ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия

Задача №128 из 923. Номер задачи на WWW. FIPI. RU — 4BFABA

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC — общая для этих треугольников, AB=CD и BC=AD (по свойству параллелограмма), следовательно рассматриваемые треугольники равны (по третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ACD, как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма. Отрезок DO — является медианой (по третьему свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т. е. равных по площади ( свойство медианы).
Следовательно площадь AOD равна половине площади треугольника ACD. SAOD=SACD/2=SABCD/4.
ч. т.д.

Найдите все значения k при каждом из которых прямая y kx имеет с графиком

29 января Новый сервис учителю: работа над ошибками кратко / полно

25 января Открыли новый раздел Итоговое собеседование
авторские материалы Т. Н. Стаценко (Кубань)

25 января Проверьте! Кнопка «Русский язык» в верхнем меню работает в двух режимах.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

Найдите все зна­че­ния k, при каж­дом из ко­то­рых пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком функ­ции y = x 2 + 4 ровно одну общую точку. По­строй­те этот гра­фик и все такие прямые.

По­стро­им гра­фик функ­ции y = x 2 + 4.

Прямая y = kx имеет с этим гра­фи­ком ровно одну общую точку, если урав­не­ние x 2 + 4 = kx имеет один корень. Дис­кри­ми­нант этого урав­не­ния равен k 2 − 16 , и он дол­жен быть равен нулю. Получаем, что k = −4 или k = 4.

Найдите все значения k при каждом из которых прямая y kx имеет с графиком

Найдите все значения к, при каждом из которых прямая у=кх имеет с графиком функций у=-х^2-1 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые. Помогите оч срочно надо***Плиииз***

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Котёнок1996 03.02.2013

Ответы и объяснения

Сначала найдём значения параметра k. Приравняем оба графика, поскольку они пересекаются, а затем уже наложим дополнительные условия.

Графики будут иметь одну общую точку тогда и только тогда, когда данное квадратное уравнение будет иметь 1 корень. Найдём те k, при которых данное квадратное уравнение имеет 1 корень. Если квадратное уравнение имеет 1 корень, то его дискриминант строго равен 0.

D = b² — 4ac = k² — 4

Значит, при k = 2 и при k = -2 оба графика буцдут иметь ровно одну общую точку.

Теперь построим такие прямые. Надо построить y = — x² — 1 и прямые y = 2x, y = -2x. Скажу просто на всякий случай, что обе прямые будут симметричны относительно оси ox. Сейчас пришлю рисунок с построением(надеюсь, вы понимаете, как строятся эти прямые). Построение лишь приближённое и грубое, но видно, что обе прямые касаются параболы в какой-то точке, то есть фактически имеет с ней одну единственную точку.