Площадь боковой поверхности треугольной отсеченной призмы

Задание 8. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 79. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Сечение треугольной призмы представляет собой прямоугольник. Площадь сечения равна высота, умноженная на длину средней линии. Площадь боковой поверхности призмы равна высота, умноженная на длину ребра. Следовательно, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно определить на сколько длина средней линии отличается от длины ребра призмы.

Средняя линия будет в 2 раза меньше длины боковой грани, следовательно, площадь боковой грани в 2 раза больше площади сечения, т. е. равна

Задание №84

В основании треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 провели среднюю линию MN , из которой, параллельно боковому ребру, подняли плоскость MNM_1N_1 . Определите площадь боковой поверхности исходной призмы BCB_1C_1 , если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы BNN_1B_1 составляет 79 см 2 . Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Боковыми поверхностями и сечением треугольной призмы являются прямоугольники. Искомая площадь боковой поверхности равна произведению длины основания на высоту:

S_ = BC \cdot BB_1

Площадь боковой поверхности отсеченной призмы BNB_1N_1 вычисляется как произведение высоты призмы BB_1 и длины ребра BN .

S_ = BN \cdot BB_1

Т. к. MN – средняя линия треугольника ABC , точка N делит прямую BC пополам ( BN = NC ), и, следовательно, BC = 2 · BN . Получаем:

S_ = BC \cdot BB_1 = 2 \cdot BN \cdot BB_1 = 2 \cdot S_ = 2 \cdot 79 = 158 см 2

Площадь боковой поверхности треугольной отсеченной призмы

28 августа СРОЧНО!
11 сентября в Москве суд над Дмитрием Гущиным за сообщение об утечках на ЕГЭ-2018. Ищем средства на юриста. Подробности.

− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту боковой грани. Высота боковой грани у исходной призмы и отсеченной призм совпадает. Поэтому площади боковых граней относятся как периметры оснований. Треугольники в основании исходной и отсеченной призм подобны, все их стороны относятся как 1 : 2. Поэтому периметр основания отсеченной призмы вдвое меньше исходного. Следовательно, площадь боковой поверхности исходной призмы равна 16.