Квадрат. Формулы и свойства квадрата

Основные свойства квадрата

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Диагональ квадрата

Формулы определения длины диагонали квадрата

Периметр квадрата

Формулы определения длины периметра квадрата

Площадь квадрата

Формулы определения площади квадрата

Окружность описанная вокруг квадрата

Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в√ 2 раз.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.

Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Окружность вписанная в квадрата

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.

Формулы определения радиуса круга вписанного в квадрат

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Формула площадь квадрата описанного около окружности

Задание 3. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора. Решение. Вся площадь круга равна 48. Тогда половина площади будет соответствовать. 48:2=24. У заштрихованной области имеется полная четверть и еще половина четверти, т. е. она составляет.

Квадрат. Формулы и свойства квадрата

Основные свойства квадрата

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD

∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Диагональ квадрата

Формулы определения длины диагонали квадрата

Периметр квадрата

Формулы определения длины периметра квадрата

Площадь квадрата

Формулы определения площади квадрата

Окружность описанная вокруг квадрата

Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в√ 2 раз.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.

Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Окружность вписанная в квадрата

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.

Формулы определения радиуса круга вписанного в квадрат

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.

Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Формула площадь квадрата описанного около окружности

Формулы площади круга вписанного и описанного в треугольник и квадрат.

Площадь круга. Площадь круга вписанного в треугольник и квадрат (описанного около).

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

1. Площадь круга

Где S — площадь круга, R — радиус круга.

2. Площадь круга вписанного в квадрат.

Где a/2 — радиус круга, a — длина стороны квадрата.

3. Площадь круга описанного около квадрата.

Где a — длина стороны квадрата.

4. Площадь круга вписанного в треугольник.

5. Площадь круга описанного около треугольника.

6. Формулы полезные в жизни

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача — пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме, см. расчет досок, сколько досок в кубе. Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей, см. расчет кирпича.

Скачайте удобный калькулятор — любые вычисления,

Проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

Разрешается использовать материалы сайта при условии установки активной ссылки на источник.

Формула площадь квадрата описанного около окружности

Чему равна площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25 см?

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности с радиусом 25 см.

Ответ 2500 квадратный сантиметров. Поскольку радиус круга 25см, то сторона квадрата равна диаметру, то есть 2 радиуса, что равно 50см. Итого площадь квадрата равна 2500см. Вот если бы круг описывал квадрат, тогда сложнее, а тут все элементарно.

Насколько я помню из школьной программы, диаметр равняется двум радиусам. Значит умножаем двадцать пять сантиметров на два. Получаем в итоге пятьдесят сантиметров диаметр окружности.

Согласно правилам геометрии, описанная вокруг окружности сторона квадрата, равна диаметру этой окружности. Значит сторона квадрата описанная вокруг окружности равна пятидесяти сантиметрам. Из этих же правил по геометрии известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны. Значит сторону квадрата в пятьдесят сантиметров надо возвести в квадрат и получить окончательный результат. А именно, площадь квадрата, описанная вокруг окружности радиусом двадцать пять сантиметров будет равняться двум тысячам пятистам квадратным сантиметрам.

Если радиус 25 сантиметров, то находим диаметр квадрата:

Диаметр включает в себя два радиуса значит 25•2=50сантиметров.

Сторона у квадрата равна диаметру значит она равна 50 сантиметров.

У квадрата все стороны равны.

Формула для вычесления площади квадрата:

Значит площадь квадрата равна 2500 квадратных сантиметров.

Подобного типа задачи решаются исключительно просто: берешь и рисуешь. Вместо вдалбливания детям в головы формул, а у ж тем паче — правильных ответов, стоит научить их этому простому приему. Не понимаешь? Нарисуй схемку.

Когда перед глазами картинка, все вопросы сразу отпадают. Сразу становится очевидно как соотносятся размеры этих фигур, ну а формулу, если вдруг кто-то еще не знает формулу площади квадрата, всегда можно найти в учебнике.

Поскольку речь идёт об описанном (а не вписанном) квадрате, рассуждаем так. Половина стороны квадрата равна радиусу (т. е. 25 см). Значит, сторона квадрата будет равна 2*25=50 см. А зная длину стороны, площадь квадрата уже найти проще простого. Длина стороны, возведенная в квадрат — это, как известно, и есть формула для определения Площади квадрата. Так что площадь равна S=50^2=2500 см2.

Если Радиус окружности равен 25, то ее диаметр равен 50. Этот диаметр по длине совпадает со стороной нашего квадрата, потому что он описанный. А дальше узнаем Площадь квадрата, возведя в квадрат его сторону. 50^2 это равно 50*50 и равно 2500.

Квадрат. Формулы

Квадрат и окружность – две простые фигуры геометрии свойства которых должны знать все. Квадрат является частным случаем четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов, ромбов, а отличается от них равными сторонами и прямыми углами.

Квадрат наиболее симметричная фигура среди всех четырехугольников.

Свойства квадрата

Свойства квадрата — это основные признаки которые позволяют распознать его среди прямоугольников, ромбов, четырехугольников:

  • В квадрата все стороны и углы равны AB=BC=CD=AD .
  • Противоположные стороны параллельны между собой
  • Углы между соседними сторонами прямые.
  • Диалонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали является одновременно биссектрисами углов квадрата.
  • Точка в которой пересекаются диагонали является центром квадрата, кроме этого — центром вписанной и описанной окружности.
  • Диагонали делят квадрат на четыре одинаковые равнобедренные прямоугольные треугольники .

Площадь квадрата

Больше примеров в школьном курсе при изучении квадрату связано с вычислением его площади и периметра. Вам может показаться что для вычисления площади достаточно знать одну формулу S=a*a и этого хватит для всех задач, однак это не так. Поскольку быстро информация воспринимается и изучается визуально, то мы объединили все величины квадрата которые Вам придется вычислять и нарисовали простые и понятные рисунки с формулами. Их без трудностей можете скачать по ссилке внизу статьи.

Большинство обозначений Вам понятна, но повторим их снова
a – сторона квадрата;
d – диагональ;
P – периметр;
S – площадь;
R – радиус описанной окружности;
r – радиус вписанной окружности;
l – отрезок изображен на рисунке (часто используется в сложных примерах).

Формулы площади квадрата которые приведены ниже дают возможность вычислять ее через периметр, сторону, диагонали, радиусы .

Они не слишком сложные и каждая из них может Вам пригодиться для вычисления площади квадрата.

Периметр квадрата

Что может быть проще вычисления периметра квадрата если конечно известно его стороны. Однако, если задана только диагональ, площадь, радиус то нахождение периметра не так очевидно. Приведенный ниже рисунок содержит самые необходимые формулы для вычисления параметра

Сами же формулы периметру от различных параметров квадрату привидены ниже

Диагональ квадрата

Диагональ квадрата может бить выражена через радиусы вписанной, описанной окружностей, сторону, периметр, площадь следующими формулам.

В качестве справочника формул диагонали квадрата можете использовать следующий рисунок.

Радиус описанной окружности

Простейшая для вычислений формула радиуса описанной окружности R=d/2, т. е. радиус равен половине диагонали квадрата. Все последующие формулы которые помогут определить радиус описанной окружности содержат корни, однако при вычислениях незаменимы.

Ниже изображен вспомогательный рисунок с приведенным всеми формулами.

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус вписанной окружности из рисунка равный половине его стороны.

Также он равной одной восьмой части периметра. Зависимости для нахождения радиуса вписанной окружности через площадь, диагональ, радиус описанной окружности содержат иррациональности. Однако и в условиях примеров величины, известные для вычисления радиуса, как правило, заданны с корнями или такими которые легко упрощаются (например ).

Черновик-подсказка формул радиуса вписанной в квадрат окружности приведена ниже

Если же задано диаметр вписанной или описанной окружности то делим пополам (чтобы получить радиус) и можем применять в приведенных формулах. Это Вы думаю помните.

Бонус для всех школьников и студентов. Все цветные графики с формулами площади квадрата, его периметра, диагонали, радиусов вписанной и описанной окружности Вы можете скачать по ссылке внизу.
Распечатывайте формулы и пользуйтесь в обучении.

Понравился материал — поделись ссылкой с друзьями.