На рисунке изображен график функции y f x и отмечены точки

На ри­сун­ке изображен гра­фик функции и от­ме­че­ны точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек зна­че­ние производной наибольшее? В от­ве­те укажите эту точку.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Производная отрицательна в точках −2, 4, равна нулю в точке −1, положительна в точке 3. Тем самым значение производной наибольшее в точке 3.

Примечание: По графику трудно определить точно, как ведет себя функция в точке х = −1. Если считать, что это точка максимума, то производная в ней равна нулю. Если же считать, что эта точка чуть левее точки максимума, то в ней функция возрастает, а производная «чуть-чуть» больше нуля. На ответ это не влияет, так как в точке х = 3, функция «растёт более круто», а значит производная в этой точке больше.

На рисунке изображен график функции y f x и отмечены точки

Задание 7. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Сначала выберем только те точки, в которых производная отрицательна. Как известно, производная f’(x) функции f(x) в точке x=a меньше нуля, если эта точка принадлежит промежутку убывания функции. Из графика видно, что это точки x=-1 и 4. Значение производной тем меньше, чем быстрее убывает функция. В точке x=4 функция убывает явно быстрее, чем в точке x=-1, следовательно, значение производной в ней будет наименьшим.

Егэ-тренер. Подготовка 2018-2019 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

7. Наименьшее значение производной по графику функции (вар. 46)

На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее?

В точках -1 и 3 (красные) производная равна нулю, это точки экстремума функции. Касательная к графику функции в этих точках параллельна оси ОХ. В точке -2 функция возрастает. Это значит, что производная в этой точке положительна. В точке 1 функция убывает. Это значит, что производная в этой точке отрицательна. Таким образом, имеем четыре числа — положительное, отрицательное и два нуля. Среди них наименьшим является отрицательное, т. е. производная в точке 1. Ответ: 1