Периметр квадрата описанного около окружности равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность Знаю что ответ 9√3 дм

Это вряд ли, насчет корня из трех, сейчас поглядим.

Ясно, что сторона квадрата равна диаметру, то есть радиус окружности 2.

Центральный угол, соответтствующий стороне вписанного ПЯТИугольника равен 360/5 = 72 градуса., отсюда ПОЛОВИНА стороны равна R*sin(72/2) = 2*sin(36), а периметр, соответственно, 10*sin(36);

Уж и не знаю, не похоже это на 9*корень(3). сейчас попробую вычислить.

Ну, не равно, конечно, синус 36 градусов выражается через корень из 5 :)))

Ответ ДЛЯ ПЕРМЕТРА 5*корень(5/2 — (1/2)*корень(5)).

Приводить вычисления синуса 36 градусов я тут не буду. Вполне достаточно 10*sin(36).

Между прочим, приближенно периметр будет 5,87785252292473,

а 9*корень(3) = 15,5884572681199, это почти в 3 раза больше.

Все таки напишу, как синус вычисляется, для 18 градусов.

cos(18) = sin(72) = 2*cos(36)*sin(36) = 4*cos(36)*sin(18)*cos(18);

пусть х = sin(18); тогда

Здесь самый трудный момент, этот кубический многочлен имеет один рациональный корень 1/2 (кстати, это наводит на мысль о существовании геометрического построения угла в 18 градусов на основании прямоугольного треугольника с углами 30 и 60, это надо обдумать). Раз 1/2 — корень, то этот многочлен нацело делится на

то есть представим в виде (это окончательный результат)

8*x^3 — 4*x +1 = (2*х — 1)*(4*х^2 + 2*x — 1) = 0;

у квадратного многочлена

два корня, один из них — положительный

х1 = (корень(5) — 1)/4;

Это и есть sin(18). Вычислить теперь косинус, перемножить и умножить на 2 совсем не сложно, ответ я уже приводил.

Надо же, как интересно! Если построить равнобедренный треугольник с углами 72, 72 и 36 (приятное совпадение), то биссектриса угла 72 градуса делит его (треугольник) на 2 РАВНОБЕДРЕННЫХ треугольника, один из которых (содержащий основание) подобен исходному, сама биссектриса же при этом равна основанию и отрезку боковой стороны, который она отсекает, — дальнему от основания (а докажите!:)). Отсюда ОЧЕНЬ легко получить алгебраическое выражение величин углов 18, 36 и 72 градуса. Но это — сами :))))

Периметр квадрата описанного около окружности равен 16 дм найдите периметр правильного пятиугольника

Периметр квадрата описанного около окружности равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность

Знаю что ответ 9 √3 дм

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Серега521 18.03.2012

Ответы и объяснения

Это вряд ли, насчет корня из трех, сейчас поглядим.

Ясно, что сторона квадрата равна диаметру, то есть радиус окружности 2.

Центральный угол, соответтствующий стороне вписанного ПЯТИугольника равен 360/5 = 72 градуса., отсюда ПОЛОВИНА стороны равна R*sin(72/2) = 2*sin(36), а периметр, соответственно, 10*sin(36);

Уж и не знаю, не похоже это на 9*корень(3). сейчас попробую вычислить.

Ну, не равно, конечно, синус 36 градусов выражается через корень из 5 :)))

Ответ ДЛЯ ПЕРМЕТРА 5*корень(5/2 — (1/2)*корень(5)).

Приводить вычисления синуса 36 градусов я тут не буду. Вполне достаточно 10*sin(36).

Между прочим, приближенно периметр будет 5,87785252292473,

а 9*корень(3) = 15,5884572681199, это почти в 3 раза больше.

Все таки напишу, как синус вычисляется, для 18 градусов.

cos(18) = sin(72) = 2*cos(36)*sin(36) = 4*cos(36)*sin(18)*cos(18);

пусть х = sin(18); тогда

Здесь самый трудный момент, этот кубический многочлен имеет один рациональный корень 1/2 (кстати, это наводит на мысль о существовании геометрического построения угла в 18 градусов на основании прямоугольного треугольника с углами 30 и 60, это надо обдумать). Раз 1/2 — корень, то этот многочлен нацело делится на

то есть представим в виде (это окончательный результат)

8*x^3 — 4*x +1 = (2*х — 1)*(4*х^2 + 2*x — 1) = 0;

у квадратного многочлена

два корня, один из них — положительный

х1 = (корень(5) — 1)/4;

Это и есть sin(18). Вычислить теперь косинус, перемножить и умножить на 2 совсем не сложно, ответ я уже приводил.

Надо же, как интересно! Если построить равнобедренный треугольник с углами 72, 72 и 36 (приятное совпадение), то биссектриса угла 72 градуса делит его (треугольник) на 2 РАВНОБЕДРЕННЫХ треугольника, один из которых (содержащий основание) подобен исходному, сама биссектриса же при этом равна основанию и отрезку боковой стороны, который она отсекает, — дальнему от основания (а докажите!:)). Отсюда ОЧЕНЬ легко получить алгебраическое выражение величин углов 18, 36 и 72 градуса. Но это — сами :))))

Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность

сторона квадрата 16:4=4 радиус окружности 4:2=2

найдем центральный угол пятиугольника 360/5=72

сторона пятиугольника равна 2R*sin36=2*2*sin36

Другие вопросы из категории

Через вершину B проведена прямая BD так, что луч ВС-биссектриса угла ABD.
Докажите, что прямые АС и BD параллельны.