Биссектриса углов а и в параллелограмма авсд пересекаются в точке ф

Прямая y=. является касательной к графику функции ** Производная/интеграл ГИА ЕГЭ Математика Информатика (задания + решение). 2 Прямая y=3x+1 является касательной к графику функции ax 2 +2x+3. Найдите a. 3 Прямая y=?5x+8 является касательной к графику функции 28x 2 +bx+15. Найдите.

Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F — середина CD.

Ответы и объяснения

    Участник Знаний

Так как по условию это биссектрисы, то:

1) (угол) BAF=FAD а также FBC=FBA

2) (угол) FAD=AFD (При параллельных прямых AB и CD и секущей AF)

Так как эти углы равны, значит треугольник ADF — равнобедренный, поэтому стороны AD и DF равны.

3) (угол) ABD=BFC (При параллельных прямых AB и СD и секущей BF)

Так как и эти углы равны, значит треугольник DCF — равнобедренный, поэтому стороны BC=CF.

Известно, что у параллелограмма AD=BC, тогда AD=DF=FC=CB.

Тогда F — середина CD, что и требовалось доказать.

Биссектриса углов а и в параллелограмма авсд пересекаются в точке ф

Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F — середина CD.

Ответы и объяснения

    Участник Знаний

Так как по условию это биссектрисы, то:

1) (угол) BAF=FAD а также FBC=FBA

2) (угол) FAD=AFD (При параллельных прямых AB и CD и секущей AF)

Так как эти углы равны, значит треугольник ADF — равнобедренный, поэтому стороны AD и DF равны.

3) (угол) ABD=BFC (При параллельных прямых AB и СD и секущей BF)

Так как и эти углы равны, значит треугольник DCF — равнобедренный, поэтому стороны BC=CF.

Известно, что у параллелограмма AD=BC, тогда AD=DF=FC=CB.

Тогда F — середина CD, что и требовалось доказать.

Биссектриса углов а и в параллелограмма авсд пересекаются в точке ф

Биссектриса углов а и в параллелограмма авсд пересекаются в точке ф

На сайте не работают какие-то кнопки? Отключите Адблок.

01 ноября Наши Android и iOS приложения обновлены!

И мобильные приложения:

Биссектрисы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пересекаются в точке F сто­ро­ны CD. Докажите, что F — се­ре­ди­на CD.

Проведём EF па­рал­лель­но AD (см. рис.). Тогда в каж­дом из па­рал­ле­ло­грам­мов ADFE и FEBC диагональ яв­ля­ет­ся биссектрисой, то есть это ромбы. Значит, DF = FE = FC.

Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:

Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F – середина CD.

Решение задачи:

Доказательство строим на факте, что биссектриса AF делит угол BAD на два равных угла:

По правилу накрест лежащих углов при параллельных прямых AB и CD:

Тогда углы FAD и DFA тоже равны, так как BAF = FAD. Значит, треугольник AFD – равнобедренный с основанием AF. Следовательно, AD = DF. По тем же причинам в треугольнике BCF BC = CF. В параллелограмме противоположные стороны равны – значит, BC = AD. Но тогда CF тоже равен AD, а значит, равен также FD. Если CF = FD, то F – середина CD.

Биссектрисы углов а и в параллелограмма авсд пересекаются в точке f стороны

Задание 25. Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке М стороны AD. Докажите, что М — середина AD.

Так как ABCD – параллелограмм, то стороны и . Из этого положения следует равенство углов и . Так как BM – биссектриса, то равны и углы . Из равенства двух углов при основании BM следует, что треугольник ABM – равнобедренный, с равными сторонами AB=AM. Аналогично для треугольника CMD, у которого углы при основании MC равны, следовательно, он равнобедренный и CD=MD. Учитывая, что ABCD – параллелограмм, у которого стороны AB=CD, то автоматически следует, что и AM=MD, то есть точка M – середина отрезка AD. Положение доказано.