Как найти периметр равностороннего треугольника через высоту?

Ответ или решение 1

Имеем равносторонний треугольник, у которого известна высота. Найдем периметр треугольника.

Пусть сторона треугольника — a, высота — h.

Высота делит равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника, и ее величина находится с помощью величины стороны треугольника с помощью теорему Пифагора. Так как высота в равностороннем треугольнике является медианой, то:

Периметр равностороннего треугольника — утроенная величина стороны:

Периметр треугольника

Так как изначально периметр для любой фигуры – это сумма длин всех ее сторон, то периметр треугольника найти проще всего, зная все три стороны: P=a+b+c . Для равнобедренного треугольника формула периметра будет выглядеть несколько иначе в силу того, что две из сторон у него конгруэнтны, то есть равны по значению: P=2a+b . С равносторонним треугольником все еще незатейливей – у него все три стороны одинаковые, поэтому периметр будет равен утроенной стороне: P=3a .

Для треугольников, обладающих особыми свойствами, как например, вышеупомянутые равнобедренный и равносторонний треугольники, могут быть выведены и другие формулы. Например, периметр равнобедренного треугольника можно найти и через высоту. Высота в данном случае делит основание пополам, исходя из чего можно найти неизвестную сторону по теореме Пифагора из получившихся прямоугольных треугольников. Если дана боковая сторона, то половина основания будет равна , а само основание, соответственно, . Подставив его в формулу для нахождения периметра равнобедренного треугольника, получим . Если дано основание, то по той же теореме Пифагора находим боковую сторону . Формула периметра равнобедренного треугольника через основание и высоту тогда принимает вид .

Найти периметр равностороннего треугольника становится возможным, уже зная одну лишь высоту. Используя теорему Пифагора, выражаем сторону треугольника через высоту . Подставляем в формулу периметра равностороннего треугольника и получаем

Периметр прямоугольного треугольника можно найти, зная две стороны из трех. Если известны два катета a и b , то гипотенуза c по теореме Пифагора равна , и периметр получается . Если дана гипотенуза и один из катетов, формула периметра прямоугольного треугольника принимает уже другой вид:

Площадь равностороннего треугольника

Если вы знаете сторону или высоту

вы можете найти площадь равностороннего треугольника

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Калькулятор для расчета площади равностороннего треугольника

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Калькулятор для расчета площади равностороннего треугольника

a — сторона треугольника

h — высота

Формулы для треугольника: