Биссектриса тупого угла параллелограмма

27826. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Задача похожа на предыдущую, но немного усложнена. Если мы сейчас введём коэффициент пропорциональности, то с его помощью сможем выразить только стороны AB и DC. Сторона AD (и равная BC) не обозначена.

Как её выразить относительно большей стороны параллелограмма? Посмотрите, по свойству параллельности прямых:

Это означает, что треугольник ADO является равнобедренным. Следовательно AD=AO. Указано, что биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла, значит:

Запишем уравнение для периметра и вычислим:

Таким образом, большая сторона будет равна 7∙4=28.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 3

Задание 6. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Углы CBL и ALB равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущих. Следовательно, треугольник ABL равнобедренный со сторонами AB=AL. Пусть AB=4x, тогда AD=7x и периметр параллелограмма запишется в виде:

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 3

биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3,считая от вершины острого угла. найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Elenaneve 29.07.2012

Ответы и объяснения

  • EvaEvaEva
  • главный мозг

Пусть параллелограмм будет АВСД, причём уг. А — острый, а уг. В — тупой. Биссектриса ВК делит сторону АД на отрезки АК = 4х и КД = 3х. Тогда АД = 4х + 3х = 7х.

Поскольку ВК — биссектриса. то уг. АВК = уг. КВС.

Вс и АД — противоположные стороны параллелограмма, они параллельны. Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВК равны, т. е. уг. АВК = уг. АКВ.

Рассмотрим тр-к АВК. Поскольку уг. АВК = уг. АКВ, то он равнобедренный, и

Периметр параллелограмма Р = 2(АВ + АД) = 2(4х + 7х ) = 22х

По условию Р = 88. тогда 88 = 22х

Большая сторона АД = 7х = 7·4 = 28

Ответ: большая сторона параллелограмма равна 28см.