Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Найдите угол при основании

АВС — треуг. , АД-биссектриса

пусть уг. ДАС=х, тогда уг. ВАС=2х=уг. ВСАкак угды при основании

втреуг. ДАС-равнобедр., т. к. уг. АДС=уг. ВСА по условию

х+2х+2х=180 по теореме о сумме углов в треуг.

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Найдите угол при основании.

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Kirill66rus 02.05.2011

Ответы и объяснения

АВС — треуг. , АД-биссектриса

пусть уг. ДАС=х, тогда уг. ВАС=2х=уг. ВСАкак угды при основании

втреуг. ДАС-равнобедр., т. к. уг. АДС=уг. ВСА по условию

х+2х+2х=180 по теореме о сумме углов в треуг.

Биссектриса угла при основании треугольника

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна его стороне. Найти углы данного треугольника.

2) Рассмотрим треугольник AFC.

Так как AF=AC, треугольник AFC — равнобедренный с основанием FC.

Следовательно, у него углы при основании равны:

По теореме о сумме углов треугольника

Таким образом, ∠BAC=∠C=2∙36=72º.

В условии задаче не указано, которой из сторон равна биссектриса треугольника — боковой или основанию. Мы рассмотрели вариант, когда биссектриса равна основанию. А может ли биссектриса угла при основании равняться боковой стороне?

Предположим, AF=AB, тогда ∠B=∠AFB.

Найдем углы при основании равнобедренного треугольника ABF

Эта же задача может быть сформулирована несколько иначе.

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Найти углы данного треугольника.