351 Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне

Решебник по геометрии за 7 класс (Л. С.Атанасян, В. Ф.Бутузов, С. Б.Кадомцев, Э. Г.Позняк, И. И.Юдина, 2012 год),
задача №351
к главе «Задачи на построение».

Даны три отрезка M1N1, M2N2, M3N3 (рис. 148, а). Требуется построить такой треугольник ABC, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны соответственно данным отрезкам M1N1 и M2N2, а высота АН равна отрезку M3N3. Проведем решение задачи по описанной схеме.

Допустим, что искомый треугольник ABC построен (рис. 148, б). Мы видим, что сторона АВ и высота АН являются гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника АВН. Поэтому построение треугольника ABC можно провести по такому плану: сначала построить прямоугольный треугольник АВН, а затем достроить его до всего треугольника ABC. Построение

Строим прямоугольный треугольник АВН, у которого гипотенуза АВ равна отрезку M1N1, а катет АН равен данному отрезку M3N3. Как это сделать, мы знаем (задача 314, в). На рисунке 149, а изображен построенный треугольник АВН. Затем проводим окружность радиуса M2N2 с центром в точке А. Одну из точек пересечения этой окружности с прямой ВН обозначим буквой С. Проведя отрезки ВС и АС, получим искомый треугольник ABC (рис. 149, б).

Треугольник ABC действительно искомый, так как по построению сторона АВ равна M1N1, сторона АС равна M2N2, а высота АН равна M3N3, т. е. треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи. Исследование

Нетрудно сообразить, что задача имеет решение не при любых данных отрезках M1N1, M2N2, М3N3. В самом деле, если хотя бы один из отрезков M1N1 и M2N2 меньше M3N3, то задача не имеет решения, так

как наклонные АВ и АС не могут быть меньше перпендикуляра АН. Задача не имеет решения и в том случае, когда M1N1=M2N2=M3N3 (объясните почему). В остальных случаях задача имеет решение. Если М1N13N3, а M2N2=M3N3, то задача имеет единственное решение: в этом случае сторона АС совпадает с высотой АН и искомый треугольник является прямоугольным (рис. 149, в). Если М1N13N3, а M2N2=M1N1 то задача также имеет единственное решение: в этом случае треугольник ABC равнобедренный (рис. 149, г). И наконец, если M2N2>M3N3 и М1N1≠М2N2, то задача имеет два решения — треугольники ABC и АВС1 на рисунке 149, д.

Как построить треугольник по 2-м сторонам и высоте к 3-й стороне?

Как построить треугольник по 2-м сторонам АВ и ВС и высоте ВН к 3-й стороне?

Ну, не знаю, по-моему Rafail перемудрил в своем ответе!

Как строил бы этот треугольник я?

Строим произвольную прямую и на ней такую же произвольую точку ( это у нас будет точка Н ), из которой в свою очередь проводим перпендикуляр к первой прямой. На этом перпендикуляре отмеряем от точки Н отрезок ВН. Из точки В проводим две дуги радиусом ВА и ВС ( точки А и С поставим на пересечении этих дуг с первой прямой ).

Осталось только соединить точки В, А и С.

Насчет перпендикуляра к первой прямой: его можно построить даже без угольника, а с помощью только линейки и циркуля:

начало, как и в описании выше —

проводим произвольную прямую на ней отмечаем произвольную точку, допустим Е. Строим дугу с центром в точке Е и произвольным радиусом ( можно даже равным длинне АВ или АС ), а на пересечении этой дуги с первой прямой ставим точку, к примеру, К. Далее строим дуги одинакового радиуса с центрами в точках Е и К по обе стороны от первой прямой. На пересечениях этих дуг ставим точки О1 и О2, которые соединяем прямой — это и будет перпендикуляр к первой прямой, а на пересечении этих двух прямых будет точка Н. Строим дугу радиусом ВН до пересечения с прямой О1О2 — в этом пересечении и будет точка В. Ну, и наконец, строим дуги радиусами равными АВ и ВС из точки В, до пересечения с первой прямой — точки пересечения этих дуг с первой прямой и будут вершинами А и С, искомого треугольника.

Построить треугольник по высоте и двум сторонам

Написать программу в паскале Найти периметр и площадь прямоугольного треугольника, если даны длины его катетов a и b., Информатика, 5 — 9 классы.

351 Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне.

Даны три отрезка M1N1, M2N2, M3N3 (рис. 148, а). Требуется построить такой треугольник ABC, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны соответственно данным отрезкам M1N1 и M2N2, а высота АН равна отрезку M3N3. Проведем решение задачи по описанной схеме.

Допустим, что искомый треугольник ABC построен (рис. 148, б). Мы видим, что сторона АВ и высота АН являются гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника АВН. Поэтому построение треугольника ABC можно провести по такому плану: сначала построить прямоугольный треугольник АВН, а затем достроить его до всего треугольника ABC. Построение

Строим прямоугольный треугольник АВН, у которого гипотенуза АВ равна отрезку M1N1, а катет АН равен данному отрезку M3N3. Как это сделать, мы знаем (задача 314, в). На рисунке 149, а изображен построенный треугольник АВН. Затем проводим окружность радиуса M2N2 с центром в точке А. Одну из точек пересечения этой окружности с прямой ВН обозначим буквой С. Проведя отрезки ВС и АС, получим искомый треугольник ABC (рис. 149, б).

Треугольник ABC действительно искомый, так как по построению сторона АВ равна M1N1, сторона АС равна M2N2, а высота АН равна M3N3, т. е. треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи. Исследование

Нетрудно сообразить, что задача имеет решение не при любых данных отрезках M1N1, M2N2, М3N3. В самом деле, если хотя бы один из отрезков M1N1 и M2N2 меньше M3N3, то задача не имеет решения, так

Как наклонные АВ и АС не могут быть меньше перпендикуляра АН. Задача не имеет решения и в том случае, когда M1N1=M2N2=M3N3 (объясните почему). В остальных случаях задача имеет решение. Если М1N1>М3N3, а M2N2=M3N3, то задача имеет единственное решение: в этом случае сторона АС совпадает с высотой АН и искомый треугольник является прямоугольным (рис. 149, в). Если М1N1>М3N3, а M2N2=M1N1 то задача также имеет единственное решение: в этом случае треугольник ABC равнобедренный (рис. 149, г). И наконец, если M2N2>M3N3 и М1N1≠М2N2, то задача имеет два решения — треугольники ABC и АВС1 на рисунке 149, д.

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Построить треугольник по высоте и двум сторонам

351 Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне.

Даны три отрезка M1N1, M2N2, M3N3 (рис. 148, а). Требуется построить такой треугольник ABC, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны соответственно данным отрезкам M1N1 и M2N2, а высота АН равна отрезку M3N3. Проведем решение задачи по описанной схеме.

Допустим, что искомый треугольник ABC построен (рис. 148, б). Мы видим, что сторона АВ и высота АН являются гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника АВН. Поэтому построение треугольника ABC можно провести по такому плану: сначала построить прямоугольный треугольник АВН, а затем достроить его до всего треугольника ABC. Построение

Строим прямоугольный треугольник АВН, у которого гипотенуза АВ равна отрезку M1N1, а катет АН равен данному отрезку M3N3. Как это сделать, мы знаем (задача 314, в). На рисунке 149, а изображен построенный треугольник АВН. Затем проводим окружность радиуса M2N2 с центром в точке А. Одну из точек пересечения этой окружности с прямой ВН обозначим буквой С. Проведя отрезки ВС и АС, получим искомый треугольник ABC (рис. 149, б).

Треугольник ABC действительно искомый, так как по построению сторона АВ равна M1N1, сторона АС равна M2N2, а высота АН равна M3N3, т. е. треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи. Исследование

Нетрудно сообразить, что задача имеет решение не при любых данных отрезках M1N1, M2N2, М3N3. В самом деле, если хотя бы один из отрезков M1N1 и M2N2 меньше M3N3, то задача не имеет решения, так

Как наклонные АВ и АС не могут быть меньше перпендикуляра АН. Задача не имеет решения и в том случае, когда M1N1=M2N2=M3N3 (объясните почему). В остальных случаях задача имеет решение. Если М1N1>М3N3, а M2N2=M3N3, то задача имеет единственное решение: в этом случае сторона АС совпадает с высотой АН и искомый треугольник является прямоугольным (рис. 149, в). Если М1N1>М3N3, а M2N2=M1N1 то задача также имеет единственное решение: в этом случае треугольник ABC равнобедренный (рис. 149, г). И наконец, если M2N2>M3N3 и М1N1≠М2N2, то задача имеет два решения — треугольники ABC и АВС1 на рисунке 149, д.

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Построить треугольник по высоте и двум сторонам

Построить треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к одной из этих сторон

Ответы и объяснения

    Hrisula главный мозг

Начертить прямую произвольной длины.

С помощью циркуля и линейки Возвести перпендикуляр, равный данной высоте.

( Это одно из простейших построений, Вы наверняка умеете его делать)

Обозначить основание перпендикуляра Н, а свободный конец — В. Это вершина треугольника.

Раствором циркуля, равным длине одной из сторон, из В, как из центра, провести полуокружность до пересечения с первой прямой.

Точку пересечения обозначить А.

Точно так же отложить вторую сторону раствором циркуля, равным ее длине.

Обозначить точку пересечения дуги с прямой С и соединить с В.

Можно несколько иначе построить вторую сторону.

От А отложить длину второй известной стороны.

Свободный конец обозначить С.

Соединив С и В, получим сторону ВС.

Треугольник по двум сторонам и высоте построен.