовательно, периметр сечения равен 2•(9+10+17)=72 см

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

S=72•8=576 см ²