Найти координаты вершины параболы и нули функции

Вывод: Наиболее эффективен метод предположения по избытку или недостатку, так как он позволяет работать с большими числами при решении подобного типа задач. Метод четвёртый: Метод таблиц. Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач,.

Найдите координаты вершины параболы и нули функции

Ответ оставил Гость

Найдите координаты вершины параболы и нули функции1) y=x2-5

Рисуем по y=2x² , сдвигая вершину параболы в (-5,-8), и через точки (-7 ,0) , (-3 ,0).

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти координаты вершины параболы и нули функции

Найдите координаты вершины параболы и нули функции

Ответ оставил Гость

Найдите координаты вершины параболы и нули функции1) y=x2-5

Рисуем по y=2x² , сдвигая вершину параболы в (-5,-8), и через точки (-7 ,0) , (-3 ,0).

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти координаты вершины параболы и нули функции

Координаты вершины параболы

Как найти координаты вершины параболы? Для этого достаточно запомнить всего одну короткую формулу (она же — корень квадратного уравнения для случая, если дискриминант равен нулю).

I. Абсциссу координаты вершины параболы — графика квадратичной функции y=ax²+bx+c, где a, b, c — числа, причем a≠0, находят по формуле

Для нахождения ординаты достаточно подставить в формулу функции x вместо каждого x:

Можно также найти ординату вершины параболы, воспользовавшись формулой

(минус дискриминант, деленный на 4a).

Найти координаты вершины параболы:

Вершина параболы y=x²-7x+3 — точка (3,5; -9,25).

Вершиной параболы y= — x²+8x+2 является точка (4; 18).

(-2; 8) — вершина параболы y= -3x²-12x-4.

Следовательно, (-2,5; 3,75) — вершина параболы y=0,2x²+x+5 .

II. Абсциссу вершины параболы можно также найти как среднее арифметическое между нулями функции (в том случае, если функция имеет нули):

Этим способом удобно находить вершину параболы, когда квадратичная функция задана в виде y=a(x-x1)(x-x2).

Найдём координаты вершины параболы y=5(x-1)(x+7). Ищем нули функции:

Точка (-3; -80) — вершина параболы y=5(x-1)(x+7).

III. Если функция задана в виде

То её вершина — точка ( x; y ). Например, вершиной параболы

Является точка (-3; -1).

2 комментария

При исследовании квадратичной функции, графиком которой является парабола, в одном из пунктов необходимо найти координаты вершины параболы. Как это сделать аналитически, используя заданное для параболы уравнение?

Надежда, в статье выше как раз описывается, как найти координаты вершины параболы. Абсциссу находят по формуле x0=-b/2a. Чтобы найти ординату, достаточно в формулу функции вместо каждого x подставить найденное значение x0 и вычислить.

Найдите координаты вершины параболы и нули функции
1) y=x2-5
2)y=2(x+5)2-8

Ответ оставил Гость

Найдите координаты вершины параболы и нули функции1) y=x2-5

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Науколандия

Статьи по естественным наукам и математике

Формула вершины параболы

Обычно формулу координаты x вершины параболы используют, когда имеют дело с квадратичной функцией.

Квадратичная функция имеет вид: y = ax 2 + bx + c.

Ее график — это парабола с вершиной, координаты которой определяются по формулам:

Однако формулу координаты y знать и использовать не обязательно. Обычно проще подставить найденное значение x в саму квадратичную функцию и найти оттуда y .

Например, если дана функция y = 2x 2 – 4x + 5, то координата x ее вершины будет равна:

Координату же y вычислим, подставив найденный x в саму функцию:

y = 2 × 12 – 4 × 1 + 5 = 3

Таким образом, вершина графика функции y = 2x 2 – 4x + 5 находится в точке с координатами (1; 3).

В остальном парабола квадратичной функции вида y = ax 2 + bx + c такая же как функции вида y = ax 2 . Отличие лишь в сдвиге вершины по сравнению с функцией y = ax 2 . Так в приведенном выше примере (y = 2x 2 – 4x + 5) парабола будет по форме и направлению ветвей такой же, как для функции y = 2x 2 . Разница лишь в координатах вершин парабол.

Формулы вершины параболы получаются при преобразовании квадратичной функции к виду y = f(x + l) + m. Делается это методом выделения полного квадрата. Как известно функции вида y = f(x + l) + m отличаются от функций y = f(x) сдвигом из графиков по оси x на – l и по оси y на m. Именно l в преобразованной квадратичной функции оказывается равным – b/2a, а m = (4ac – b 2 ) / 4a. То есть l и m — это координаты x0 и y0 соответственно.

Доказывается это применением метода выделения полного квадрата к квадратному трехчлену общего вида ax 2 + bx + c. При этом выполняются следующие преобразования:

  1. Объединим первые два члена многочлена: y = (ax 2 + bx) + c
  2. Вынесем коэффициент a за скобку, при этом b разделится на a:
  3. Представим, что у нас есть квадрат суммы, в котором x одно из слагаемых, а из выражения в скобках надо получить его полный квадрат суммы. Одночлен (b/a)x умножим на 2 и разделим на 2 одновременно. Также прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого квадрата суммы. Получим:
  4. Выделим квадрат суммы:
  5. Умножим на a:
  6. Приведем к общему знаменателю свободные члены:
  7. Поменяем знак:

Таким образом, мы привели функцию y = ax 2 + bx + c к виду y = a(x + l) 2 + m, что соответствует функции y = f(x + l) + m, где f(x) = ax 2 . А как строить графики последней известно.