Глоссарий. Алгебра и геометрия

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Теорма о средней линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Пусть MN — средняя линия треугольника ABC (рис 1). Докажем, что MN || AC и MN = 1/2 AC.

Треугольники BMN и BAC подобны по второму признаку подобия треугольников ( B — общий, BM / BA = BN / BC = 1 / 2), поэтому 1 = 2 и MN / AC = 1 / 2. Из равенства 1 = 2 следует, что MN || AC, а из второго равенства, что MN = 1 / 2 AC. Теорема доказана.

Докажите: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Пусть МN — средняя линия треугольника АВС. Треугольники ВМN и ВАС подобны по второму признаку подобия треугольников (угол В — общий, ВМ/BA= BN/BC=1/2) Поэтому угол ВМN равен углу BAC и MN/AC=1/2. Из равенства углов следует, что MN параллельна АС, а из второго равенства что MN=1/2 AC. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА;)

Другие вопросы из категории

Дана прямоугольная трапеция ABCD, средняя линия равна 7 см. угол C равен 120 градусам, CD равно 20 см. Найти AD.

Читайте также

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равно половине этой стороны. И помочь доказать задачу: медианы треугольника пересекаются в одной точке , которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

_____________________________________________________________________
1)Средняя линия прямоугольника равна половине одной из его сторон.
2)Площадь круга равно πR².
3)если угол равен 30 градусов то вертикальный ему угол равен 30.
4)если две прямые перпендикулярны третьей то они не пересекаются
5)если две параллельные прямые пересечены третьей прямой то внутренние накрест лежащие углы равны
6)площадь прямоугольного треугольника равна сумме квадратов катетов
7))Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны
8)каждая сторона треугольника равна сумме других сторон
9)диагонали ромба делят его углы пополам
10)Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого то такие треугольники равны
11)отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия
12)биссектриса делит угол при вершине треугольника пополам
13)диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
14)средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон
15)сумма вертикальных углов равна 90 градусов
16)квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон
17)в треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона
18)в любой треугольник можно вписать окружность
19)высота треугольника соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны
20)любые 2 прямоугольных треугольника подобны
21)Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны
22)около любого четырехугольника можно описать окружность

ней, равна 6 дм.
2. Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8 см, а проведённая к ней
высота равна 6 см.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 4 мм и 9 мм. Найдите его площадь.
4. Площадь параллелограмма равна 18 дм2
, а одна из его сторон равна 3 дм. Вычислите высоту,
проведённую к этой стороне.
5. Диагонали ромба 8 см и 9 см. Вычислите площадь этого ромба.
6. Стороны прямоугольника 9 м и 4 м. Найдите сторону квадрата, имеющего ту же площадь.
7. Стороны параллелограмма 9 дм и 27 дм, высота, проведённая к меньшей стороне, равна 6 дм.
Найдите высоту, проведённую к большей стороне.

3)Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360.

4)Площадь круга равна квадрату его радиуса.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон

Докажите: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Аветик 15.05.2013

Ответы и объяснения

Пусть МN — средняя линия треугольника АВС. Треугольники ВМN и ВАС подобны по второму признаку подобия треугольников (угол В — общий, ВМ/BA= BN/BC=1/2) Поэтому угол ВМN равен углу BAC и MN/AC=1/2. Из равенства углов следует, что MN параллельна АС, а из второго равенства что MN=1/2 AC. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА;)