Как найти градусную величину угла изображенного на клетчатой бумаге

26 июняНовые варианты прошедших ЕГЭ по математике: здесь.

5 июня Наши мобильные приложения могут работать оффлайн.
Андроид iOS

− Examer из Таганрога;
− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

Найдите градусную меру дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изображён впи­сан­ный в окруж­ность угол ABC. Най­ди­те его гра­дус­ную величину.

Длина дуги равна от длины окружности, значит, градусная величина вписанного угла, который на нее опирается равна

Найдите градусную величину дуги окружности, на которую опирается угол Ответ дайте в градусах.

Дуга BC равна 90° и еще 45° (см. рис.). Всего 135°.

ОГЭ-2015. Экспресс подсказка. Как решать задание №12. Найдите градусную величину угла, изображенного на клетчатой бумаге.

Тема урока: Как найти градусную величину угла, изображенного на клетчатой бумаге.

Как решать задание №12. Найдите градусную величину угла, изображенного на клетчатой бумаге.

Среди типовых заданий на данную тему, попадаются как совсем легкие, так и задания, которые ставят, прямо скажем в тупик.

Вот к примеру задание №12 Варианта 36 из сборника «36 типовых экзаменационных вариантов». Как же их решать? Предлагаю свой очень легкий способ решения. Такие задания делятся на два типа

  1. Найти градусную величину угла, изображенного на клетчатой бумаге
  2. Найти градусную величину угла, вписанного в окружность

На первом уроке рассмотрим те задания, где нужно найти градусную величину угла не вписанного в окружность, а просто изображенного на клетчатой бумаге.

Вот к примеру такое задание.

Вариант 36.

На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

В интернете очень много способов развернутого решения таких заданий, через цепочку продолжительного решения. Оно конечно правильно, но муторно. Экзамен требует мобилизации умственных усилий. Поэтому предлагаю быстрое интуитивное решение на основе логического мышления.

Очень легкий геометрический способ с помощью «Поворота»

Короткое и очень быстрое решение, может быть «ручным» способом, но тем не менее правильное.

Для начала решим совсем легкие задания, такие как например из Варианта 32,33,34.

Для того, чтобы решить такие задания достаточно запомнить градусную величину всего лишь двух углов, изображенных на клетчатой бумаге.

Это углы 90° и 45° (по диагонали клетки). Такие углы будем называть » стандартными».

Вычислим градусную меру таких углов.

Вариант 32.

На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

Вариант 33.

На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

Есть «комбинированные» углы, которые получены комбинацией двух «стандартных» углов. Величину такого угла можно найти с помощью сложения двух углов, составляющих данный угол. Например.

Вариант 34.

На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

Из рисунка видно, что данный угол состоит из двух углов 90 и 45 градусов, в сумме получится 135 градусов.

Вариант 35.

На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

Воспользуемся геометрическим преобразованием «Поворот». Что такое поворот ?

  • Поворот является движением, поскольку представляет собой отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояния.
  • Поворотом на плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном направлении. Угол на который поворачивается фигура, относительно точки, называется углом поворота.

Например, если заданный угол на клетчатой бумаге рассматривать как угол, образованный между минутной и часовой стрелками часов, необходимо просто передвинуть стрелки на один и тот же угол. Поворот можно осуществить как по часовой стрелке, так и против часовой.

Решение задания №12. Вариант 35.

Описание решения. Повернем угол по часовой стрелке. Получим новое положение данного угла для визуального определения градусной его меры. Из рисунка видно угол равен 90°.

Решение задания №12. Вариант 36.

Ответ. 45°

Примечание: Ещё проще решить данные задания с помощью транспортира. Нет ничего проще взять транспортир и измерить угол в градусах. Но транспортир вряд ли разрешат использовать на экзамене.

Задания для самостоятельной работы

Решите самостоятельно следующие задания для закрепления данной темы.

На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его градусную величину.

На клетчатой бумаге изображён вписанный угол

Дорогие друзья! Мы уже рассматривали с вами задачи на вписанный в окружность угол. Если вы давно не решали подобных заданий, и не помните свойство вписанного угла, то обязательно ознакомьтесь с материалами и решите несколько задач, посмотрите статьи на блоге « Угол вписанный в окружность. Часть 1! » и про вписанный четырёхугольник , либо соответствующий раздел в учебной литературе.

Есть ещё один тип заданий с вписанным углом, которые входят в состав ЕГЭ. Их мы и рассмотрим в этой статье. В заданиях имеется одна особенность – окружность и угол заданы (построены) на листе в клетку и никаких градусных величин в условии не задано. Возникает вопрос: а как тогда углы-то вычислять?

Всё просто! Нужно понимать как «установить» угол, если он построен на листе в клетку, а далее использовать свойство вписанного угла. Запутал?

Начнём с самого простого. Чему равен данный угол?

Конечно же, 90 градусам.

Чему равен этот угол?

Понятно, что 45 градусам.

Правильно, 135 градусам (90 + 45 или по-другому 180 – 45).

225 градусов (180 + 45 или 360 – 135).

Понимания того, как стороны угла расположены относительно клеток вполне достаточно, чтобы решать такие задачи.

Ещё раз напомню основное свойство вписанного угла.

«Вписанный угол равен половине центрального,

опирающегося на ту же дугу»

27891. Найдите градусную величину дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC . Ответ дайте в градусах.

Все подобные задания, в которых дан вписанный в окружность угол (либо центральный угол) на листе в клетку, решаются просто – угол определяется по расположению его сторон относительно клеток. Если необходимо, то используется свойство вписанного угла.

Построим центральный угол соответствующий дуге ВС:

Градусная величина дуги на которую опирается вписанный угол равна центральному углу опирающемуся на эту дугу, то есть нам необходимо найти угол ВОС:

По клеткам видно, что угол ВОС равен 90 0 + 45 0 = 135 0 (ОС проходит по диагонали клеток).

27887. Найдите величину угла ABC . Ответ дайте в градусах.

27888. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

27889. Найдите величину угла ABC . Ответ дайте в градусах.

27890. Найдите градусную величину дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC . Ответ дайте в градусах.

Нужно знать свойство вписанного угла (обязательно).

Для решения подобных задач достаточно построить центральный угол и далее использовать указанное свойство.

На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких

Когда маленький Дракула не вернулся домой из школы, его мама так и подумала: «Наверное, кол поставили».