План-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему: . график линейного уравнения с двумя переменными

Урок изучение нового материала

Предварительный просмотр:

График линейного уравнения с двумя переменными» 7 класс

Цель урока: познакомить учащихся с понятием графика линейного уравнения с двумя переменными; научить построению графиков линейного уравнения с двумя переменными;

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

I. Организационный момент

2.Фронтальная проверка д/з.

а) проверка по тетрадям ответов к упражнениям;

б) работа учащегося у доски.

Задание: Выразить из уравнения у через х: х+5у=15; найти пару чисел, являющихся решением уравнения.

3. Актуализация знаний, игра «Микрофон».

-Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными?

Ответ. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнения вида ах+ву =с, где х и у – переменные, а, в и с — некоторые числа.

-Какие уравнения являются линейными с двумя переменными?

1) 2х — 3у=5; 2) х+ у = -3; 3) 2х – х у=4; 4) у-1/2х =2.

— Что называется решением линейного уравнения с двумя

Ответ. Решением линейного уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

-Что представляет пара чисел, являющаяся решением уравнения с двумя переменными в системе координат?

Ответ. Точку с координатами х и у.

Молодцы! А теперь продолжим дальше.

3. Объяснение темы урока.

Таких пар чисел линейного уравнения с двумя переменными — множество, и все вместе они образуют график уравнения.

Формулируется определение понятия графика уравнения с двумя переменными.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решением этого уравнения.

Б) Что является графиком данного уравнения: 3х+2у=6?

1. выразим у через х:

-Ребята, что напоминает вам это уравнение?

У: Задание линейной функции.

-Что является графиком линейной функции, давайте вспомним?

У: Графиком линейной функции является прямая, для построения которой достаточно задать две точки.

— Уравнения 3х+2у=6 и у=3-1,5х – равносильны, поэтому графиком уравнения 3х+2у=6 является прямая.

Вывод: Графиком любого линейного уравнения с переменными х и у, в котором коэффициент при у отличен от нуля, является прямая.

-Если коэффициент при у=0, то графиком будет являться прямая, параллельная оси у. Если оба коэффициента будут равны нулю, то графиком уравнения будет являться вся координатная плоскость.

-Теперь построим в тетрадях график уравнения: 3х-4у=12.

Алгоритм для построения графика линейного уравнения с двумя переменными:

1: Выразить переменную у через переменную х.

2: Найти несколько решений равносильного уравнения (необходимо всего 2 решения).

4: Отметить найденные 2 решения на координатной плоскости.

5: Провести прямую через эти две точки.

Решить №1045, № 1048 а) б).

№ 1049 а) — выполняет 1 вариант, №1049 б) — выполняет 2 вариант.

5.Итог урока. Рефлексия.

6.домашнее задание: п.41, №1046, 1048 в) г).

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «График линейного уравнения с двумя переменными»

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «График линейного уравнения с двумя переменными»

Автор: Николаева Евгения Николаевна, учитель математики «МБОУ СОШ № 20» г. Шахты, РО

УМК: алгебра 7 класс, под редакцией С. А. Теляковского

Тип урока : урок формирования умений и навыков.

Характеристика класса, в котором урок был проведён . В классе 50% учащихся с высокой мотивацией к обучению — 10 учеников, 6 – со средним уровнем и 4 ученика – с низкой мотивацией.

— выработать у учеников умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными;

— развивать познавательные навыки учащихся, критическое и творческое мышление; умение работать в группе;

— воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе, коллективизма и ответственности за свою работу.

Структуру урока и виды деятельности учителя и учащихся можно посмотреть в таблице

1. Организационный этап.

Сегодня на уроке нам потребуются карандаши и линейки. Проверьте свою готовность к уроку. Откройте тетради и запишите дату сегодняшнего урока.

Я хочу загадать вам загадку:

Что самое быстрое, но и самое медленное.

Самое большое, но и самое маленькое.

Самое продолжительное, но и самое краткое.

Самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?

Это ребята – время. У нас всего 40 мин, но мне бы очень хотелось, чтобы они не тянулись, а пролетели. Не оказались прожитыми впустую, а были затрачены с пользой.

3. Проверка домашнего задания

Какую тему мы с вами изучаем? (Линейное уравнение с двумя переменными)

А что называется линейным уравнением с двумя переменными? (Дают определение)

А) Давайте проверим ваше домашнее задание – как вы научились различать линейные и нелинейные уравнения с двумя переменными (фронтальная проверка)

Б) Ваше второе домашнее задание связано с выражением одной переменной уравнения через другую. Давайте проверим, как вы связали линейное уравнение и его преобразование к новому виду?

А какими правилами вы пользовались для того, чтобы выразить переменные? (Рассказывают правила решения уравнений)

А зачем нам нужно выражать одну переменную через другую? (Чтобы найти решения уравнения)

Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными? (Дают определение)

Можем ли мы найти все решения уравнения? (Нет, так как их бесконечное количество)

4. Усвоение новых знаний

Давайте запишем уравнение 2х-у=5 и найдём несколько его решений.

(Слайд презентации открывается постепенно, по мере решения проблемы)

Выразим у через х.

Начнём искать решения уравнения. (Найти одну пару)

Любую пару чисел х и у мы можем изобразить наглядно – как? (Отметить точку в системе координат)

Давайте все решения, которые будем находить отмечать в системе координат.

Приложите линейку к построенным точкам. Обратите внимание, что все эти точки лежат на одной прямой. Почему все решения линейного уравнения с одной переменной лежат на одной прямой? (Потому, что у=2х-5 – линейная функция, а её графиком является прямая)

Какой же вывод мы можем сделать из этого факта?

Урок алгебры по теме «График уравнения с двумя переменными». 7-й класс

Разделы: Математика

Цели:

  • сформировать у учеников представление о графике линейного уравнения с двумя переменными;
  • научить учеников строить графики таких уравнений.
  • Тип урока: объяснение нового материала

    Оборудование: мультимедиа проектор, презентация к уроку.

    1. Мотивация учебной деятельности (Слайд 1 (cм. презентацию))

    Чем больше я знаю,
    Тем больше умею.
    Кто ничего не замечает,
    Тот ничего не изучает.
    Кто ничего не изучает,
    Тот вечно хнычет и скучает. (Роман Сеф).

    Учитель: Посмотрите на слайд. Как вы понимаете эти слова? Как мы можем отнести их к сегодняшнему уроку?

    2. Актуализация и пробное учебное действие.

    Учитель: Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места.

    Каждый этап урока мы будем оценивать в листах контроля (Приложение 1). Они лежат у вас на столах. Если работал хорошо, то +, если были затруднения +-, если ни чего не получалось -.

    Какие из приведенных ниже уравнений являются линейными? (Слайд 2)

    Ответ: 3х – у = 14 Почему? Обоснуйте.

    Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными. (Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

    ах + ву = с, где х и у — переменные а, в, с — некоторые числа)

    Вместо точек поставьте числа так, чтоб полученная пара чисел являлась решением данного уравнения (Слайд 3)

    Что называется решением уравнения с двумя переменными? (Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство)

    Выберите точку, которая принадлежит графику уравнения (Слайд 4):

    А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2).

    А теперь давайте вспомним построение точек на координатной плоскости (Слайд 5). Запишите буквы которым соответствуют данные координаты.

    Возьмите лист контроля и оцените свою работу на этом этапе урока.

    Я предлагаю вам выполнить следующее задание в рабочих тетрадях.

    Построите графики функций в одной системе координат (Слайд 6)

    Время закончилось, начинаем проверять. (Слайд 7)

    Где возникли затруднения?

    Почему? (потому что мы не умеем строить такие графики)

    А если мы не умеем строить такие графики, то какую поставим перед собой цель?

    (Научиться строить график линейного уравнения с двумя неизвестными)

    Какова же тема урока? (График линейного уравнения с двумя переменными (Слайд 8))

    А кто построил график в задании 4?

    Возьмите лист контроля и оцените свою работу на этом этапе урока.

    3. Постановка проблемы

    Как вы думаете, как мы будем строить график этого уравнения? (выслушать детей)

    Итак, подведём итог: (Слайд 9)

    Выразим переменную у через х

    Формулой у=-1,5х+3 задается линейная функция, графиком которой служит прямая.

    Уравнения 3х+2у=6 и у=-1,5х+3 равносильны, то эта прямая является и графиком уравнения 3х+2у=6

    А теперь построим график уравнения предложенного в №4 на доске (начертить заранее систему координат на доске).

    Так что же является графиком линейного уравнения с двумя переменными? (ответы детей) (Слайд 9)

    Составим алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя неизвестными

    1. Выразим у через х
    2. Выясним, что является графиком данного уравнения
    3. Построим график данного уравнения

    4. Первичное закрепление

    5. Самостоятельная работа с проверкой (Слайд 11 – 14)

    Возьмите лист контроля и оцените свою работу на этом этапе урока.

    Рефлексия. Возьмите лист контроля и оцените свою работу на этом этапе урока (смайлик).

    Домашнее задание п.41, № 1046, №1048(в, г)