Как найти синус, если известен косинус?

Когда дана задача, в которой известна одна тригонометрическая функция, и требуется найти другую тригонометрическую функцию, решить ее несложно. Но при этом очень важно учесть маленькие тонкости в решении. Рассмотрим подробные решения, учитывая нюансы. Есть несколько вариантов задач, в которых требуется найти синус, если известен косинус.

Вариант 1. Дан прямоугольный треугольник. Известно значение косинуса угла этого треугольника (не прямого угла). Насти синус.

Вспомним основное тригонометрическое тождество: sin 2 α + cos 2 α =1.

Отсюда sin 2 α =1 – cos 2 α.

sin α = ±√(1- cos 2 α)

В прямоугольном треугольнике значение угла (не прямого) может лежать в пределах от 1 0 до 89 0 . Синус такого угла всегда положителен, следовательно, перед корнем у нас будет плюс.

Вариант 2. Известно значение косинуса некоторого угла. Также известно, к какой четверти тригонометрического круга принадлежит угол.

sin 2 α + cos 2 α =1.

sin 2 α =1 – cos 2 α.

sin α = ±√(1- cos 2 α)

Известно, что тригонометрическая функция синус может принимать значения от -1 до+1. Поэтому, извлекая корень, мы должны это учесть. В зависимости от того, к какой четверти принадлежит угол, ставим знак перед корнем «+» или «-» .

Какие бывают четверти:

  • I (первая) – α от 0 0 до 90 0 ;
  • II (вторая) – α от 90 0 до 180 0 ;
  • III (третья) – α от 180 0 до 270 0 ;
  • IV (четвертая) – α от 270 0 до 360 0 .

Если угол принадлежит I или II четверти, то перед знаком корня «-» не ставим, так как в этом случае sin α всегда положительный.

Если угол принадлежит III или IV четверти, то перед знаком корня ставим «-», так как в этом случае sin α всегда отрицательный.

Пример. Дан косинус, найти синус. cos α = v3/2. Угол в четвертой четверти.

Итак, как найти синус, зная косинус:

sin α = ±v(1- cos 2 α)

Так как по условию задачи угол принадлежит четвертой четверти тригонометрического круга, перед корнем ставим знак «-».

Пример. В прямоугольном треугольнике косинус одного угла равен 1/2. Найдите синус этого угла.

Решение: sin 2 α + cos 2 α =1.

sin 2 α =1 – cos 2 α.

Так как мы ищем угол прямоугольного треугольника, перед корнем знак «+».

Как найти альфа если известен тангенс альфа если

ГДЗ (Готовые домашние задания) по Математике Арифметика. Геометрия. 5 класс Е. А. Бунимович, решенные задания и онлайн ответы из решебника.

Как найти тангенс и котангенс через косинус?

Как найти тангенс угла, если известен косинус?

Как найти котангенс угла, если известен косинус?

Для того, чтобы Найти тангенс и котангенс через косинус, достаточно вспомнить тригонометрические формулы:

Tgα = sinα / cosα.

Ctgα = cosα / sinα.

Так как косинус известен, то синус можно найти из основного тригонометрического тождества:

Sinα = √(1 — cos²α), если угол α находится в 1 и 2 четверти.

Sinα = — √(1 — cos²α), если угол α находится в 3 и 4 четверти.

Так как произведение тангенса и котангенса = 1, то ctgα также можно найти из формулы: Ctgα = 1 / tgα.

Косинус угла α равен 0,94, при этом α находится в 1 четверти (0

Как найти косинус угла, если известен синус?

Ответ мой будет аналогичным ответу на похожий вопрос (см. здесь).

Из основного тригонометрического тождества:

выразим косинус в квадрате угла а:

Значит косинус угла равен либо корню квадратному из этого выражения, либо ему же, только со знаком -.

Знак перед корнем зависит от ограничения, которое накладывается для определенности в условии задачи.

Если дано положительное значение синуса,то угол находится в 1-й или во 2-й четверти. В первой четверти (0

Примеры.

Пример 1. Найти косинус угла, если sina = -0,6. 180 (в градусах)

Решение. Находим разность 1 и квадрата значения sina, т. е. квадрата (-0,6).

-0,6 в квадрате находится так: (-0,6)*(-0,6) = 0,36. Подставим его в искомую разность:

Получили квадрат значения косинуса. Для нахождения значения самого косинуса, извлечем корень квадратный из 0,64 и возьмем его со знаком + или со знаком — . Получим 0,8 или -0,8.

Так как по условию угол находится в 3 четверти, то искомое значение косинуса будет также меньше нуля. Значит выбираем -0,8.

Рассмотрим пример для случая, когда угол находится в 4 четверти:

Пример 2. Найти косинус угла, если sina = -0,6. 270 (в градусах)

Решение такое же (см. пример 1).

Перед выбором ответа рассуждаем так:

Т. к. по условию угол расположен в 4 четверти, то значение косинуса будет больше нуля. Значит выбираем 0,8.