Геометрическая прогрессия задана условиями b1 3 bn+1 6bn

28 августа СРОЧНО!
11 сентября в Москве суд над Дмитрием Гущиным за сообщение об утечках на ЕГЭ-2018. Ищем средства на юриста. Подробности.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b1 = −3, bn + 1 = 6bn. Най­ди­те сумму пер­вых 4 её членов.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской прогрессии:

Сумма пер­вых чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b1 = −3, bn + 1 = 6bn. Най­ди­те сумму пер­вых 4 её чле­но

Ответ или решение 1

b1 = −3, b(n + 1) = 6bn.

Условие b(n + 1) = 6bn означает, что q = 6 (знаменатель геометрической прогрессии).

Сумму первых 4-х членов найдем по формуле суммы геометрической прогрессии:

Sn = b1 ∙ (1 — q^n) / (1 — q).

S4 = -3 ∙ (1 — 6^4) / (1 — 6) = -3 ∙ (1 — 1296) / (-5) = -3 ∙ (-1295) / (-5) = -3 ∙ 259 = -777.

Геометрическая прогрессия задана условием b1=(-3),bn+1=6bn. Найдите сумму первых 4 её членов.

Геометрическая прогрессия задана условием b1=(-3),bn+1=6bn. Найдите сумму первых 4 её членов.

Используя формулу, которой задана данная геометрическая прогрессия, последовательно найдем ее первые четыре члена, а затем вычислим сумму этих членов.

Согласно условию задачи, первый член b1 данной прогрессии равен -3, а сама прогрессия задается соотношением bn+1 = 6 * bn.

Зная первый член b1, находим второй член b2:

Зная второй член b2, находим третий член b3:

Зная третий член b3, находим четвертый член b4:

Находим суммы первых 4-х членов:

b1 + b2 + b3 + b4 = -3 — 18 — 108 — 648 = -21 — 756 = -777.

Ответ: сумма первых 4-х членов данной прогрессии равна -777.