ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия

Задача №559 из 923. Номер задачи на WWW. FIPI. RU — 099645

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.

Решение задачи:

∠GAE=∠BEA (т. к. они накрест-лежащие)
∠GAE=∠BEA=∠BAE (т. к. AE — биссектриса).
Получается, что треугольник ABE — равнобедренный.
BF — биссектриса, а по свойству равнобедренного треугольника, она так же и медиана и высота.
Таким образом, получается, что треугольник ABF — прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AB 2 =AF 2 +BF 2
AB 2 =24 2 +7 2
AB 2 =576+49=625
AB=25
Ответ: AB=25

Биссектрисы углов a и b при боковой стороне ab трапеции abcd пересекаются f

29 января Новый сервис учителю: работа над ошибками кратко / полно

25 января Открыли новый раздел Итоговое собеседование
авторские материалы Т. Н. Стаценко (Кубань)

25 января Проверьте! Кнопка «Русский язык» в верхнем меню работает в двух режимах.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

Биссектрисы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF = 20, BF = 15.

Сумма углов, при­ле­жа­щих к бо­ко­вой сто­ро­не трапеции, равна 180° , значит,

Получаем, что тре­уголь­ник ABF пря­мо­уголь­ный с пря­мым углом F . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим AB:

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=10.

Углы BAD и ABC — внутренние односторонние при прямых AD || BC и секущей AB,
следовательно, углы BAD+ABC =180°.

AF и BF — биссектрисы углов BAD и ABC
Углы BAF и ABF будут равны половине суммы углов BAD+ABC =180°, то есть 180:2=90°.
Треугольник ∆AFB — прямоугольный, тогда по т. Пифагора находим AB:

AB 2 =BF 2 +AF 2
AB 2 =10 2 +24 2
AB 2 =100+576
AB 2 =676
AB=26

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.