Исследуйте функцию y x 4 2x 2 3 на монотонность и экстремумы

Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке онлайн.

ЗАДАЧА 7877 Исследовать функцию на монотонность и

РЕШЕНИЕ ОТ larisashakirova:

2. Приравняем производную к 0

E^x(3x+1)=0 => e^x≠0 и 3x+1=0 => x=-1/3

3. Нанесем полученное значение на числовую прямую и определим знаки промежутков

4. На промежутке (-∞;-1/3) функция убывает, на промежутке (-1/3;+∞) возрастает; х min = -1/3

Нужна помощь?

Добавил maria, просмотры: ☺ 2679 ⌚ 18.03.2016. математика 10-11 класс

Исследуйте функцию y x 4 2x 2 3 на монотонность и экстремумы

ЗАДАЧА 7877 Исследовать функцию на монотонность и

РЕШЕНИЕ ОТ larisashakirova:

2. Приравняем производную к 0

E^x(3x+1)=0 => e^x≠0 и 3x+1=0 => x=-1/3

3. Нанесем полученное значение на числовую прямую и определим знаки промежутков

4. На промежутке (-∞;-1/3) функция убывает, на промежутке (-1/3;+∞) возрастает; х min = -1/3

Нужна помощь?

Добавил maria, просмотры: ☺ 2680 ⌚ 18.03.2016. математика 10-11 класс

Исследуйте функцию y x 4 2x 2 3 на монотонность и экстремумы

Примеры. №1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум

№1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум.

–1, , 1 – критические точки, так как внутренние точки области определения и.

4) Выясним знаки производной:

– точка максимума, F( ) – максимум функции.

1 – точка минимума, F(1) – минимум функции (рис. 3.6.1).

№2. Исследовать функцию на выпуклость и вогнутость. Найти точки перегиба: .

(2;–1) – точка перегиба.

№3. Найти вертикальные асимптоты линии:

А) Так как данная функция имеет разрыв в точках X= , то, .

Следовательно, , – вертикальные асимптоты.

Б) Функция имеет бесконечный предел при Х®2 и Х®-2.

Значит, прямые Х=2 и Х= -2 (АВ и А′В′ на рис. 3.6.2) – асимптоты. Прямая АВ служит асимптотой для двух ветвей, UV и KL. Вдоль первой бесконечное удаление направлено вверх, вдоль второй – вниз (ибо и. Аналогично для прямой А′В′.

Заметим, что прямая х=0 служит горизонтальной асимптотой (для ветвей UV и U′V′).

№4.Исследовать функцию и построить ее график.

2. Точки пересечения с осью ОХ: У=0, тогда

Точки пересечения с осью ОУ: Х=0, тогда

3. Область определения симметрична относительно нуля

Таким образом, функция является нечетной.

4. Так как точки Х = 1, Х = –1 являются точками разрыва, то вычислим следующие пределы:

Теперь найдем Наклонные асимптоты.

5. Находим Критические точки.

Найдем производную функции

Критические точки: X = 0; X = – ; X = ; X = –1; X = 1.

Находим промежутки Возрастания и Убывания функции. Для этого определяем знаки производной функции на промежутках.

X 0, функция возрастает

– 0, функция возрастает

Видно, что точка Х = – является точкой Максимума, а точка Х = является точкой Минимума. Значения функции в этих точках равны соответственно: – и.

6. Найдем вторую производную функции

Определим выпуклость и вогнутость кривой на промежутках.

–1, 0, 1 – точки перегиба.

7. Построим График функции:

№3.1. Найти интервалы монотонности следующих функций:

№3.7.2. Исследовать на экстремум следующие функции:

№3.3. Исследовать на выпуклость и вогнутость следующие функции:

№3.4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

№3.5.Исследовать функции и построить их графики:

2. Y= ;

3. Y= ;

4. Y= ;

13. у = tg(x) – sin(x)

14. y = ctg(x) + cos(x)

1. Назовите основные пункты исследования графика функции.

2. Что называется областью определения функции?

3. Что называется областью значения функции?

4. Что является промежутками возрастания функции?

5. Что является промежутками убывания функции

исследуйте функцию y=x-x^3 на монотонность и экстремумы и.

Методом интервалов находим промежутки возрастания и убывания

Возрастает на промежутке

Убывает на промежутке

Приравниваем производную к нулю и находим точки экстремума

Другие вопросы из категории

Читайте также

точках его пересечения с осью абцисс. Найти точку пересечения этих касательных

2)исследовать функцию y=x-x^ <3>на монотонность и экстремумы и построить график функции.

3) Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

а) y=3x^<4>+4x^<3>+1 на отрезке [-2;1]

б) y=sinx+sin2x на отрезке [ 0;\frac<3/pi> <2>]

4) В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипатинузе взята точка. Из неё проведены прямые, параллельные катетам . Получился прямоугольник вписанный в данный треугольник. Где на гипотинузе надо взять точку, что-бы площадь такого прямоугольника была наибольшей?

Прозьба решения представлять с графиком в 2 задании и рисунком в 4

Исследуйте функцию y x-x 3 на монотонность и экстремумы

Версия системы:
7.48 (19.08.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Последний вопрос:
28.08.2018, 10:58

Последний ответ:
28.08.2018, 11:58

Последняя рассылка:
28.08.2018, 14:15

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Состояние: Консультация закрыта

——
Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения) :

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

ID: 17387

Что Вам непонятно в этом задании?

ID: 17387

Предлагаю Вам сначала избавиться от знака модуля в выражении для функции. Замените это выражение двумя.

ID: 17387

Почему Вы не хотите сделать то, что я Вам предложил?

ID: 401436

Я решил задачу. Спасибо

ID: 17387

Обратите, пожалуйста, внимание на эту консультацию. Созданную Вами консультацию по рассмотрению этой задачи я удалил. Если у Вас есть вопросы, то задавайте их в мини-форуме.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.