Через середину стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к АВ, пересекающая ВС в точке Е. ВС = 24 см, периметр треугольника АЕС равен 30 см . Найти АС

Ответы и объяснения

треугольник АВС, ЕД перпендикулярно АВ, АД=ВД

Проводим линию АЕ, треугольник АЕВ равнобедренный, если высота в треугольнике=медиане — треугольник равнобедренный

Через середину М стороны АВ треугольника ABC

Здравствуйте!
Не могу решить задачу:
Через середину М стороны АВ треугольника ABC провели прямую, параллельную стороне ВС. Эта прямая пересекается со стороной АС в точке N. Докажите, что AN=NC.
Спасибо всем, кто поможет!

Задача.
Через середину М стороны АВ треугольника ABC провели прямую, параллельную стороне ВС. Эта прямая пересекается со стороной АС в точке N. Докажите, что AN=NC.

Решение.
Построим треугольник АВС.
Отметим на стороне АВ ее середину точкой М. Проведем через нее прямую, параллельную стороне ВС. Точку пересечения построенной прямой со стороной АС обозначим точкой N.
Необходимо доказать, что полученные отрезки AN и NC равны.

Через середину стороны ав треугольника авс проведена прямая

Через точку С проведем прямую, параллельную прямой АВ, и обозначим буквой D точку пересечения этой прямой с прямой MN (рис. 164). Так как АМ=МВ по условию, a MB=CD как противоположные стороны параллелограмма BCDM, то AM=DC. Треугольники AMN и CDN равны по второму признаку равенства треугольников (AM=CD, ∠1=∠2 и ∠3=∠4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущими АС и MD), поэтому AN=NC.

2) Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

3) Треугольник АВС таков, что АВ не равно ВС, а отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=1.