Периметр прямоугольника равен 30 а диагональ равна 14 найдите площадь прямоугольника

Периметр пря­мо­уголь­ни­ка равен 30, а диа­го­наль равна 14. Най­ди­те пло­щадь этого прямоугольника.

Пусть одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна . Тогда дру­гая сто­ро­на равна , а пло­щадь . По тео­ре­ме Пифагора:

Значит, ис­ко­мая пло­щадь равна 14,5.

Подготовка к ОГЭ (ГИА)

Условие задачи:
Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение:
Периметр прямоугольника равен P = 2 * (a + b);
Длина диагонали d 2 = a 2 + b 2 ;
(P/2) 2 = (a + b) 2
P 2 /4 = a 2 + 2 * a * b +b 2 ;
a * b = (P 2 /4 — (a 2 + b 2 ))/2, где a * b = S — площадь прямоугольника
S = (P 2 /4 — d 2 )/2;
S = (30 2 /4 — 14 2 )/2 = (225 — 196)/2 = 29/2 = 14,5 (ед 2 )

Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.

Ответы и объяснения

Чтобы найти площадь, надо знать стороны прямоугольника: a + b = P/2 = 30 : 2 = 15. Пусть а = х, тогда b = 15 — x. Зная диагональ прямоугольника, составим уравнение:

Видим, что эти корни в сумме дают 15, т. е. это и есть стороны прямоугольника, поэтому площадь равна их произведению.

Ответ: площадь этого прямоугольника 14,5 (ед^2).