Как найти стороны прямоугольника если известна площадь

Здравствуйте!
Как найти стороны прямоугольника, если известна площадь и периметр этого прямоугольника? Возможно ли это?
Спасибо за ответ!

Как найти стороны прямоугольника, если известна площадь и периметр
При таких условиях найти стороны прямоугольника абсолютно несложно. Получается, что известны два значения (площадь и периметр), которые можно выразить через искомые два значения (длину и ширину).
Рассмотрим конкретный пример, который поможет лучше понять, как можно найти стороны прямоугольника через его площадь и периметр.

Подставим известное значение периметра и выразим длину прямоугольника:

Формула для площади прямоугольника через его стороны:

Подставим известное значение площади и также выразим длину прямоугольника:

Приравняем значения длин через ширину:

Решим полученное квадратное уравнение:

(см);
(см).
Найдем теперь с помощью любой из формул ширину прямоугольника. Воспользуемся следующей формулой:

Подставим найденные значения длины:

(см).
Как видим, полученные значения длины и ширины взаимно обратны, то есть если длина равна 4 см, то ширина равна 30 см и наоборот — длина 30 см, а ширина 4 см.

Как найти стороны прямоугольника, если известна площадь и периметр?

Площадь — 56 квадратных см. Периметр — 30 см.

Сторона А=7, сторона В=8

Можно попробовать решить данную задачу, составив систему уравнений.

Периметр прямоугольника равен: p=2a+2b;

Площадь прямоугольника равна: s=a*b;

Так как мы знаем периметр и площадь, то сразу подставляем числа:

Выражаем b через a во втором уравнении:

И подставляем 56/a вместо b в первое уравнение:

Домножаем обе части на a:

Получаем квадратное уравнение:

Находим корни этого квадратного уравнения:

(15±√(15²-4*1*56))/2*1 = (15±√(225-224))/2 = (15±√1)/2 = (15±1)/2

Получилось, что корни этого уравнения:

Получается, что у нас 2 возможных варианта прямоугольников.

Вспомним, что мы выразили: b=56/a;

Отсюда находим возможные b:

Как оказалось эти два разных прямоугольника — это один и тот же, просто достигнуть периметра в 30 при площади в 56 можно:

Либо наоборот: a=8 и b=7.

То есть в сущности у нас один и тот же прямоугольник, просто в одном варианте вертикальная сторона больше горизонтальной, а в другом наоборот — горизонтальная больше вертикальной.

Ответ: одна сторона 7 сантиметров, а вторая 8 сантиметров.

Если периметр прямоугольника Р = 30 см, а его площадь S = 56 см, то его стороны будут равны :

а — одна сторона, в — другая сторона прямоугольника.

Решив эту систему, приходим к тому, что сторона а будет равна 7 см, а сторона в будет равна 8 см.

а = 7 см в = 8 см.

Чтобы решить поставленную задачу, нужно составить систему уравнений и решить ее

получим квадратное уравнение, которое легко решается, если подставить в него значения периметра и площади

Дискриминант равен 1 и уравнение имеет два корня 7 и 8, следовательно одна из сторон равна 7 см, другая 8 см или наоборот.

Я специально выписал здесь дискриминант, так как по нему очень хорошо ориентироваться

если в условии задачи на нахождение сторон прямоугольника значение периметра и площади заданы так, что этот дискриминант больше ноля, тогда мы имеем прямоугольник;

если дискриминант равен нолю — тогда имеем квадрат (P=30, S=56,25, квадрат со стороной 7,5);

если дискриминант меньше ноля, то тогда такой прямоугольник не существует (P=20, S=56 — решения нет)

Как найти стороны прямоугольника если известны площадь и периметр

Построить по точкам линию, заданную в полярной системе координат уравнением , рассматривая значения угла с интервалом в рад. Найти уравнение линии в. системе координат. 3) Данная кривая представляет собой эллипс с центром симметрии в точке , большой полуосью и малой полуосью .

Как найти стороны прямоугольника, если известны его площадь и периметр. Поподробней, пожалуйста. P = 12m, S = 9m; ответ я знаю, главное подробное решение.

Ответы и объяснения

1) пусть одна сторона прямоугольника Х

2) вторая сторона прямоугольника У

3) Составляем систему:

6у-у2=9; у2-6у+9=0; у=3; х=6-3=3; х=3

Ответ: все стороны равны 3 m

    Комментарии Отметить нарушение
    volodyk главный мозг

Прямоугольник АВСД, периметр=12, площадь=9, АВ+АД=12/2=6, АД=х, АВ=6-х

Площадь=АВ*АД=(6-х)*х=6х — х в квадрате

9=6х — х в квадрате, х в квадрате-6х+9=0

Х = (6+-корень(36-4*9))/2=6/2=3 =АД=ВС, АВ=СД=6-3=3, АВСД-квадрат

Как найти стороны прямоугольника если известны площадь и периметр

Как найти стороны прямоугольника, если известна площадь и периметр?

Площадь — 56 квадратных см. Периметр — 30 см.

Сторона А=7, сторона В=8

Можно попробовать решить данную задачу, составив систему уравнений.

Периметр прямоугольника равен: p=2a+2b;

Площадь прямоугольника равна: s=a*b;

Так как мы знаем периметр и площадь, то сразу подставляем числа:

Выражаем b через a во втором уравнении:

И подставляем 56/a вместо b в первое уравнение:

Домножаем обе части на a:

Получаем квадратное уравнение:

Находим корни этого квадратного уравнения:

Получилось, что корни этого уравнения:

Получается, что у нас 2 возможных варианта прямоугольников.

Вспомним, что мы выразили: b=56/a;

Отсюда находим возможные b:

Как оказалось эти два разных прямоугольника — это один и тот же, просто достигнуть периметра в 30 при площади в 56 можно:

Либо наоборот: a=8 и b=7.

То есть в сущности у нас один и тот же прямоугольник, просто в одном варианте вертикальная сторона больше горизонтальной, а в другом наоборот — горизонтальная больше вертикальной.

Ответ: одна сторона 7 сантиметров, а вторая 8 сантиметров.

Если периметр прямоугольника Р = 30 см, а его площадь S = 56 см, то его стороны будут равны :

А — одна сторона, в — другая сторона прямоугольника.

Решив эту систему, приходим к тому, что сторона а будет равна 7 см, а сторона в будет равна 8 см.

А = 7 см в = 8 см.

Чтобы решить поставленную задачу, нужно составить систему уравнений и решить ее

Получим квадратное уравнение, которое легко решается, если подставить в него значения периметра и площади

Дискриминант равен 1 и уравнение имеет два корня 7 и 8, следовательно одна из сторон Равна 7 см, другая 8 см или наоборот.

Я специально выписал здесь дискриминант, так как по нему очень хорошо ориентироваться

Если в условии задачи на нахождение сторон прямоугольника значение периметра и площади заданы так, что этот дискриминант Больше ноля, тогда мы имеем Прямоугольник;

Если дискриминант Равен нолю — тогда имеем Квадрат (P=30, S=56,25, квадрат со стороной 7,5);

Если дискриминант Меньше ноля, то тогда такой Прямоугольник не существует (P=20, S=56 — решения нет)

Дано: S = 56 см

Пусть стороны прямоугольника a и b.

Тогда: площадь S = a * b, периметр Р=2*(a + b),

Получим систему уравнений:

B=15-a, a^2 -15a +56 =0,решая которое, получим :

B1=8, b2=7. То есть стороны прямоугольника: a=7,b=8,или наоборот:a=8,b=7.

Нашла еще такое решение,

Известно, что периметр прямоугольника 30 а площадь 56, далее:

Периметр = 2*(длина + ширина) или 2L + 2W

Площадь= длина * ширина или L * W

2L + 2W = 30 (делим обе части на 2)

Честно говоря, не совсем поняла решение, но думаю, тот, кто не совсем подзабыл математику, разберется.

Вспоминаем школьную геометрию:

Периметр прямоугольника — это будет сумма длин всех сторон, а площадь прямоугольника — это уже произведение двух смежных его сторон (длину на ширину).

В данном случае нам известны и Площадь и Периметр прямоугольника. Они равны 56 см^2 и 30 см соответственно.

S — площадь = а x b;

Р — периметр = а + b + a + b = 2a + 2b;

Получили квадратное уравнение, решая которое получаем: b1 = 8, b2 = 7.

Находим и другую сторону прямоугольника:

Ответ: стороны прямоугольника равны 8 и 7 см или же 7 и 8 см.

Зная формулы периметра прямоугольника и его площади, стороны ищутся в виде решения системы двух уравнений. Для начала выражаем значение одной стороны через другую и например площадь. Это выглядит так А=S/В=56/В

Затем подставляем это выражение вместо буквы А в уравнении для периметра:

Получаем что 56/В+В=15

В этом уравнении даже решать его не надо — любому человеку знакомому с таблицей умножения сразу видно, что 56 это произведение 7 и 8, а поскольку и сумма этих цифр как раз 15, то они и есть нужные нам значения сторон прямоугольника.

Обозначим одну сторону буквой Х, другую — буквой Y.

Площадь прямоугольника вычисляется умножением длин сторон, следовательно, мы можем составить первое уравнение:

Периметр — это сумма длин сторон, следовательно, второе уравнение такое:

Получаем систему двух уравнений.

По первому уравнению выделяем Х: Х=56:Y, подставляем это во второе уравнение:

2*56:Y+2Y=30 Отсюда уже легко найти значение Y: Y=7, тогда Х=8.

Периметр 30, площадь 56. Назовем стороны прямоугольника а и с. Тогда можем составить такие уравнения:

Далее решаем систему уравнений и находим, что стороны прямоугольника составляют 7 и 8 см.

Итак, для начала рассмотрим формулы для нахождения площади и периметра:

1) S = a * b = 56 см2;

2) Р = 2а + 2b = 30 см.

Ведь мы знаем, что прямоугольник имеет по две одинаковых стороны.

Таким образом нам требуется решить систему из двух уравнений:

Отсюда получаем, что одна сторона равна 7, а другая 8.

Как найти стороны прямоугольника если известны площадь и периметр

Как найти стороны прямоугольника если известна площадь

Как найти стороны прямоугольника, если известна площадь и периметр этого прямоугольника? Возможно ли это?

Спасибо за ответ!

При таких условиях найти стороны прямоугольника абсолютно несложно. Получается, что известны два значения (площадь и периметр), которые можно выразить через искомые два значения (длину и ширину).

Рассмотрим конкретный пример, который поможет лучше понять, как можно найти стороны прямоугольника через его площадь и периметр.

Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 квадратных сантиметров, а периметр 68 см.

Запишем формулу для вычисления периметра прямоугольника через его длину и ширину:

Подставим известное значение периметра и выразим длину прямоугольника:

Формула для площади прямоугольника через его стороны:

Подставим известное значение площади и также выразим длину прямоугольника:

Приравняем значения длин через ширину:

Решим полученное квадратное уравнение:

Найдем теперь с помощью любой из формул ширину прямоугольника. Воспользуемся следующей формулой:

Подставим найденные значения длины:

Как видим, полученные значения длины и ширины взаимно обратны, то есть если длина равна 4 см, то ширина равна 30 см и наоборот — длина 30 см, а ширина 4 см.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения

Администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.