676 Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите: а) ОА, если r = 5 см, ∠A=60°; б) r, если ОА= 14 дм, ∠A=90°

Дано: AB, AC — касательные к Окр (О;r). Найти: а) ОА; б) r.

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Стороны угла а касаются окружности с центром о радиуса r найдите о а

Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите:а)OA, если r=5см, Угол A=60 градусов. б)r, если OA=14дм, Угол А=90 градусов. Сделайте плз с чертежом заранее спасибо и можно ли её сделать по теореме Пифагора? Если можна сделайте с подробностями всю задачу.

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

04.05.2012

Ответы и объяснения

Оба случая очень простые, не понятно, почему эта задача вызывает проблемы.

Есть окружность радиуса r и две касательных к ней, проведенных из точки А вне окружности. Обозначим В и С точки касания. По свойствам касательных АВ = АС, и АВ перпендикулярно ОВ, АС перпендикулярно ОС, где О — центр окружности. Проведем прямую АО. По свойству биссектрисы каждая её точка равноудалена от сторон угла, поэтому АО — биссеткриса угла САВ (точка О обязательно лежит на биссетрисе, а через А и О можно провести только одну прямую).

Итак, угол ВАО = угол САО. Прямоугольные треугольники ВАО и САО, очевидно, равны — у них общая гипотенуза и равные острые углы, катеты, и вообще все. ))

Теперь рассмотрим отдельно оба случая.

1. r = 5, угол ВАС = 60 градусам. В этом случае треугольник АОВ имеет угол в 30 градусов (угол ВОА) против стороны ВО. Поэтому АО = 2*ВО = 10.

(Кстати, если не понятно, почему, можно проделать мысленно интересную штуку — попробуйте повернуть весь треугольник ОСА вокруг точки А по часовой стрелке, пока АС не совпадет с АВ. У вас получится равносторонний треугольник, поскольку ОС попадет точно на продолжение ОВ — это легко увидеть из равенства углов. Поэтому ОВ = ОС = АВ/2 :))

2. ОА = 14, угол ВАС = 90 градусов. В этом случае фигура АВСО — квадрат, и ОА — его диагональ, а ВО = СО = (конечно же, в этом случае) = АВ = АС — это радиус окружности. По теореме Пифагора (ну, если так просили, почему бы нет:))

АВ^2 + BO^2 = AO^2; 2*r^2 = 14^2; r = 7*корень(2)/2

Решение задачи номер 676 из курса геометрии Атанасяна за 7-9 классы

Другие решения на тему Задачи

Другие решебники за 7 класс

Английский язык

ГДЗ Переводы Spotlight 7 Английский в фокусе Ваулина Ю. Е. 7 класс

Решебник по алгебре за 7 класс Мордковича

Ответы на вопросы к учебнику по геометрии за 7 класс Погорелов

Английский язык

ГДЗ Spotlight 7 Английский язык в фокусе Ваулина Ю. Е. 7 класс

Английский язык

ГДЗ Рабочая тетрадь Афанасьева О. В., Михеева И. В. Rainbow English 7 класс

Английский язык

ГДЗ Английский язык Афанасьева О. В., Михеева И. В. Rainbow English 7 класс

Английский язык

ГДЗ Сборник упражнений Английский язык Барашкова Е. А. 7 класс

Ответы на вопросы к учебнику по геометрии Атанасян за 7-9 класс