Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки

28 августа СРОЧНО!
11 сентября в Москве суд над Дмитрием Гущиным за сообщение об утечках на ЕГЭ-2018. Ищем средства на юриста. Подробности.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

Найдите пло­щадь выпуклого четырёхугольника с диа­го­на­ля­ми 8 и 5, если отрезки, со­еди­ня­ю­щие середины его про­ти­во­по­лож­ных сторон, равны.

Пусть — дан­ный четырёхугольник, — се­ре­ди­на стороны — се­ре­ди­на стороны — се­ре­ди­на стороны — се­ре­ди­на стороны . Проведём диа­го­на­ли и и от­рез­ки и , по­сле­до­ва­тель­но соединяющие се­ре­ди­ны сторон четырёхугольника. Тогда, по свой­ству средней линии треугольника, от­рез­ки и па­рал­лель­ны диагонали и равны её половине, а от­рез­ки и па­рал­лель­ны диагонали и равны её половине. По­это­му — параллелограмм. А так как, по усло­вию задачи, его диа­го­на­ли и равны, то — прямоугольник, и угол — прямой. От­сю­да следует, что и угол между диа­го­на­ля­ми и тоже прямой, и, следовательно, пло­щадь четырёхугольника будет равна по­ло­ви­не произведения его диагоналей, то есть

Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его протиаолежащих сторон, равны

Ответ оставил Гость

Если последовательно соединить середины соседних сторон, то каждая из сторон полученного четырехугольника будет средней линией в треугольнике, образованном двумя сторонами исходного четырехугольника и одной из его диагоналей. То есть получится параллелограмм (все стороны которого параллельны диагоналям). По условию, диагонали ЭТОГО параллелограмма равны между собой. То есть этот параллелограмм — прямоугольник. Что означает, что диагонали исходного четырехугольника взаимно перпендикулярны.
Поэтому площадь его равна 8*5/2 = 20;

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Геометрия.

Вопрос: найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соед??няющие середины его протиаолежащих сторон, равны

найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соед??няющие середины его протиаолежащих сторон, равны

Если последовательно соединить середины соседних сторон, то каждая из сторон полученного четырехугольника будет средней линией в треугольнике, образованном двумя сторонами исходного четырехугольника и одной из его диагоналей. То есть получится параллелограмм (все стороны которого параллельны диагоналям). По условию, диагонали ЭТОГО параллелограмма равны между собой. То есть этот параллелограмм — прямоугольник. Что означает, что диагонали исходного четырехугольника взаимно перпендикулярны. Поэтому площадь его равна 8*5/2 = 20;