Что такое равносторонний треугольник

Что такое равносторонний треугольник? В чём его отличие от треугольников других видов?

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны.

Если в треугольнике ABC

то ∆ABC — равносторонний (по определению).

Основные свойства равностороннего треугольника следуют из свойств равнобедренного треугольника, частным случаем которого является равносторонний треугольник.

Равносторонний треугольник является одним из правильных многоугольников. Правильными называются выпуклые многоугольники, у которых все стороны равны и все углы равны.

Правильный треугольник — это равносторонний треугольник (так как у него все стороны равны и все углы равны).

Равносторонний треугольник выделен в отдельный вид треугольников благодаря своим свойствам.

Свойства равностороннего треугольника рассмотрим отдельно.

One Comment

В школе мне задали на листке написать сообщение о треугольнике (прямоугольный, равнобедренный и равносторонний). К тому же ещё надо было и сделать чертёж. Спасибо! Теперь всё стало понятно. Вы мне очень помогли!

Свойства равностороннего треугольника

Равносторонние треугольники обладают следующими свойствами:

  1. В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны :
  • В равностороннем треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника.
  • Центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружностей.
  • В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной.
  • В равностороннем треугольнике со стороной радиус описанной окружности равен

  • радиус вписанной окружности равен

  • Высоты, совпадающие с медианами и биссектрисами, равны

  • Площадь равностороннего треугольника равна

    Что такое равносторонний треугольник

    Определение равностороннего треугольника

    Равносторонним треугольником называется такой треугольник , у которого все стороны равны: .

    Свойства равностороннего треугольника

    1. В равностороннем треугольнике все углы равны.

    Любая биссектриса, равностороннего треугольника равна его медиане и высоте. Если сторона равностороннего треугольника равна , то

    Примеры решения задач

    Задание. Определить, чему равны углы в равностороннем треугольнике.

    Решение. По свойству равностороннего треугольника, в нем все углы равны. Обозначим эту величину через , то есть . Так как сумма всех углов треугольника равна , справедливо равенство

    Ответ. В равностороннем треугольнике все углы по

    Задание. Дан равносторонний треугольник со стороной . Найти высоту, опущенную на одну из сторон.

    Решение. Для нахождения высоты воспользуемся формулой