Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые

Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Признак параллельности прямых

Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Параллельные прямая и плоскость

Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Свойство прямой, параллельной данной плоскости

Если плоскость β проходит через прямую a , параллельную плоскости α , и пересекает эту плоскость по прямой b , то b || a .

Параллельные плоскости

Параллельные плоскости – плоскости, которые не пересекаются.

Признаки параллельности плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Если каждая из двух данных плоскостей параллельна третьей плоскости, то данные две плоскости параллельны между собой.

Свойства параллельных плоскостей

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения плоскостей параллельны.

Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

5.2.2 Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

Видеоурок 1: Параллельность прямой и плоскости

Видеоурок 2: Параллельность прямой и плоскости. Решение задач

Лекция: Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

Когда мы с Вами рассматривали параллельность прямых, то говорили, что для этого необходимо не иметь общих точек. Для прямой и плоскости аналогичное определение.

Прямая и плоскость будут параллельны в том случае, если плоскости не будет принадлежать ни одной точки прямой.

Параллельность прямой и плоскости показывается аналогичным образом. Прямая а будет параллельная плоскости Альфа, если Вы увидите следующую запись: а || α.

Если некоторая прямая, которая не принадлежит плоскости, будет параллельна некоторой прямой на этой плоскости, то эта прямая параллельная всей плоскости в целом.

Хотелось бы добавить некоторые замечания:

  • Если некоторая прямая параллельна плоскости, то через нее можно провести плоскость, а прямая в которой данные плоскости будут пересекаться будет параллельна первоначальной прямой.

wiki. eduVdom. com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Стереометрия:

Контакты

Содержание

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые — прямые в пространстве, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Прямая и плоскость

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости:

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельно данной плоскости. См.Рис.1.

Свойство прямой, параллельной плоскости:

Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей. См.Рис.2.

Параллельные плоскости – плоскости, не имеющие общих точек.

Признаки параллельности плоскостей: