Как найти периметр прямоугольника, зная только его площадь?

Задача не имеет однозначного решения. Нужно знать хотя бы одну сторону.

Если известна площадь S=a*b, то периметр можно выразить как:

P= 2*(a+b) = 2*(a+S/a).

При разных значениях a при известном S значение P будет также разным.

В общем случае эта задача не имеет решения, поскольку одной и той же площади могут соответствовать совершенно разные стороны. Однако, возможны случаи когда и такая задача имеет конкретные решения. Частный случай — когда прямоугольник квадрат. Тогда площадь равна квадрату его стороны, а все стороны равны между собой. Берем корень из площади и получаем значение стороны квадрата, умножаем на 4 — вот и периметр. Так же можно решить такую задачу если по условию стороны имеют целочисленное значение, просто методом подбора, который впрочем может дать более одного варианта ответа, но не очень много. Поскольку площадь прямоугольника это АхВ, то отношение сторон выражается как А=S/B и любые целые значения В, при которых А также получится целым будут вариантами ответа. Соответственно периметр, удвоенная сумма этих сторон, также будет разным.

Периметр и площадь прямоугольника

Можно ли найти площадь из периметра?

Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=26
Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна
x 2 +y 2 =89
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=13
y=13-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=676-640=36
x1=5
x2=8
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5
Ответ: 5 и 8 см

Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

Решение.
Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x.
Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой — 3х.

Тогда:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см 2

Как найти площадь, зная периметр

Как найти периметр прямоугольника, зная его площадь?

Как найти периметр прямоугольника, зная его площадь?

  1. периметер p=2*a+(2*s)/a, где а от 0 до s
  2. Чтобы найти периметр прямоугольника надо сложить все его стороны.
  3. Периметр может быть от 4*корень (S) до бесконечности.
  4. Встречный вопрос — в доме 40 квартир — сколько это этажей? — емкость в 1 литр — какой диаметр емкости?

  • плюс минус при подборе вручную по формуле будет иногда разницы втрое
  • решить систему уравнений
    одно из которых — формула площади второе формула периметра
  • S=a*b=к примеру 45см ^2

    разложим на простые множители 45

    P. S. Как разложить число на простые множители см.

  • Ни по какой. Вариантов будет бесконечное множество
  • Прямоугольник это четырхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом. Свойства прямоугольника противолежащие стороны равны и параллельны друг другу; диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам; сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон. Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу P = 2(a + b). Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора: d = #8730;(a2 + b2). Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон: #945; = 2arctg(a/b), #946; = 2arctg(b/a), #945; + #946; = 180. Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу: S = ab. Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними: S = d2sin(#945;/2)cos(#945;/2). Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали: R = #8730;(a2 + b2)/2.

    В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.

  • этого не достаточно. Надо еще знать одну из сторон
  • надо решить систему уравнений например если пл-дь равна 16, то ситема примет вид. при учете что х это периметр, а и в стороны прямоугольника, то а*в=16 2а+2в=х отсюда верхнее уравнее системы можно выразить одну сторну через другую и подставить в нижнее уравнение, например: а=16/в то 2(16/в) +2в=х

    вот только надо знать сторону хоть одну чтобы определить вторую, а строна в как как писал выше Aqni имеет значения почти от нуля и почти до S внашем почти до 16….пиши мне на мыло если не понятно до сих пор )

    Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур

    Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.

    Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами. Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.

    Окружность — это множество точек на плоскости, которые равноудалены от центра на некоторое расстояние, называемое радиусом. Многие считают круг и окружность синонимами, однако это не так.

    Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Вы можете отыскать периметр и площадь круга, но у окружности найти можно только длину, так как она представляет собой кривую, не имеющую площади.

    Длина окружности или периметр круга находятся по простой формуле:

    где R – радиус фигуры.

    Площадь круга рассчитывается согласно следующему выражению:

    Круги часто встречаются в реальной жизни. В основном это основания цилиндрических и конических деталей, а также просто круглые поверхности, например, круглые столики, диски, грампластинки или катушки. Вид окружности имеют колеса, обручи или кольца.

    В трехмерной реальности окружность превращается в сферу, а круг — в шар. Форму этих геометрических тел имеют многие реальные и природные объекты. Благодаря своей эффективности круг охватывает максимальную площадь при минимальном периметре.

    Именно поэтому форму шара имеют капли, снежные комья, метеориты или планеты.

    Треугольник

    Треугольник — первая гармоничная фигура на плоскости, ограниченная тремя отрезками. Свойства треугольника известны людям с античных времен: изучение фигуры стартовало в Древнем Египте и не завершено до сих пор.

    Огромный вклад в изучение свойств фигуры внесли Евклид, Эйлер и Лобачевский, но даже сегодня продолжается работа над поиском замечательных точек треугольника, которых на данный момент найдено более 6 тысяч.

    Для определения периметра фигуры достаточно сложить длины всех сторон треугольника по формуле:

    где a, b, c – стороны.

    Для вычисления площади треугольника используется 5 различных формул плюс нахождение площади через определенный интеграл. Самое простое выражение для вычисления площади:

    где a — сторона треугольника, h — его высота.

    Наш калькулятор позволяет отыскать площадь или периметр треугольника, зная разные комбинации нескольких параметров, таких как углы, стороны или радиусы связанных окружностей.

    Треугольники не слишком распространены в реальной повседневности. В природе они практически не встречаются, за исключением кристаллических решеток некоторых молекул или формы ушей у рыси. А вот в технике, геометрии и прикладных науках треугольник — царь и бог. Наибольшее применение находит следующий тип фигуры.

    Прямоугольный треугольник

    Прямоугольный треугольник — особая вариация фигуры, у которой две стороны обязательно образуют прямой угол. Эти стороны называются катетами, а противолежащая им сторона — гипотенузой.

    Соотношение катетов и гипотенузы лежит в основе евклидовой геометрии — эти соотношения определяются теоремой Пифагора.

    Изучение свойств прямоугольного треугольника положило начало одному из важных разделов математики — тригонометрии, которая используется в самых разных прикладных сферах от компьютерных игр до океанографии.

    Формулы для вычисления периметра и площади прямоугольного треугольника ничем не отличаются от формул для обычных вариаций данной фигуры или вытекают из них.

    Трапеция, как и слово трапеза, по-гречески означают «стол». Это плоская фигура, ограниченная четырьмя прямыми, две из которых параллельны, а две — нет. По сути, это выпуклый четырехугольник, поэтому параллелограмм и прямоугольник считаются частными случаями трапеции. В общем случае все стороны трапеции имеют разную длину, и для вычисления периметра используется формула:

    a, b, c и d – стороны четырехугольника.

    Площадь фигуры определяется как:

    где a и b – параллельные стороны трапеции, h – высота.

    Трапеция очень часто встречается в рукотворном мире. Грани многих предметов имеют вид этого четырехугольника, а буквально трапецеидальную форму имеют такие объекты как автомобильные окна, паруса, скаты крыш или юбки.

    Параллелограмм

    Параллелограмм — это элегантный четырехугольник, пары сторон которого параллельны друг другу.

    Любой четырехугольник становится параллелограммом, если его противолежащие стороны параллельны, диагонали в точке пересечения разделяются пополам, а противоположные углы равны.

    Для вычисления периметра параллелограмма используется простая формула, которая иллюстрирует сумму попарно равных сторон:

    Площадь параллелограмма не зависит от величины его углов, и находится по следующей формуле:

    Параллелограммы часто встречаются в реальной жизни: это грани многих призматических объектов, очертания полей, спортивных площадок или клумб.

    Форму параллелограммов имеют практически все отделочные материалы: плитка, кафель, гипсокартон, паркет.

    Такое разнообразие обусловлено тем, что частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, ромб и квадрат, формулы для определения периметров и площадей которых аналогичны или выводятся из теоремы Пифагора.

    Частные случаи

    Ромб — четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.

    Прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.

    Квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.

    Многоугольник

    Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы. В зависимости от количества сторон многоугольники имеют собственные названия:

    • пять сторон — пентагон;
    • шесть — гексагон;
    • восемь — октагон;
    • двенадцать — додекагон.

    И так далее. Геометры шутят, что круг — это многоугольник с бесконечным количеством углов. Наш калькулятор запрограммирован на определение периметров и площадей только правильных многоугольников. Он использует общие формулы для всех правильных полигонов. Для вычисления периметра используется формула:

    где n – количество сторон многоугольника, a – длина стороны.

    Для определения площади используется выражение:

    S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

    Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.

    Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США — Пентагон, гексагона — пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона — дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.

    Примеры из реальной жизни

    Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.

    Покраска забора

    Покраска поверхностей и расчет краски — это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр.

    Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров. Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов.

    Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.

    Отделка бахромой

    Пошив одежды — еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:

    Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.

    Заключение

    Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг.

    Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни.

    И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей. Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.

    Как найти площадь квадрата, если известен периметр, диагональ? Как найти найти площадь квадрата вписанного в окружность и описанного около окружности: формула, примеры решения задач. Как найти сторону и диагональ квадрата, если известна его площадь?

    Читайте статью, чтобы знать, как находить площадь квадрата разными способами.

    Квадрат — это равносторонний прямоугольник. У данного правильного и плоского четырехугольника равенство во всех сторонах, углах и диагоналях.

    Из-за того что существует такое равенство, формула для вычисления площади и других характеристик, немного видоизменяется по сравнению с иными математическими фигурами.

    Но это не делает задачи слишком сложными. Давайте разберем все формулы и решения задач в этой статье.

    Как найти сторону квадрата, зная его площадь?

    Как найти сторону квадрата, зная его площадь?

    Площадь S прямого и квадратного угольников вычисляется по формуле: a умножить на b. Но так как у квадрата полное равенство сторон, то его площадь будет равна: S=(a) во второй степени. Как узнать величину стороны квадрата, зная его площадь?

    • Если известна площадь квадратного угольника, то сторону находим путем исчисления площади из-под квадратного корня.
    • К примеру, площадь угольника равна 49, то чему равняется сторона?
    • 49=(а) во второй степени. Решение: а=корень из 49=7. Ответ: 7.

    Если нужно найти сторону квадратного угольника, площадь которого состоит слишком длинного числа, тогда воспользуйтесь калькулятором. Наберите сначала число площади, а потом нажмите знак корня на клавиатуре калькулятора. Получившееся число и будет ответом.

    Как найти диагональ квадрата, если известна его площадь?

    Как найти диагональ квадрата, если известна его площадь?

    В этом примере будем использовать теорему Пифагора. У квадрата все стороны равны, а диагональ d мы будем рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Теперь находим диагональ квадрата, если известна его площадь:

    • Чтобы не расписывать всю теорему Пифагора будем решать по второму варианту: d=a√2, где а — это сторона квадрата.
    • Итак, нам известна площадь квадрата, например, она равна 64. Значит одна сторона а=√64=8.
    • Получается d=8√2. Корень из 2 не получается целым числом, поэтому в ответе можно написать именно так: d=8√2. Но, если хочется вычислить значение, тогда воспользуйтесь калькулятором: √2= 1,41421356237 и умножьте на 8, получается 11, 3137084.

    Как найти площадь квадрата через диагональ?

    Формула нахождения площади квадрата через диагональ простая:

    Как найти площадь квадрата через диагональ?

    Теперь напишем решение по нахождению площади квадрата через диагональ:

    • Диагональ d=8.
    • 8 в квадрате равняется 64.
    • 64 разделить на 2 равно 32.
    • Площадь квадрата равна 32.

    Как найти площадь квадрата, зная его периметр?

    Как найти площадь квадрата, зная его периметр?

    Периметр квадратного угольника P — это сумма всех сторон. Чтобы найти его площадь, зная его периметр, нужно сначала вычислить сторону квадратного угольника. Решение:

    • Допустим периметр равен 24. Делим 24 на 4 стороны, получается 6 — это одна сторона.
    • Теперь используем формулу нахождения площади, зная чему равна сторона квадратного угольника: S=а в квадрате, S=6 в квадрате=36.
    • Ответ: 36

    Как видите, зная периметр квадрата, просто найти его площадь.

    Как найти площадь квадрата вписанного в окружность с заданным радиусом?

    Как найти площадь квадрата вписанного в окружность с заданным радиусом?

    Радиус R — это половина диагонали квадрата, вписанного в окружность. Теперь можем найти диагональ по формуле: d=2*R. Далее находим площадь квадрата вписанного в окружность с заданным радиусом:

    • Диагональ равна 2 умножить на радиус. Например радиус равен 5, тогда диагональ равна 2*5=10.
    • Выше было описано, как находить площадь квадрата, если известна диагональ: S=диагональ в квадрате разделить на 2. S=10*10 и разделить на 2=50.
    • Ответ — 50.

    Эта задача немного сложнее, но тоже легко решаемая, если знать все формулы.

    Как найти площадь квадрата описанного около окружности с заданным радиусом?

    Как найти площадь квадрата описанного около окружности с заданным радиусом?

    На картинке видно, что радиус вписанной окружности равен половине стороны. Сторона находится по формуле обратной той, которая изображена на картинке: а=2*r. Потом уже находим площадь квадрата описанного около окружности с заданным радиусом по формуле S=а в квадрате. Решение:

    • Допустим, радиус равен 7. Сторона квадрата а равна 2*7=14.
    • S=14 в квадрате=196.

    Если понять суть решения подобных задач, то можно решать их быстро и просто. Давайте рассмотрим еще несколько примеров.

    Примеры решения задач на тему «Площадь квадрата»

    Чтобы закрепить пройденный материал и запомнить все формулы, необходимо решить несколько примеров задач на тему «Площадь квадрата». Начинаем с простой задачи и движемся к решению более сложных:

    Примеры решения задач на тему «Площадь квадрата»Примеры решения задач на тему площади квадратаПримеры решения сложных задач на тему «Площадь квадрата»

    Теперь вы знаете, как пользоваться формулой площади квадрата, а значит, вам любая задача под силу. Успехов в дальнейшем обучении!

    Видео: Вычисление площади квадрата

    Как найти периметр и площадь?

    Интересно, что много лет назад такой раздел математики, как «геометрия» называли «землемерием». И о том, как найти периметр и площадь, известно уже давно. К примеру, говорят, что самыми первыми вычислителями этих двух величин являются жители Египта. Благодаря таким знаниям они могли строить известные сегодня сооружения.

    Умение находить площадь и периметр может пригодиться в повседневной жизни. В быту данные величины используются, когда необходимо что-либо покрасить, засадить или обработать сад, поклеить в комнате обои и т. п.

    Чаще всего необходимо узнать периметр многоугольников или треугольников. Чтобы определить эту величину, достаточно лишь знать длины всех сторон, а периметр составляет их сумму. Найти периметр, если известна площадь, также возможно.

    Треугольник

    Если необходимо знать периметр треугольника, для его вычисления стоит применить такую формулу P = а + b + с, где а, b, с — стороны треугольника. В этом случае все стороны обычного треугольника на плоскости суммируются.

    Периметр круга обычно принято называть длиной окружности. Чтобы узнать данную величину, необходимо использовать формулу: L = π*D = 2*π*r, где L — длина окружности, r — радиус, D — диаметр, а число π, как известно, примерно равно 3,14.

    Квадрат, ромб

    Формулы для периметров квадрата и ромба одинаковы, потому что и у одной фигуры, и у другой все стороны равны. Поскольку квадрат и ромб имеют равные стороны, то их (стороны) можно обозначить одной буквой «а». Получается, периметр квадрата и ромба равен:

    • Р = а + а + а + а или Р = 4а

    Прямоугольник, параллелограмм

    У прямоугольника и параллелограмма противолежащие стороны одинаковы, поэтому их можно обозначить двумя разными буквами «а» и «b». Формула выглядит так:

    • Р = а + b + а + b = 2а + 2b. Двойку можно вывести за скобки, и получится такая формула: Р = 2 (а+b)

    У трапеции все стороны разные, поэтому их обозначают разными буквами латинского алфавита. В связи с этим формула для периметра трапеции выглядит так:

    • Р = а + b + с + d Здесь все стороны суммируются вместе.

    Дополнительно о вычислении периметра можно узнать из статьи Как найти периметр.

    Площадь – та часть фигуры, которая заключена внутри ее контура.

    Прямоугольник

    Чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо умножить значение одной стороны (длины) на значение другой (ширины). Если значения длины и ширины обозначаются буквами «а» и «b», то площадь вычисляется по формуле:

    Как уже известно, стороны квадрата равны, поэтому для вычисления площади можно просто взять одну сторону в квадрат:

    Формула нахождения площади ромба имеет немного другой вид: S = a*ha, где ha – это длина высоты ромба, которая проведена к стороне.

    Кроме того, площадь ромба можно узнать по формулам:

    • S = a2*sin α, при этом а является стороной фигуры, а угол α — угол между сторонами;
    • S = 4r2/sin α, где r — радиус вписанной в ромб окружности, а угол α — угол между сторонами.

    Площадь круга также узнается легко. Для этого можно использовать формулу:

    Чтобы вычислить площадь трапеции, можно воспользоваться данной формулой:

    • S = 1/2*a*b*h, где a, b — основания трапеции, h — высота.

    Треугольник

    Для нахождения площади треугольника воспользуйтесь одной из нескольких формул:

    • S = 1/2*a*b sin α (где а, b — стороны треугольника, а α — угол между ними);
    • S = 1/2 a*h (где а — основание треугольника, h — опущенная к нему высота);
    • S = abc/4R (где a, b, c — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности);
    • S = p*r (где p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности);
    • S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (где p — полупериметр, a, b, c — стороны треугольника).

    Параллелограмм

    Для вычисления площади данной фигуры необходимо подставить значения в одну из формул:

    • S = a*b*sin α (где а, b — основания параллелограмма, α — угол между сторонами);
    • S = a*ha (где a — сторона параллелограмма, ha – это высота параллелограмма, которая опущена к стороне а);
    • S = 1/2 *d*D* sin α (где d и D — диагонали параллелограмма, α — угол между ними).

    Как вычислить периметр прямоугольника

    Умение находить периметр прямоугольника очень важно для решения многих геометрических задач. Ниже приведена подробная инструкция по нахождению периметра разных прямоугольников.

    Как найти периметр обычного прямоугольника

    Обычный прямоугольник — четырехугольник, у которого параллельные стороны равны и все углы = 90º. Для нахождения его периметра существует 2 способа:

    Складываем все стороны.

    Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

    Решение (последовательность действий и рассуждения):

    • Так как нам известны ширина и длина прямоугольника, найти его периметр не составит труда. Ширина параллельна ширине, а длина длине. Таким образом, в обычном прямоугольнике 2 ширины и 2 длины.
    • Складываем все стороны (3 + 3 + 6 + 6) = 18 см.

    Второй способ заключается в следующем:

    Нужно сложить ширину и длину, и умножить на 2. Формула этого способа имеет следующий вид: 2×(a + b), где a — ширина, b — длина.

    В рамках данной задачи получим такое решение:

    Как найти периметр прямоугольника — квадрат

    Квадрат является правильным четырехугольником. Правильным потому, что все его стороны и углы равны. Для нахождения его периметра так же существует два способа:

    • Сложить все его стороны.
    • Умножить его сторону на 4.

    Пример: Найти периметр квадрата, если его сторона = 5 см.

    Так как нам известна сторона квадрата, мы сможем найти его периметр.

    Складываем все стороны: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

    Умножаем сторону квадрата на 4 (потому что все равны): 4×5 = 20.

    Как найти периметр прямоугольника — онлайн-ресурсы

    Несмотря на то, что вышеупомянутые действия легки для понимания и освоения, вам может пригодиться несколько онлайн-калькуляторов, которые помогут вам вычислить периметры (площадь, объем) разных фигур. Просто вбейте необходимые значения и мини-программа рассчитает периметр нужной вам фигуры. Ниже приведен небольшой список:

    Как найти стороны прямоугольника если известна площадь

    Как найти стороны прямоугольника, если известна площадь и периметр При таких условиях найти стороны прямоугольника абсолютно несложно.

    Получается, что известны два значения (площадь и периметр), которые можно выразить через искомые два значения (длину и ширину).

    Рассмотрим конкретный пример, который поможет лучше понять, как можно найти стороны прямоугольника через его площадь и периметр.

    Задача.

    Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 квадратных сантиметров, а периметр 68 см.

    Решение.

    Запишем формулу для вычисления периметра прямоугольника через его длину и ширину:

    Подставим известное значение периметра и выразим длину прямоугольника:

    Формула для площади прямоугольника через его стороны:

    Подставим известное значение площади и также выразим длину прямоугольника:

    Приравняем значения длин через ширину:

    Решим полученное квадратное уравнение:

    (см);
    (см).
    Найдем теперь с помощью любой из формул ширину прямоугольника. Воспользуемся следующей формулой:

    Подставим найденные значения длины:

    (см). Как видим, полученные значения длины и ширины взаимно обратны, то есть если длина равна 4 см, то ширина равна 30 см и наоборот — длина 30 см, а ширина 4 см.

    Ответ. 4 см и 30 см.

    Как найти площадь и периметр? — Занимательная математика

    Вычисление площадей — один из самых древних разделов науки «Геометрия» или как раньше ее называли «Землемерие». Существует легенда, что самыми первыми вычислять площадь и периметр стали Египтяне. Это имело большое практическое значение.

    Для начала работы с площадью и периметром, вам нужно разобраться с основными определениями:

    Площадь это некая величина, которая характеризует геометрическую фигуру. Площадь — величина положительная.

    Площадь одна из основных характеристик фигуры, расположенной на плоскости. Фактически, найти площадь фигуры означает, посчитать сколько раз в нее поместится квадрат с длиной стороны равной 1. Единицей измерения площади служит метр квадратный.

    Периметром называется длина замкнутого контура фигуры, или, по-другому, сумма длин всех ее сторон.

    Шаг второй — расчет площади и периметра на примере прямоугольника.

    Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо знать его длину и ширину. Таким образом, площадь прямоугольника находится по формуле:

    S = ab, где а длина прямоугольника, b — ширина прямоугольника.

    Отметьте для себя, что разные фигуры могут иметь равные площади.

    Для нахождения периметра прямоугольника, вам необходимо сложить две его смежные стороны и умножить на два.

    Нахождение площади других геометрических фигур, так или иначе, связаны с нахождением площади прямоугольника.

    Шаг третий — расчет площади и периметра на примере треугольника.

    Если в произвольном треугольнике опустить высоту, то видно, что треугольник разбивается высотой на две части. Каждая их этих частей представляет собой половину прямоугольника. Таким образом, площадь треугольника это сумма площадей двух его частей.

    S = hAC:2 + hBC:2. В более привычной форме, эту формулу можно записать так: S = ch:2

    Кроме этой формулы, существует еще несколько формул для нахождения площади треугольника.

    Шаг четвертый — расчет площади и периметра на примере трапеции.

    Нахождение площади трапеции сводится к нахождению площади прямоугольника и двух треугольников, из которых состоит трапеция. Площадь трапеции равна полусумме её оснований на высоту.

    Периметр и площадь треугольника

    Периметр любого треугольника равен сумме длин трёх его сторон. Общая формула для нахождения периметра треугольников:

    где P – это периметр треугольника, a, b и c – его стороны.

    Периметр равнобедренного треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину боковой стороны на 2 и прибавив к произведению длину основания. Общая формула для нахождения периметра равнобедренных треугольников будет выглядеть так:

    где P – это периметр равнобедренного треугольника, a – любая из боковых сторон, b – основание.

    Периметр равностороннего треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину любой его стороны на 3. Общая формула для нахождения периметра равносторонних треугольников будет выглядеть так:

    где P – это периметр равностороннего треугольника, a – любая из его сторон.

    Для измерения площади треугольника можно сравнить его с параллелограммом. Рассмотрим треугольник ABC:

    Если взять равный ему треугольник и приставить его так, чтобы получился параллелограмм, то получится параллелограмм с той же высотой и основанием, что и у данного треугольника:

    В данном случае общая сторона сложенных вместе треугольников является диагональю образованного параллелограмма. Из свойства параллелограммов известно, что диагональ всегда делит параллелограмм на два равных треугольника, значит площадь каждого треугольника равна половине площади параллелограмма.

    Так как площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, то площадь треугольника будет равна половине этого произведения. Значит для ΔABC площадь будет равна

    Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник:

    Два равных прямоугольных треугольника можно сложить в прямоугольник, если прислонить их друг к другу гипотенузой. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь данного треугольника равна:

    Из это можно сделать вывод, что площадь любого прямоугольного треугольника равна произведению катетов, разделённому на 2.

    Из данных примеров можно сделать вывод, что площадь любого треугольника равна произведению длин основания и высоты, опущенной на основание, разделённому на 2. Общая формула для нахождения площади треугольников будет выглядеть так:

    где S – это площадь треугольника, a – его основание, ha – высота, опущенная на основание a.