ДЗ про шар

1. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 грамм. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 5 см? Ответ дайте в граммах.

2. Объем одного шара в 2197 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

3. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

4. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 45 раз?

6. Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Площадь большого круга шара равна 41. Найдите площадь поверхности шара.

8. Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара если радиус шара увеличить в 45 раз

26 июняНовые варианты прошедших ЕГЭ по математике: здесь.

5 июня Наши мобильные приложения могут работать оффлайн.
Андроид iOS

− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 45 раз?

Площадь поверхности шара выражается через его радиус формулой , поэтому при увеличении радиуса в 45 раз площадь увеличится в 45 2 = 2025 раз.

Продолжаем разбор Задач под номером 8 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике .

Сегодня работаем с шаром.

Объем шара равен 12348 . Найдите площадь его поверхности, деленную на

Объем шара вычисляется по формуле Поскольку объем шара по условию равен 12348 , то

Откуда (Если для вас извлечение корня кубического – трудная задача, – загляните вот сюда).

Тогда площадь поверхности шара есть

Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

Радиус большого круга – радиус шара. Поэтому

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 28 раз?

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле

Увеличение радиуса в 28 раз влечет за собой увеличение объема шара в , то есть в 784 раза.

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз?

Поскольку объем шара вычисляется по формуле , то увеличение радиуса шара в 5 раз влечет за собой увеличение объема шара в , то есть в 125 раз.

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 10648. Найдите радиус сферы.

Прямоугольный параллелепипед, описанный вокруг сферы, является кубом. Поэтому , где – ребро куба. Откуда

При этом радиус сферы есть

Значит радиус сферы есть

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 81. Найдите площадь поверхности шара.

Так как площадь поверхности цилиндра с радиусом основания и высото есть , то

Но при этом высота цилиндра – это диаметр шара, то есть

Площадь же поверхности шара вычисляется по формуле

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 6. Найдите объем шара.

Объем цилиндра с радиусом основания и высотой есть

По условию , поэтому

При этом , поэтому

Объем же шара вычисляется по формуле

Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на

Диаметр шара ( ) есть диагональ куба (на рис. – , например).

Если ребро куба равно , то диагональ есть (дважды применили т. Пифагора, к каждому из треугольников, выделенных цветом на рис.).

Итак, диагональ куба (диаметр шара) равна . Поэтому радиус шара равен

Итак, объем шара таков:

Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Так как Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго, то радиус первого шара в , то есть в 11 раз больше радиуса второго (см. задачу 4).

А значит (см. задачу 3) площадь поверхности первого шара в , то есть в 121 раз больше площади поверхности второго шара.

Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Площадь поверхности шара с радиусом 7 есть

Площадь поверхности шара с радиусом 24 есть

Сумма площадей поверхностей шаров есть

Тогда, если радиус третьего шара – это , то

Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Объем шара радиуса 1 есть

Объем шара радиуса 6 есть

Объем шара радиуса 8 есть

Пусть радиус четвертого шара – . Тогда

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 156. Найдите объем конуса.

Объем шара есть По условию объем шара равен 156, поэтому откуда

Объем же конуса с радиусом основания и высотой есть

Вершина куба со стороной 0,7 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

Куб плоскостями граней ( ) отсекает от сферы часть. Значит и площадь поверхности части сферы, содержащейся внутри куба, будет от площади поверхности сферы. А поскольку радиус сферы – есть ребро куба, то

Вот, пожалуй, и все основные типы Задач №8, связанные с шаром.

Отдых небольшой не помешает –>+ показать

А вам доводилось побывать внутри такого вот шара?

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя: