Диагональ куба равна 4 найдите площадь его поверхности

Задание 8. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Диагональ d куба показана красной линией на рисунке. Диагональ куба вычисляется через ребро куба a по формуле . Так как d=1, получаем:

Площадь поверхности куба S равна сумме площадей всех 6 его граней, то есть равна . Подставляя числовое значение, получаем:

Диагональ куба равна d, найдите площадь его поверхности

Формулировка задачи: Диагональ куба равна d. Найдите площадь его поверхности.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Сторону куба можно получить из формулы для нахождения его диагонали:

Теперь можно вычислить площадь поверхности куба по его стороне:

S = 6a 2 = 6 ⋅ (1 / √ 3 ) 2 = 6 ⋅ 1 / 3 = 2

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

a = d / √ 3 – сторона куба

S = 6a 2 = 6 ⋅ (d / √ 3 ) 2 = 2d 2 – площадь поверхности куба

где d – диагональ куба.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

Поделитесь статьей с одноклассниками «Диагональ куба равна d, найдите площадь его поверхности – как решать».

Есть другой способ решения?

Предложите другой способ решения задачи «Диагональ куба равна d, найдите площадь его поверхности». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:

Диагональ куба равна 8. Найдите площадь его поверхности

кубАВСДА1В1С1Д1, АС1=8, АС1 в квадрате=АД в квадрате+СД в квадрате+СС1 в квадрате, в кубе все ребра равны, АС1 в квадрате=3*АД в квадрате, 64=3*АД в квадрате, АД=8*корень3/3, полная площадь поверхности=6*АД*СД=6*(8*корень3/3)*(8*корень3/3)=64*3*6/9=128

ребро куба = а
квадрат диагонали в кубе равен сумме квадратов трех его измерений,
значит 8^2 = a^2 + a^2 + a^2
64 = 3a^2
a^2 = 64/3
дальше находим площадь полной поверхности S = 6a^2 = 6 * 64/3 = 128

Другие вопросы из категории

Читайте также

выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ. 6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности 7. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна√3 . 8. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27. 9. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 10.Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем.

2.) Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом Q. Величина угла, образованного меньшей диагональю параллелепипеда с плоскостью его основания, равна 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности этого параллелепипеда.
3.) Основанием пирамиды служит правильный треугольник со стороной 6 см; две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскостью основания; угол, образованной третьей гранью с основанием пирамиды, равен 60 градусам. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Пожалуйста, напишите все задания с подробными решениями. Заранее спасибо!

диагонального сечения равна 10 см (ответ : 120 см2), №2 Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 24 и 10 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если его меньшая диагональ равна 26 ссм.(Ответ: 1248см2) №3 Диагональ боковой грани прямого параллелепипеда равна 13 см, а сторона квадрата, лежащего в основании, равна 5 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.(Ответ:290 см2) ПАСИП БОЛЬШОЕ)

2)В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10см а сторона основания 12см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 3)Сторона квадрата равна 4см. Точка, не принадлежащая плоскости квадрата удалена от каждой из его вершин на расстоянии 6см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости квадрата.