Найдите наименьшее значение функции f(x)=2^(x)+2^(2-x) на отрезке [0;2]

Ответ или решение 1

1. Найдем производную функции:

f'(x) = 2 x * ln(2) — 2 (2-x) * ln(2);

2. Найдем критические точки:

2 x * ln(2) — 2 (2-x) * ln(2) = 0;

2 x * ln(2) — 2 2 / 2 x * ln(2) = 0;

Умножим все выражение на 2 x , получим:

2 2х * ln(2) — 4 * ln(2) = 0;

ln(2) * (2 2х — 4) = 0;

Точка х = 1 входит в заданный промежуток [0; 2].

3. Находим значение функции в точке, подозрительной на экстремум и на краях промежутка:

f(0) = 2 0 + 2 (2-0) = 5;

f(1) = 2 1 + 2 (2-1) = 4;

f(2) = 2 2 + 2 (2-2) = 5.

Итак, из полученных значений наименьшим является 4.

Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = (x – 10)^2(x + 1) + 3 на отрезке [5; 14].

Задание.

Найдите наименьшее значение функции y = (x – 10) 2 (x + 1) + 3 на отрезке [5; 14].

Решение:

Область определения функции: все числа

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y´ = ((x – 10) 2 )´· (x + 1) + (x – 10) 2 ·(x + 1)´ = 2(x – 10)· (x + 1) + (x – 10) 2 ·1

y´ =(x – 10)·(2x + 2 + x – 10) = (x – 10)·(3x – 8)

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т. е.

x – 10 = 0 и 3x – 8 = 0

Решим 1 уравнение:

Решим 2 уравнение:

x = 8/3 не принадлежит отрезку [5; 14].

Найдем значение функции в точке x = 10 и на границах отрезка [5; 14].

y(5) = (5 – 10) 2 ·(5 + 1) + 3 = 153

y(10) = (10 – 10) 2 ·(10 + 1) + 3 = 3

y(14) = (14 – 10) 2 ·(14 + 1) + 3 = 243

Значит, наименьшее значение функции равно 3

Ответ: 3

Найдите наименьшее значение функции y x+3 2 x+5 1

Решение уравнений с параметром онлайн. Решение уравнений с параметром онлайн. Сайт решает несколько типов уравнений с параметрами: линейные с параметром; квадратные с параметром. Например, если требуется решить линейное уравнение с параметром: (a^2-1)*x = 1 + a.

Найдите наименьшее значение функции y=( x -10 )^2 ( x +1 )+3 на отрезке [5;14]

(x-10)^2 вся скобка в степени 2

При преходе через критическую точку х=10 производная меняет знак

С минуса на + . в точке имеется минимум.

Другие вопросы из категории

Яблок, удовлетворяющее этому условию.

Читайте также

С решением пожалуйста!

Найдите наименьшее значение функции у=е^2х-5е^х-2 на отрезке [-2; 1]

Найдите наименьшее значение функции y x+3 2 x+5 1

Найдите наименьшее значение функции y=( x -10 )^2 ( x +1 )+3 на отрезке [5;14]

(x-10)^2 вся скобка в степени 2

При преходе через критическую точку х=10 производная меняет знак

С минуса на + . в точке имеется минимум.

Другие вопросы из категории

Яблок, удовлетворяющее этому условию.

Читайте также

С решением пожалуйста!

Найдите наименьшее значение функции у=е^2х-5е^х-2 на отрезке [-2; 1]

Найдите наименьшее значение функции y x+3 2 x+5 1

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

12. Наименьшее значение функции на отрезке. Два способа (24.09.2013)

Найдите наименьшее значение функции Y = (x + 6) 2 (x + 3) + 11 на отрезке [-5; 5].

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 135319

Комментарии к этой задаче:

Когда работаем по алгоритму мы не должны забывать про область определения функции/ В данном сюжете вроде в этом и нет необходимости. Но прошедшийй ЕГЭ показал, что многие ошибки были связаны именно с D(x)

Спасибо большое Вам)

Спасибо огромное! но я не поняла про еретические точки.