Окружность вписанная в равнобедренный треугольник делит в точке касания 9 1

Задание 6. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Рассмотрим два треугольника AOM и AOD, которые подобны и равны друг другу по общей стороне AO, катетам MO=OD и прямому углу (см. рисунок ниже).

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, следовательно, AM=AD=3. Так как треугольник ACB – равнобедренный, то высота CD делит основание AB пополам и AB=2AD=6. Таким образом, периметр треугольника равен:

Окружность вписанная в равнобедренный треугольник делит в точке касания 9 1

26 июняНовые варианты прошедших ЕГЭ по математике: здесь.

5 июня Наши мобильные приложения могут работать оффлайн.
Андроид iOS

− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Треугольники и равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит,

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник(см), как решить?

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника

Поскольку данный нам треугольник является равнобедренным, то две его стороны равны между собой и нам известны из условия — ведь мы знаем, что точка касания окружности любой из боковых сторон делит ее на два отрезка заданной длины — 3 и 5 сантиметров. То есть длина боковой стороны треугольника будет равна 5+3=8.

Остается найти только длину основания, а для этого сделаем дополнительное построение, а именно соединим отрезком центр окружности и вершину при основании треугольника. Обратим внимание, что этот отрезок будет являться гипотенузой прямоугольных треугольников, образованных радиусом окружности и отрезками на сторонах треугольника.

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно точка касания окружностью основания делит основание на два отрезка, каждый из которых равен 3. Основание треугольника равно 6.