Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=x^2(x+3)-2 на отрезке [-8;-1]

Ответ или решение 1

1. Наибольшему значению функция достигает или на концах заданного отрезка, или в критических точках, принадлежащих этому отрезку. Для нахождения критических точек вычислим производную функции:

2. Вычислим значения функции в точках -8; -2; -1:

  • y(-8) = 8^2 * (-8 + 3) — 2 = 64 * (-5) — 2 = -322;
  • y(-2) = 2^2 * (-2 + 3) — 2 = 4 * 1 — 2 = 2;
  • y(-1) = 1^2 * (-1 + 3) — 2 = 1 * 2 — 2 = 0.

найдите наибольшее значение функции y=3x-2x^3/2 на отрезке [0:4]

при х=0 y=0
при x=1 y=1
при x=4 y=-4
максимальное значение 1

Другие вопросы из категории

Упростить выражение 8с+4(1-с)^2

На каком расстояние от A автомобиль и автобус встретиться?

Читайте также

значение функции y(x)= ln(e² — x²) на отрезке [1;1]

Найдите наибольшее значение функции х*х-2*х+2 на отрезке [-1,2] и на отрезке [2;4]

Найдите наибольшее значение функции y = x^3 + 6x^2.

Задание:

Найдите наибольшее значение функции y = x 3 + 6x 2 + 19 на отрезке [-6;-2].

Решение:

Найдем значение функции на концах отрезка:
y[-6] = (-6) 3 + 6*(-6) 2 + 19 = -216 + 216 + 19 = 19.
y[-2] = (-2) 3 + 6*(-2) 2 + 19 = -8 + 24 + 19 = 35

Найдем производную:
y’ = 3x 2 + 12x

Приравняем производную к нулю:
y’ = 0
3x 2 + 12x = 0
3x(x + 4) = 0
3x = 0 x + 4 = 0
x = 0 x = -4

x = 0 не лежит на данном отрезке, значит нам не подходит.

Найдем значение функции в точки -4.
y[-4] = (-4) 3 + 6*(-4) 2 + 19 = -64 + 96 + 19 = 51