ОГЭ-2015. Урок 3. Решение задания №25. Вариант 4 из сборника «36 типовых экзаменационных вариантов » под ред. И. В. Ященко

Тема урок: Решение геометрических задач повышенной трудности на доказательство. Подобие треугольников.

Урок 1 Как решать геометрические задачи повышенной трудности на доказательство. Подобие треугольников.

Урок 2 Как решать геометрические задачи повышенной трудности на доказательство. Окружности.

Урок 3 Как решать геометрические задачи повышенной трудности на доказательство. Подобие треугольников.

Решение заданий №25 тестов ОГЭ опирается в основном на знание теорем, следствий и признаков, то есть другими словами при решений геометрических задач на доказательство необходимо знать теоретический материал. Но знания, если они не применяются на практике остаются лишь некоторым багажом, поэтому необходимо ещё и приложить мыслительную активность при решении таких задач.

Примечание: Условия задачи варианта 4 и 6 (см. Урок 1) совпадают, но здесь рассмотрен другой способ решения.

Теоретический материал необходимый для решения задачи

  • Вертикальные углы равны.
  • Подобные треугольники это такие треугольники у которых соответственные углы равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Признаки подобия треугольников

  • Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
  • Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
  • Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Условие задачи

В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты ВВ1и СС1. Докажите, что треугольники В1АС1 и АВС подобны.

Рассмотрим решение задания №25 Вариант 4

В треугольнике авс с тупым углом вас проведены высоты сс1 и вв1 докажите

Задание 25. В треугольнике ABC с тупым углом АСВ проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что треугольники A1CB1 и АСВ подобны.

Рассмотрим сначала два прямоугольных треугольника AA1C и BB1C, которые подобны по двум углам (один угол у них прямой, а углы как вертикальные). У подобных треугольников AA1C и BB1C сторона A1C пропорциональна стороне B1C, а сторона AC пропорциональна стороне BC.

Рассмотрим теперь треугольники A1CB1 и ACB, у которых пропорциональны стороны AC, CB и A1C, B1C и равны углы между этими сторонами как вертикальные. По второму признаку подобия два треугольника подобны, если стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны. То есть треугольники A1CB1 и ACB подобны друг другу. Утверждение доказано.

В треугольнике авс с тупым углом вас проведены высоты сс1 и вв1 докажите

29 января Новый сервис учителю: работа над ошибками кратко / полно

25 января Открыли новый раздел Итоговое собеседование
авторские материалы Т. Н. Стаценко (Кубань)

25 января Проверьте! Кнопка «Русский язык» в верхнем меню работает в двух режимах.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ABC про­ве­де­ны высоты AA1 и CC1. Докажите, что тре­уголь­ни­ки A1BC1 и ABC подобны.

Поскольку угол ABC тупой, ос­но­ва­ния высот будут ле­жать на про­дол­же­ни­ях сторон. Так как диа­го­на­ли четырёхугольника AA1C1C пересекаются, он выпуклый, а по­сколь­ку около него можно опи­сать окружность. Тогда как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на дугу AA1, а как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на дугу CC1. Значит, ука­зан­ные треугольники по­доб­ны по двум углам.