Основаниями усечённой пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см соответственно. Одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно к плоскости и равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды

Ответы и объяснения

Сделаем рисунок и обозначим вершины пирамиды АВСА1В1С1. Ребро ВВ1АВС=1 см

Площадь боковой поверхности этой пирамиды — сумма площадей трех трапеций: двух прямоугольных и одной равнобедренной — той, что противолежит ребру ВВ1.

В основаниях пирамиды правильные треугольники — следовательно, длины средней линии всех трапеций равны 0,5•(3+5)=4 см

Площадь прямоугольных граней равна произведению их средней линии на длину высоты пирамиды, т. е. .

S (АВВ1А1)=S (ВВ1С1С)= 4•1=4 см²

Чтобы найти высоту грани АА1С1С, проведем в основаниях пирамиды высоты ВН и В1К и соединим К и Н.

Плоскость прямоугольной трапеции ВНКВ1 перпендикулярна плоскости оснований, т. к. содержит в себе отрезок ВВ1, перпендикулярный обоим основаниям.

Из К опустим высоту КТ.

КН по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна АС и является высотой трапеции АСС1А1.

В прямоугольном треугольнике КТН катет КТ=ВВ1=1см, катет НТ равен разности высот оснований пирамиды.

BH=(5√3):2

S(бок)=4+4+8=16 см²

Основаниями усечённой пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см соответственно. Одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно к плоскости и рано 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Боковая поверхность — 3 трапеции, средняя линяя у каждой из трех — 4;

2 из них — с высотой 1;

грань, «противоположная» ребру длинны 1, — это равнобедренная трапеция, её высоту и надо вычислить, чтобы получить ответ.

проводим «вертикальную» плоскость через ребро 1, делящую основания «пополам» (то есть эта плоскость проходит через высоты оснований пирамиды, выходящие из вершин ребра 1).

сечение пирамиды, которое получится — это трапеция с боковой стороной 1, перпендикулярной основаниям, и основаниями 3*sqrt(3)/2 и 5*sqrt(3)/2. четвертая сторона легко вычисляется, и равна 2. Это и есть высота наклонной грани трапеции (поскольку сечение перпендикулярно основаниям пирамиды);

270. Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см. Одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания и равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)