Геометрия — Найти площадь треугольника

Не получается решить задачу из ЕГЭ в серии В3(т. е. очень лёгкую):

Периметр треугольника равен 14, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Задача должна решаться как то очень легко и быстро. Как?

задан 8 Фев ’14 17:07

ВладиславМСК
351 ● 6 ● 24 ● 55
99&#037 принятых

Здесь применяется свойство: Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра: $%r=\frac

$%, где $%S$%- площадь и $%p$%- полупериметр. То есть (в вашей задаче): $%1=\frac<7>$%
$%S=7$%

отвечен 8 Фев ’14 17:33

Здравствуйте

Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

задан
8 Фев ’14 17:07

показан
1708 раз

обновлен
8 Фев ’14 18:11

Периметр треугольника равен 14 а радиус вписанной окружности равен 1

26 июняНовые варианты прошедших ЕГЭ по математике: здесь.

5 июня Наши мобильные приложения могут работать оффлайн.
Андроид iOS

− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника равна произведению ПЕРИМЕТРА на радиус!

Площадь треугольника равна произведению ПОЛУПЕРИМЕТРА на радиус вписанной окружности

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру. Пусть площадь равна S, периметр равен P, радиус окружности равен R. Тогда

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен одной трети высоты. Поэтому он равен 2.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Приведем другое решение.

Высота правильного треугольника равна 3 радиусам вписанной окружности, поэтому она равна 18.

Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади к полупериметру:

Другой способ решения состоит в использовании формулы, выражающей радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник через его сторону:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен Найдите сторону этого треугольника.

Известно, что а по условию Поэтому длина стороны треугольника

Сторона ромба равна 1, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Радиус r вписанной в ромб окружности вдвое меньше его высоты d. Поэтому

Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.

Радиус r вписанной в ромб окружности вдвое меньше его высоты d. Поэтому

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен

Рассмотрим равносторонний треугольник AOB (см. рис.). В этом треугольнике

В решении имелось в виду, что треугольник AOB равнобедренный, а не равносторонний?

Треугольник является равносторонним.

△АОВ — равносторонний. Значит АО=√3,АН=√3/2. По т. Пифагора ОН=1,5

AO не равно радиусу окружности.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной

Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. Рассмотрим треугольник FEA и применим теорему косинусов, считая, что длина стороны шестиугольника равна a:

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы:

Приведём другое решение.

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его удвоенной площади к периметру. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Тем самым, для катетов и гипотенузы имеем:

В треугольнике ABC стороны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади, воспользуемся формулой Герона:

Другой способ решения:

Можно использовать формулу r=S/p=2S/P, где р — полупериметр, Р — соответсвенно периметр (кому как удобнее)

расписываем S=1/2*AB*h. Найдем высоту h=CH=корень кв. из (AC^2-(AB/2)^2)=(5^2-3^2)=4

Возвращаемся к исходной формуле:

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Пусть точки H и K являются точками касания окружности и сторон AB и СВ соответственно. Треугольники и равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит,

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

в выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника ABCD.

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB + CD = BC + AD. Тогда

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

Пусть большая из двух оставшихся сторон имеет длину x, тогда длина четвертой стороны равна В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. В этом случае периметр четырехугольника вдвое больше суммы длин противоположных сторон, а значит, стороны длиной x и 13 − x, как и стороны длиной 5 и 6, не могут быть противоположными и являются смежными.

Итак, напротив большей из первой пары смежных сторон с длинами x и 13 − x лежит меньшая из второй пары смежных сторон с длинами 5 и 6. Поскольку суммы длин противоположных сторон равны, имеем:

1.Известно, что периметр треугольника равен 6, а радиус вписанной окружности равен 1/2.

1.Известно, что периметр треугольника равен 6, а радиус вписанной окружности равен 1/2. Найдите его площадь.

2.Две стороны треугольника равны 3 и 8, а угол между ними равен 30 градусов. Найдите площадь треугольника.

3.Одно из оснований трапеции равно 14, а другое в 2 раза меньше. Высота трапеции равна меньшему основанию. Найдите площадь трапеции.

4.В трапеции АВС АВ=АС=4, а косинус угла А равен -1/2. Найдите площадь треугольника.

5.В параллелограмме АВСД прямая АС делит угол А пополам. Найлите угол, под которым пересекаются диагонали параллелограмма.

Решите, пожалуйста, с подробным решением нужно. Если решите все 5 заданий, +7пнк к лучшему ответу