Найдите площадь треугольника изображенного на рисунке 143

26 июняНовые варианты прошедших ЕГЭ по математике: здесь.

5 июня Наши мобильные приложения могут работать оффлайн.
Андроид iOS

− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Площадь треугольника равна разности площади прямоугольника и трех прямоугольных треугольников, катеты которых равны 3, 2; 3, 2; 1, 1. Поэтому

Найдите площадь треугольника изображенного на рисунке 143

29 января Новый сервис учителю: работа над ошибками кратко / полно

25 января Открыли новый раздел Итоговое собеседование
авторские материалы Т. Н. Стаценко (Кубань)

25 января Проверьте! Кнопка «Русский язык» в верхнем меню работает в двух режимах.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Заметим, что треугольник со сторонами 24, 32 и 40 подобен египетскому треугольнику со сторонами 3, 4, 5 с коэффициентом 8. Следовательно, этот треугольник прямоугольный, а отрезок длины 24 — высота изображенного на рисунке треугольника. Тогда его площадь можно найти как по­ло­ви­ну произведения ос­но­ва­ния на высоту:

Найдите площадь треугольника изображённого

Здравствуйте! В этой статье мы разберём задачи на нахождение площади треугольника построенного на листке в клетку (масштаб клетки 1×1). Фигуры на листе в клетку с вычислением их площади — это целая группа типов задач входящая в экзамен по математике. Кроме треугольника рассматриваются следующие фигуры — трапеция, параллелограмм, ромб, квадрат.

Решение заданий с треугольником труда не представляет, относятся они к простейшим. Для решения необходимо знать формулу площади треугольника и знать один приём, о котором я вам расскажу ниже.

Вообще, способов нахождения площади любой фигуры, построенной на листе в клетку существует более пяти. Все здесь рассматривать не будем, в интернете вы без труда найдёте их описание. Уверен, что тех рекомендаций, которые представлены будет вполне достаточно для решения.

Итак! Вам необходимо знать и понимать одну из основных формул площади треугольника, она наиболее часто используется при решении:

Длину основания и высоту считаем по клеткам. В задаче 27545 это наглядно показано. То есть, если перед вами задача, где треугольник построен именно таким образом, то считаем оговоренным способом. Например, рассмотрим треугольники:

У всех этих треугольников можно по клеткам установить длину основания и высоту. У первого основание равно 3, высота 5; у второго основание 6, высота 2; у третьего основание 6, высота 2; у четвертого основание равно 3, высота 8; у пятого основание равно 6, высота 2. Подставив их в формулу, остаётся только вычислить площадь (без ошибки).

Есть задачи, в которых треугольники расположены так, что по клеткам длину основания и высоту посчитать неудобно (но можно), вот примеры:

В задачах, где будут даны подобные треугольники, используйте способ, который по моему мнению универсален, его достоинство объясню в одной из следующих статей: «заключите» такой треугольник в прямоугольник, вычислите площадь прямоугольника, затем из его площади вычтите площади треугольников. Пример:

Найти площадь треугольника, изображённого на рисунке:

Заключим данный треугольник в прямоугольник:

Теперь вычислим площадь прямоугольника. Уверен, всем известно, что она равна произведению его соседних сторон:

Далее из его площади вычитаем площади трёх треугольников:

Есть ещё подобные задачи, но в них иначе представлено условие. Также нужно найти площадь треугольника, он построен на координатной плоскости, например:

Решения аналогичны: если можем установить длину основания и высоту треугольника по координатам, то далее площадь вычисляем просто по формуле:

В треугольнике на рисунке 1 этого сделать нельзя, поэтому советую построить данный треугольник по координатам на листе в клетку, и использовать уже рассмотренный нами метод, а именно описать около треугольника прямоугольник.

В будущем мы рассмотрим нахождения площадей параллелограммов, трапеций, четырёхугольников, элементов круга, а так же «сложных» фигур, не пропустите!

Спасибо за внимание, учитесь с удовольствием!