Как найти площадь прямоугольника

С таким понятием, как площадь, нам приходится сталкиваться в своей жизни повседневно. Так, например, при строительстве дома ее нужно знать для того, чтобы рассчитать количество необходимого материала. Размер садового участка также будет характеризоваться площадью. Даже ремонт в квартире невозможно сделать без этого определения. Поэтому вопрос, как найти площадь прямоугольника, на нашем жизненном пути встает очень часто и является важным не только для школьников.

Для тех, кто не знает, прямоугольник – это плоская фигура, у которой противоположные стороны равны, а углы составляют 90о. Для обозначения площади в математике используют английскую букву S. Ее измеряют в квадратных единицах: метрах, сантиметрах и так далее.

Теперь попытаемся дать подробный ответ на вопрос, как найти площадь прямоугольника. Существует несколько способов определения этой величины. Наиболее часто мы сталкиваемся со способом определения площади с помощью ширины и длины.

Возьмем прямоугольник с шириной b и длиной k. Для вычисления площади данного прямоугольника необходимо ширину умножить на длину. Это все можно представить в виде формулы, которая будет выглядеть так: S = b * k.

А теперь рассмотрим этот способ на конкретном примере. Необходимо определить площадь садового участка с шириной 2 метра и длиной 7 метров.

В математике, особенно в старших классах, приходится определять площадь иными способами, так как во многих случаях ни длина, ни ширина прямоугольника нам не известна. Вместе с тем имеют место другие известные величины. Как найти площадь прямоугольника в этом случае?

  • Если нам известна длина диагонали и один из углов, составляющий диагональ с любой стороной прямоугольника, то в этом случае потребуется вспомнить о площади прямоугольного треугольника. Ведь если разобраться, то прямоугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Итак, вернемся к определяемой величине. Для начала необходимо определить косинус угла. Полученную величину умножить на длину диагонали. В итоге получим длину одной из сторон прямоугольника. Аналогично, но уже с помощью определения синуса, можно определить длину второй стороны. А как найти площадь прямоугольника теперь? Да очень просто, перемножить полученные величины.

В виде формулы это будет выглядеть так:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , где d — длина диагонали

  • Еще один способ определения площади прямоугольника – через вписанную в него окружность. Он применяется в том случае, если прямоугольник является квадратом. Для использования данного способа необходимо знать радиус окружности. Как вычислить площадь прямоугольника таким способом? Конечно же, по формуле. Доказывать мы ее не будем. А выглядит она так: S = 4 * r2, где r – радиус.

Случается так, что вместо радиуса нам известен диаметр вписанной окружности. Тогда формула будет выглядеть так:

S=d2,где d – диаметр.

  • Если известна одна из сторон и периметр, то как узнать площадь прямоугольника в этом случае? Для этого необходимо произвести ряд простых вычислений. Как мы знаем, противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому от значения периметра необходимо отнять известную длину, умноженную на два. Полученный результат разделить на два и получим длину второй стороны. Ну, а дальше стандартный прием, перемножаем обе стороны и получаем площадь прямоугольника. В виде формулы это будет выглядеть так:

S=b* (P – 2*b), где b – длина стороны, P – периметр.

Как видим площадь прямоугольника можно определять различными способами. Все зависит от того, какие величины нам известны перед рассмотрением данного вопроса. Конечно же, последние методы исчисления в жизни практически не встречаются, но могут пригодиться для решений многих задач в школе. Возможно, и для решения ваших задач эта статья окажется полезной.

Как вычислить площадь и периметр прямоугольника

Please complete the security check to access znanija. com

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Cloudflare Ray ID: 3c3d7d9c575c636d • Your IP : 5.189.134.229 • Performance & security by Cloudflare

Как вычислить площадь прямоугольника?

Одним из важнейших правил тригонометрии является вычисление площади различных фигур, поэтому многие задумываются над тем, как вычислить площадь прямоугольника.

Стоит отметить, что, зная разнообразные величины: стороны, диагонали, углы и периметр фигуры, — можно вычислить ее площадь.

В задаче необходимо найти площадь прямоугольника, если известны две стороны: одна сторона равна 3 см, а другая — 2 см.

Исходя из формулы площади S=a*b, мы получаем, что площадь прямоугольника в данном случае равняется:

Площадь прямоугольника с известной стороной и диагональю

Чтобы решить задачи с такими условиями, необходимо вспомнить теорему Пифагора.

Например, в задаче необходимо найти площадь прямоугольника ABCD, когда известно, что сторона прямоугольника АВ = 3 см, а прилегающая диагональ АС = 5 см.

Для начала необходимо узнать вторую сторону прямоугольника. Для этого следует воспользоваться теоремой Пифагора: а² + b² = c². Исходя из теоремы, мы получаем, что сторону ВС можно вычислить следующим способом:

  • ВС 2 = АС 2 — АВ 2 = (25-9) = 16 см.
  • ВС=4 см.

Таким образом, можно определить и искомое значение:

О нахождении диагонали прямоугольника можно прочитать в статье Как найти диагональ прямоугольника.

В задаче необходимо найти площадь прямоугольника, если диагональ равна 10 см, а угол прилегания диагонали к ширине прямоугольника равен 60 градусов.

Так как угол между одной стороной и диагональю равен 60 градусам, то прямоугольник делится на два треугольника. Используя формулу S=1/2 d 2 *sin α, определяем:

Площадь прямоугольника по периметру и стороне

Необходимо найти площадь прямоугольника, когда известно, что сторона равна 5 см, а периметр равен 30 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо определить длину его второй стороны. Если нам в задаче известен периметр, то, исходя из формулы нахождения периметра: Р=2(а+b), можно вычислить, что вторая сторона прямоугольника будет равняться:

Таким образом, площадь прямоугольника можно вычислить по уже известной формуле:

Зная основные формулы, а также необходимые измерения (стороны, периметр, диагонали и углы), можно всегда определить и найти площадь прямоугольника.

Если вам необходимо найти площадь квадрата, читайте об этом в статье Как найти площадь квадрата.

Формулы нахождения площадей различных фигур находятся в статье Как найти площадь фигуры.

Как вычислить площадь прямоугольника?

Одним из важнейших правил тригонометрии является вычисление площади различных фигур, поэтому многие задумываются над тем, как вычислить площадь прямоугольника.

Стоит отметить, что, зная разнообразные величины: стороны, диагонали, углы и периметр фигуры, — можно вычислить ее площадь.

Площадь по двум сторонам

В задаче необходимо найти площадь прямоугольника, если известны две стороны: одна сторона равна 3 см, а другая — 2 см.

Исходя из формулы площади S=a*b, мы получаем, что площадь прямоугольника в данном случае равняется:

Площадь прямоугольника с известной стороной и диагональю

Чтобы решить задачи с такими условиями, необходимо вспомнить теорему Пифагора.

Например, в задаче необходимо найти площадь прямоугольника ABCD, когда известно, что сторона прямоугольника АВ = 3 см, а прилегающая диагональ АС = 5 см.

Для начала необходимо узнать вторую сторону прямоугольника. Для этого следует воспользоваться теоремой Пифагора: а² + b² = c². Исходя из теоремы, мы получаем, что сторону ВС можно вычислить следующим способом:

  • ВС 2 = АС 2 — АВ 2 = (25-9) = 16 см.
  • ВС=4 см.

Таким образом, можно определить и искомое значение:

О нахождении диагонали прямоугольника можно прочитать в статье Как найти диагональ прямоугольника.

Площадь по диагонали и углу

В задаче необходимо найти площадь прямоугольника, если диагональ равна 10 см, а угол прилегания диагонали к ширине прямоугольника равен 60 градусов.

Так как угол между одной стороной и диагональю равен 60 градусам, то прямоугольник делится на два треугольника. Используя формулу S=1/2 d 2 *sin α, определяем:

Ответ: S = 25*(√ 3) см².

Площадь прямоугольника по периметру и стороне

Необходимо найти площадь прямоугольника, когда известно, что сторона равна 5 см, а периметр равен 30 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо определить длину его второй стороны. Если нам в задаче известен периметр, то, исходя из формулы нахождения периметра: Р=2(а+b), можно вычислить, что вторая сторона прямоугольника будет равняться:

Таким образом, площадь прямоугольника можно вычислить по уже известной формуле:

Зная основные формулы, а также необходимые измерения (стороны, периметр, диагонали и углы), можно всегда определить и найти площадь прямоугольника.

Если вам необходимо найти площадь квадрата, читайте об этом в статье Как найти площадь квадрата.

Формулы нахождения площадей различных фигур находятся в статье Как найти площадь фигуры.