Ответы и решения. Статград. Тренировочный вариант по математике МА90204. Подготовка к пробному экзамену 20.11.2015 г. 9 класс

Ответы и решения. Статград. Тренировочный вариант по математике МА90204. Подготовка к пробному экзамену 20.11.2015 г.

1. Между ка­ки­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

Срав­ним квад­ра­ты при­ведённых в усло­вии чисел:

Число 95 лежит между чис­ла­ми 81 и 100, по­это­му за­клю­че­но между чис­ла­ми 9 и 10.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

Рас­кро­ем скоб­ки и пе­ре­груп­пи­ру­ем мно­жи­те­ли:

Ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся от­ре­зок, изоб­ражённый под но­ме­ром 2.

По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, сумма кор­ней равна 6, а их про­из­ве­де­ние −16.

Тем самым, это числа 2 и −8.

Фор­му­лы

Гра­фи­ки

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Все пред­став­лен­ные здесь функ­ции — ли­ней­ные. Общая фор­му­ла для урав­не­ния ли­ней­ной функ­ции: , если функ­ция воз­рас­та­ет, если — убы­ва­ет. Зна­че­нию со­от­вет­сву­ет зна­че­ние функ­ции в точке

Урав­не­ние задаёт воз­рас­та­ю­щую функ­цию, пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат в точке 3.

Урав­не­ние задаёт убы­ва­ю­щую функ­цию, пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат в точке 0.

Урав­не­ние задаёт функ­цию, не пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат.

Урав­не­ние задаёт воз­рас­та­ю­щую функ­цию, пе­ре­се­ка­ю­щую ось ор­ди­нат в точке 0.

Таким об­ра­зом, уста­но­вим со­от­вет­свие: А — 1, Б — 3, В — 4.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

Четвёртый член про­грес­сии равен

Под­ста­вим в по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние зна­че­ние и

Синус угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та YZ к ги­по­те­ну­зе XY. По­это­му:

Про­ведём по­стро­е­ние и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и они пря­мо­уголь­ные, и равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти, — общая, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны. От­ку­да Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём

Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние от хорды до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной равно 82 + 80 = 162.

Про­ведём вы­со­ты в тра­пе­ции и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. В четырёхуголь­ни­ке и сле­до­ва­тель­но, он па­рал­ле­ло­грамм. Угол зна­чит, — пря­мо­уголь­ник, от­ку­да и По­сколь­ку тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, углы и равны. Тре­уголь­ни­ки и пря­мо­уголь­ные, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да Из тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту

Найдём пло­щадь тра­пе­ции:

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

1) Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам.

2) Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме её ос­но­ва­ний.

3) В любой четырёхуголь­ник можно впи­сать окруж­ность.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам.» — верно, сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам.

2) «Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме её ос­но­ва­ний.» — не­вер­но, сред­няя линия тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме её ос­но­ва­ний.

3) «В любой четырёхуголь­ник можно впи­сать окруж­ность.» — не­вер­но, в окруж­ность можно впи­сать толь­ко четырёхуголь­ник, сумма про­ти­во­по­ло­жен­ных углов ко­то­ро­го равна 180°.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 6, sin A = 0,3. Най­ди­те AB.

Ответ или решение 1

АВС — прямоугольный треугольник;

Угол С = 90 градусов;

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

Отсюда, АВ = ВС/sin a;

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ.

АВ = 6/0.3 = 6/(3/10) = 6/1 * 10/3 = 2 * 3 * 10/3 = 2 * 1 * 10/1 = 2 * 10 = 20;