Найдите боковую сторону ав трапеции авсд если углы 60 и 150 а сд 33

29 января Новый сервис учителю: работа над ошибками кратко / полно

25 января Открыли новый раздел Итоговое собеседование
авторские материалы Т. Н. Стаценко (Кубань)

25 января Проверьте! Кнопка «Русский язык» в верхнем меню работает в двух режимах.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

Найдите бо­ко­вую сто­ро­ну AB тра­пе­ции ABCD, если углы ABC и BCD равны со­от­вет­ствен­но 60° и 150°, а CD = 33.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Проведём вы­со­ты и В трапеции сумма смеж­ных углов при бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°, по­это­му Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём сто­ро­ну

Углы и равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Высоты и равны. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD=33.

Решение задачи:

Дочертим отрезки как показано на рисунке.
DE=AF, т. к. это высоты трапеции.
∠DCE=180°-∠BCD=180°-150°=30° (т. к. это смежные углы).
sin(∠DCE)=ED/CD (по определению)
sin30°=ED/CD (sin30°=1/2 по таблице)
1/2=ED/33
ED=33*1/2=16,5
sin(∠ABF)=AF/AB (по определению)
sin60°=ED/AB
AB=ED/sin60° (sin60°=√ 3 /2 по таблице)

Найдите боковую сторону ав трапеции авсд если углы 60 и 150 а сд 33

Задание 24. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, a CD = 36.

Проведем в трапеции две высоты и DH (см. рисунок). Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD с углом . Следовательно, треугольник CHD также равнобедренный со сторонами CH=HD и основанием CD. Пусть сторона DH=x, соответственно, CH=x. Тогда по теореме Пифагора можно записать, что

То есть . Рассмотрим прямоугольный треугольник , в котором известен один катет и угол . Так как синус угла B – это отношение противолежащего катета на гипотенузу AB, то можно записать