Нетрадиционный урок 10 класс. Тема: «Критические точки функции, максимумы и минимумы» — презентация

Презентация была опубликована 3 года назад пользователемКристина Белинская

Похожие презентации

Презентация на тему: » Нетрадиционный урок 10 класс. Тема: «Критические точки функции, максимумы и минимумы»» — Транскрипт:

2 Нетрадиционный урок 10 класс. Тема: «Критические точки функции, максимумы и минимумы»

0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x) 3 1. Ярмарка. Почему функция y=1/x не имеет точек экстремумов? Почему функция y=1/x не имеет точек экстремумов? Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y(x)>0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x) 0 на (1;4) и y'(x)

4 Является ли y(2) наименьшим значением функции, если функция y(x) задана на [-1;3]? Является ли y(2) наименьшим значением функции, если функция y(x) задана на [-1;3]?

5 D(y)=[1;5]. Назвать критические точки функции. D(y)=[1;5]. Назвать критические точки функции.

6 Ответы: Производная имеет отрицательный знак. Производная имеет отрицательный знак. х=4 — точка максимума. х=4 — точка максимума. Верно, если х=2. Верно, если х=2. Нет. Наименьшее значение в точке х=-1. Нет. Наименьшее значение в точке х=-1. х=2, х=4. х=2, х=4.

7 2. Лото, домино, пасьянс. Эти игры проводятся в группах одновременно.

8 ЛОТО. y(x) = 5x — x2, y'(x)=? при x=-5 y(x) = 5x — x2, y'(x)=? при x=-5 y(x) = -4×2+5, y'(x)=? при x=2 y(x) = -4×2+5, y'(x)=? при x=2 y(x) = 1/x, y'(x)=? при x=-1/3 y(x) = 1/x, y'(x)=? при x=-1/3 y(x) =, y'(x)=? при x=1 y(x) =, y'(x)=? при x=1 y(x) = (x — 1/2)2, y'(x)=? при x=0 y(x) = (x — 1/2)2, y'(x)=? при x=0 y(x) = (x + 1/2)2, y'(x)=? при x=2 y(x) = (x + 1/2)2, y'(x)=? при x=2 y(x) = (x — 3)2, y'(x)=? при x=2 y(x) = (x — 3)2, y'(x)=? при x=2 y(x) = (x — 7)2, y'(x)=? при x=5 y(x) = (x — 7)2, y'(x)=? при x=5 y(x) = (x + 5)2, y'(x)=? при x=-5 y(x) = (x + 5)2, y'(x)=? при x=-5 y(x) = 4×2 — 3, y'(x)=? при x=2 y(x) = 4×2 — 3, y'(x)=? при x=2

9 Ответы Правильные ответы: Правильные ответы: 15; -16; 16; -9; 0,5; — 1; 5; -2; -4; 0. 15; -16; 16; -9; 0,5; — 1; 5; -2; -4; 0. Ложные ответы: Ложные ответы: -15; -0,5; 4; 1 -15; -0,5; 4; 1

11 1/(2( cu'(u’v — uv’)/v 2 1/(2 ) x’ (cu)’u’v + uv’ ( )’ nx n-1 (u/v) ‘ (u + v)’-1/x 2 (x n )’ 0u’ + v'(1/x)’2x c'(uv)’1(x 2 )’

12 3. Презентация команд.

13 а) Характеристика точек минимума, максимума, критической. б) Характеристика точки х=0 на графике функции. Желательно иметь 6 групп. Можно вести встречное обсуждение вопросов. Например, первая группа отвечает вопрос ?1, а четвертая, имеющая такой же вопрос, по этому вопросу является оппонентом. Вопрос ?2 отвечать наоборот. Каждая группа получает задания и готовится, затем начинается обсуждение. Желательно иметь 6 групп. Можно вести встречное обсуждение вопросов. Например, первая группа отвечает вопрос ?1, а четвертая, имеющая такой же вопрос, по этому вопросу является оппонентом. Вопрос ?2 отвечать наоборот. Каждая группа получает задания и готовится, затем начинается обсуждение.

14 Задание группе Характеристика точки минимума. 2. Характеристика точки х=0 на графике функции.

15 2 группа. 1. Характеристика точки максимума. 1. Характеристика точки максимума. 2. Характеристика точки х=0 на графике функции. 2. Характеристика точки х=0 на графике функции.

16 3 группа. 1. Характеристика критической точки. 1. Характеристика критической точки. 2. Характеристика точки х=0 на графике функции. 2. Характеристика точки х=0 на графике функции.

17 4. Творчество. Индивидуальная работа в группах.

18 Задание: Найти экстремумы функции. y = x 3 + 6x x — 3 y = x 3 — 6x x + 7 y = x/4 + 9/x y = x/4 + 4/x y = 2 — x y = 8x — x 4 /4

19 Ответы: x max = -5, x min = 1, y max = -127, y min = -11. x max = -5, x min = 1, y max = -127, y min = -11. x max = -1, x min = 5, y max = 17, y min = -73. x max = -1, x min = 5, y max = 17, y min = -73. x max = -6, x min = 6, y max = -3, y min = 3. x max = -6, x min = 6, y max = -3, y min = 3. x max = -4, x min = 4, y max = -2, y min = 2. x max = -4, x min = 4, y max = -2, y min = 2. x max = 1, y max = 1. x max = 1, y max = 1. x max = 2, y max = 12. x max = 2, y max = 12.

Методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме:
Урок разработка «Критические точки. Максммум и минимум»

Урок разработка по математике 10 класс по теме «Критические точки. Максимум и минимум» с презентацией.

Целью данного урока является повторение алгоритма исследования непрерывной функции y=f(x) на экстремумы

и используя общую схему находение максимума и минимума функции.

Предварительный просмотр:

« Критические точки, максимум, минимум»

Цели: — способствовать выработке навыка отыскания экстремумов функции, развитию логического мышления учащихся; — воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей;

-совершенствовать умения вычислять производные;

— развивать внимание, самостоятельность, логическое мышление.

1. Организационный момент

Учитель предлагает записать тему нашего урока: Критические точки, максимум и минимум (Слаид 1)

Цели нашего уроки

— повторить алгоритм исследования непрерывной функции y=f(x) на экстремумы;

-используя общую схему находить максимум и минимум функции. (Слаид 2)

К концу нашего урока мы с вами должны:

— знать необходимые и достаточные условия экстремума;

— знать схему построения графиков функций;

— уметь находить максимум и минимум функции (Слаид 3)

2. Повторение теоретического материала .

— Как найти экстремумы функции?

-Промежутки возрастания и убывания функции?

— Для этого вспомним правила, которые мы уже рассматривали. (Слаид 4)

Проверьте правильность ответов (Слаид 5)

Вопрос : Кто из вас, ребята, знает правила нахождения экстремумов функции?

Сформулируйте теорему Ферма (Слаид 6)

Следующий вопрос : Давайте попытаемся на основе эти правил сформулировать правила нахождения экстремума функции

1.найти область определения функции

2. найти производную функции

3. найти точки, в которых выполняется равенство f ‘(х)=0

4.найти точки, в которых производная не существует

Отметить на координатной прямой все критические точки и область определения

5. определить знак производной на каждом из промежутков

6. сделать вывод о наличии или отсутствии экстремумов (Слаид 7)

Запишите коротко в тетрадь это правило.

Задание № 1 Найдите максимум и минимум функции

а) у = х ³-4х ²+8 б) у= 3х³- 27х

Решим эти задания на доске

Самостоятельная работа с самопроверкой:

Найдите максимум и минимум функции f(x)= x ³ — 4x ² +5x-1 (Слаид 8)

Проверьте (Слаид 9)

3. Закрепление № 290, задания из ЕГЭ

4. Домашняя работа (Слаид 10)

5. Итог урока (Слаид 11)

Спасибо за урок (Слаид 12)

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Критические точки: максимумы и минимумы.

повторить алгоритм исследования непрерывной функции y = f ( x ) на экстремумы; используя общую схему находить максимум и минимум функции.

знать необходимые и достаточные условия экстремума; знать схему построения графиков функций; уметь находить максимум и минимум функции

2 Достаточный признак убывания функции 3 Признак Максимума функции 4 Признак Минимума функции 1 Достаточный Признак Возрастания функции 3 Если f′(х) 0 2 в каждой точке интервала I , то функция возрастает на I . Если в точке х ﻩ производная 4 меняет знак с плюса На минус, то х ﻩ точка максимума

1 Достаточный Признак Возрастания функции 2 Достаточный признак убывания функции 3 Признак Максимума функции 4 Признак Минимума функции 1 Если в точке х ﻩ производная меняет знак с плюса На минус, то х ﻩ точка максимума Если f ′(х)> 0 2 в каждой точке интервала I , то функция возрастает на I . 3 Если f′(х)< 0 в каждой точке интервала I , то функция убывает на I . . Если в точке х ﻩ производная 4 меняет знак с плюса На минус, то х ﻩ точка максимума

Кто из вас знает правила нахождения экстремума Функции?

1.найти область определения функции 2. найти производную функции 3. найти точки, в которых выполняется равенство f ‘ (х)=0 4.найти точки, в которых производная не существует Отметить на координатной прямой все критические точки и область определения 5. определить знак производной на каждом из промежутков 6. сделать вывод о наличии или отсутствии экстремумов Правило исследования функции на экстремум

Самостоятельная работа F(х)=х³ — 4 х² + 5х -1

F(х)=х — 4х + 5х -1 Правильное решение max min

1. Составить до 10 слайдов о жизни и деятельности Пьера Ферма 2. п.23 №295 (а — в) Домашнее задание

я узнал понял догадался

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Это урок по литературе для учащихся 6 класса. Мы продолжаем сквозную линию изучения сказов П. П.Бажова «Каменный цветок» и «Горный мастер». В 5 классе изучали «Синюшкин колодец». Основная цель урока — .

В системе упражнений, предлагаемой по данной теме, основное внимание уделяется закреплению умения определять точки максимума (минимума) и знания достаточных условий точек экстремума, что способствует .

Данный урок является заключительным в теме Австралия. Цель урока: Обучающая: Обобщить, систематизировать, закрепить знания учащихся по данной теме. Развивающая:Сформировать у ребят.

Урок посвящён теме использования производной для нахождения оптимального (наилучшего) решения в прикладных задачах (текстовых, геометрических, химических, решении уравнений), данный матери.

Конеспект урока изучения новой темы. Презентация.

Конспект урока можно использовать при подготовке к урокам.

Вводятся понятия максимума и минимума двух функций. Наглядно показано построение их графиков.

Презентация: » Критические точки функции, максимумы и минимумы «, 10 класс.

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Эпиграф. “При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила”. “Примеры учат больше, чем теория”. ( И. Ньютон , М. Ломоносов )

Внутренние точки области определения функции (D(f)), в которых производная равна нулю или не существует называются критическими точками этой функции (точки экстремума функции).

Пьер де Ферма́ (фр. Pierre de Fermat, 17 августа 1601 — 12 января 1665) — французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.

Но, если f’ (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Примеры

x0 max x f′(x) f(x) + — b a

x0 min x f′(x) f(x) — + a b

Найдите точки экстремума и экстремумы функции: f(x)=3x-x3.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8) . Найдите точку экстремума функции на интервале (-3;3) -3 3 + — — 2

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (-3;11) . Найдите сумму точек экстремума функции. 3 -2+1+3+4+5+8+10=… 2 9

  • Голикова Татьяна Валерьевна
  • 939
  • 14.08.2016

Номер материала: ДБ-156026

Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.