Чему равна сумма внешних углов треугольника

Вопрос о том, чему равна сумма внешних углов треугольника, требует уточнения формулировки. Всего у треугольника есть шесть внешних углов — по два при каждой вершине.

Углы каждой пары равны между собой (как вертикальные):

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Отсюда сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то ∠А+∠В+∠С=180º. Значит, ∠1+∠2+∠3=2∙180º=360º.

Когда задают вопрос: «Чему равна сумма внешних углов треугольника?», чаще всего имеют в виду именно сумму углов, взятых по одному при каждой вершине. Поэтому следует уточнить формулировку — нужно найти сумму углов, взятых по одному при каждой вершине или сумму всех внешних углов. Сумма всех шести внешних углов, соответственно, в два раза больше: ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠1+∠2+∠3)=720º.

Докажите что сумма внешних углов треугольника взятых по одному при каждой вершине равна 360

Докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов.

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Gleb19990420 08.03.2013

Ответы и объяснения

  • nelle987
  • главный мозг

каждый из внешних углов равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Если углы треугольника A, B, C, то сумма внешних будет (A+C)+(B+C)+(A+C)=2(A+B+C)=360 градусов

докажите что сумма внешних углов треугольника взятых по одному при каждой вершине равна 360 градусов. ответ

докажите что сумма внешних углов треугольника взятых по одному при каждой вершине равна 360 градусов. ответ

Сумма внутренних углов 180(n-2). Каждый внеший и внутренний углы смежные. Таких углов n. Тогда сумма внутренних и внешних углов 180n. Из этой суммы вычтем внутренние 180n-180(n-2)=180n-180n+360=360 гр.