Площадь круга и его частей 9 класс конспект урока

Скачать: презентация к уроку «параллельные прямые» в 6 классе (умк виленкин. С помощью каких инструментов стро. Описание слайда: Какие прямые называются перпендикулярными? С помощью каких инструментов строятся перпендикулярные прямые? Начертите квадрат. Обозначьте.

Тема урока: «Площадь круга и его частей»

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока: Сформировать и доказать теорему о площади круга, вывести формулы нахождения площадей круговых сектора и сегмента, научиться применять их при решении задач.

Учебная задача: научить учащихся использовать формулы площади круга, кругового сектора и сегмента при решении практических задач;

Развивающая задача: использовать исследовательскую деятельность, развивать интуицию, стремление к применению полученных знаний.

Воспитательная задача: формирование навыков поиска рациональных путей решения задач, воспитывать уважение к значимости полученных знаний

I этап. Повторение теоретического материала по теме “Площадь многоугольника” (слайд 2)

II этап. Объяснение нового материала (Слайд 3,4);

III этап. Решение практических задач (5 — 9 слайды).

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Устная работа (повторение темы “Площадь многоугольника”) (слайд 2)

Какой многоугольник называется описанным около окружности?

Как найти площадь произвольного многоугольника?

Какой многоугольник называется правильным?

Формула площади правильного П-Угольника, описанного около окружности.

Формула площади правильного П-угольника, вписанного в окружность.

III. Объяснение нового материала.

Изобразим окружность, назовем ее радиус R. Впишем в эту окружность правильные треугольник, четырехугольник, шестиугольник. (Слайд 3)

Вопросы Как определить длину данной окружности? Как определить периметры вписанных в нее правильных многоугольников? Сравним длину окружности (С = 2 R) и периметры вписанных правильных многоугольников (соответственно. Видим, что длина окружности больше периметров вписанных правильных многоугольников, причем С > Рв> Р4> Р3.

Вопрос Если продолжить увеличивать число сторон правильного многоугольника, то как будут связаны между собой С, ? Сделайте вывод.

Вывод. При увеличении числа сторон многоугольники приближаются к окружности. Поэтому площадью круга считают число, к которому приближаются площади вписанных правильных многоугольников при увеличении числа их сторон.

Теорема.(Слайд 4) Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус.

Рассмотрим правильный многоугольник, вписанный в данную окружность. Площадь этого правильного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус R вписанной в него окружности. При увеличении числа сторон многоугольников их периметры стремятся к длине окружности, а радиусы R вписанных окружностей стремятся к радиусу R исходной окружности. Поэтому площадь круга равна половине произведения длины окружности на радиус круга.

Таким образом, площадь S круга радиуса R вычисляется по формуле S = R 2 .

III. Закрепление нового материала. (Слайды 5 – 9) Выведите формулу для нахождения площади круга через его диаметр (D) (Ответ ) (Слайд 5). Вычислите площадь круга, диаметр которого равен 4 см; (Ответ 4?). Дайте определение фигуре, которая называется круговым сектором, или просто сектором.(Слайд 6) Вычислите радиус круга, площадь которого равна: 32 м 2 . (Слайд 7) Найдите площадь сектора, 1 если его центральный угол равен: 1 а) 60°; б) 90°; в) 180°; г) 1°; д) , а радиус соответствующего круга равен R. (Слайд 7) Выведите формулу нахождения площади кругового кольца, заключенного между двумя концентрическими окружностями с радиусами r и R.(ответ (Слайд 8) Из точки, принадлежащей кругу, радиус которого равен г, проведены две равные и перпендикулярные друг другу хорды. Найдите площадь части круга, заключенной между этими хордами.(Слайд 9)(Ответ: Искомая часть круга состоит из полукруга и равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна диаметру данного круга, таким образом, искомая площадь равна )

IV. Задание на дом

Выучить теорию (п. 62 учебника до площади сегмента), №4, 5, 9

I этап. Проверка домашнего задания

II этап. Объяснение нового материала.

III этап. Актуализация знаний.

1. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

2. Проверка домашнего задания (Слайд 10)

За первые парты приглашаются шесть учеников — опрос по теории.

3. Задание 1, 3, 5

Теорема о площади круга.

Вывод формулы нахождения площади сектора.

Индивидуальные задания для учащихся по карточкам (выполняются на местах).

4. Задание для класса (Слайд 11)

1. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна: а) 2 см; б) 2 см. (Ответ: а) См 2 .)

2. Определение окружности.

3. Определение площади круга, диаметр которого равен D.

II. Новый материал (Слайд 12)

Определим фигуру, изображенную на рисунке 1. Круговым сегментом, или просто сегментом, называется часть круга, отсекаемая от него какой-нибудь хордой. Теперь найдем площадь сегмента.

Вопросы Из каких фигур состоит сегмент? Как можно вычислить площадь сегмента?

Площадь сегмента, ограниченного хордой АВ (рис. 1), можно найти как разность площади сектора АОВ и площади треугольника АОВ. Пусть центральный угол равен, радиус круга R. Тогда площадь сектора равна Поэтому площадь сегмента будет выражаться формулой

III. Актуализация знаний. (Слайды 13-16)

Найдите площадь сегмента, если радиус круга равен R, дуга содержит(Слайд 13) а) 60°; б) 90°; в) 180°. (ответ: , ; в) )

Найдите площадь сегмента, если его хорда равна а, а дуга содержит: а) 90°; б) 120°.(Слайд 14) (Ответ: а) ; б) )

Найдите площадь заштрихованной фигуры на рисунке 2, а. Радиусы окружностей равны 1.

У ломаной ABCDE все вершины принадлежат окружности рис. 3) Углы вершинах В, С и D равны по 45°. Докажите, что площадь заштрихованной части круга равна половине его площади.

Решение: Дуги АС, СЕ и BD равны 90° (рис 44, б). Значит, дуги АВ и DE равны 45°. Следовательно, радиус ВО параллелен Рис. 2 АС, и поэтому треугольник ABC равновелик треугольнику АОС. Аналогично треугольник CDE равновелик треугольнику СОЕ. Таким образом, закрашенная фигура равновелика полукругу с диаметром АЕ и дугой АСЕ.

Итог урока. (Слайд 17)

IV. Домашнее задание:

Выучить теорию (п. 62 учебника) № 11, 13, 14

Литература: Геометрия 7 – 9 классы. Учебник. И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – М.: Мнемозина 2009 Геометрия 9 класс. Рабочая тетрадь. И. М. Смирнова, В. А. Смирнов – М.: Мнемозина 2009 Методические рекомендации для учителя 9 класс. И. М. Смирнова, В. А. Смирнов – М.: Мнемозина;. 2011

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ЭЛ №ФС77-69741 от 5 мая 2017 г.

Площадь круга и его частей 9 класс конспект урока

Тема урока: «Площадь круга и его частей»

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока: Сформировать и доказать теорему о площади круга, вывести формулы нахождения площадей круговых сектора и сегмента, научиться применять их при решении задач.

Учебная задача: научить учащихся использовать формулы площади круга, кругового сектора и сегмента при решении практических задач;

Развивающая задача: использовать исследовательскую деятельность, развивать интуицию, стремление к применению полученных знаний.

Воспитательная задача: формирование навыков поиска рациональных путей решения задач, воспитывать уважение к значимости полученных знаний

I этап. Повторение теоретического материала по теме “Площадь многоугольника” (слайд 2)

II этап. Объяснение нового материала (Слайд 3,4);

III этап. Решение практических задач (5 — 9 слайды).

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Устная работа (повторение темы “Площадь многоугольника”) (слайд 2)

Какой многоугольник называется описанным около окружности?

Как найти площадь произвольного многоугольника?

Какой многоугольник называется правильным?

Формула площади правильного П-Угольника, описанного около окружности.

Формула площади правильного П-угольника, вписанного в окружность.

III. Объяснение нового материала.

Изобразим окружность, назовем ее радиус R. Впишем в эту окружность правильные треугольник, четырехугольник, шестиугольник. (Слайд 3)

Вопросы Как определить длину данной окружности? Как определить периметры вписанных в нее правильных многоугольников? Сравним длину окружности (С = 2 R) и периметры вписанных правильных многоугольников (соответственно. Видим, что длина окружности больше периметров вписанных правильных многоугольников, причем С > Рв> Р4> Р3.

Вопрос Если продолжить увеличивать число сторон правильного многоугольника, то как будут связаны между собой С, ? Сделайте вывод.

Вывод. При увеличении числа сторон многоугольники приближаются к окружности. Поэтому площадью круга считают число, к которому приближаются площади вписанных правильных многоугольников при увеличении числа их сторон.

Теорема.(Слайд 4) Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус.

Рассмотрим правильный многоугольник, вписанный в данную окружность. Площадь этого правильного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус R вписанной в него окружности. При увеличении числа сторон многоугольников их периметры стремятся к длине окружности, а радиусы R вписанных окружностей стремятся к радиусу R исходной окружности. Поэтому площадь круга равна половине произведения длины окружности на радиус круга.

Таким образом, площадь S круга радиуса R вычисляется по формуле S = R 2 .

III. Закрепление нового материала. (Слайды 5 – 9) Выведите формулу для нахождения площади круга через его диаметр (D) (Ответ ) (Слайд 5). Вычислите площадь круга, диаметр которого равен 4 см; (Ответ 4?). Дайте определение фигуре, которая называется круговым сектором, или просто сектором.(Слайд 6) Вычислите радиус круга, площадь которого равна: 32 м 2 . (Слайд 7) Найдите площадь сектора, 1 если его центральный угол равен: 1 а) 60°; б) 90°; в) 180°; г) 1°; д) , а радиус соответствующего круга равен R. (Слайд 7) Выведите формулу нахождения площади кругового кольца, заключенного между двумя концентрическими окружностями с радиусами r и R.(ответ (Слайд 8) Из точки, принадлежащей кругу, радиус которого равен г, проведены две равные и перпендикулярные друг другу хорды. Найдите площадь части круга, заключенной между этими хордами.(Слайд 9)(Ответ: Искомая часть круга состоит из полукруга и равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна диаметру данного круга, таким образом, искомая площадь равна )

IV. Задание на дом

Выучить теорию (п. 62 учебника до площади сегмента), №4, 5, 9

I этап. Проверка домашнего задания

II этап. Объяснение нового материала.

III этап. Актуализация знаний.

1. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

2. Проверка домашнего задания (Слайд 10)

За первые парты приглашаются шесть учеников — опрос по теории.

3. Задание 1, 3, 5

Теорема о площади круга.

Вывод формулы нахождения площади сектора.

Индивидуальные задания для учащихся по карточкам (выполняются на местах).

4. Задание для класса (Слайд 11)

1. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна: а) 2 см; б) 2 см. (Ответ: а) См 2 .)

2. Определение окружности.

3. Определение площади круга, диаметр которого равен D.

II. Новый материал (Слайд 12)

Определим фигуру, изображенную на рисунке 1. Круговым сегментом, или просто сегментом, называется часть круга, отсекаемая от него какой-нибудь хордой. Теперь найдем площадь сегмента.

Вопросы Из каких фигур состоит сегмент? Как можно вычислить площадь сегмента?

Площадь сегмента, ограниченного хордой АВ (рис. 1), можно найти как разность площади сектора АОВ и площади треугольника АОВ. Пусть центральный угол равен, радиус круга R. Тогда площадь сектора равна Поэтому площадь сегмента будет выражаться формулой

III. Актуализация знаний. (Слайды 13-16)

Найдите площадь сегмента, если радиус круга равен R, дуга содержит(Слайд 13) а) 60°; б) 90°; в) 180°. (ответ: , ; в) )

Найдите площадь сегмента, если его хорда равна а, а дуга содержит: а) 90°; б) 120°.(Слайд 14) (Ответ: а) ; б) )

Найдите площадь заштрихованной фигуры на рисунке 2, а. Радиусы окружностей равны 1.

У ломаной ABCDE все вершины принадлежат окружности рис. 3) Углы вершинах В, С и D равны по 45°. Докажите, что площадь заштрихованной части круга равна половине его площади.

Решение: Дуги АС, СЕ и BD равны 90° (рис 44, б). Значит, дуги АВ и DE равны 45°. Следовательно, радиус ВО параллелен Рис. 2 АС, и поэтому треугольник ABC равновелик треугольнику АОС. Аналогично треугольник CDE равновелик треугольнику СОЕ. Таким образом, закрашенная фигура равновелика полукругу с диаметром АЕ и дугой АСЕ.

Итог урока. (Слайд 17)

IV. Домашнее задание:

Выучить теорию (п. 62 учебника) № 11, 13, 14

Литература: Геометрия 7 – 9 классы. Учебник. И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – М.: Мнемозина 2009 Геометрия 9 класс. Рабочая тетрадь. И. М. Смирнова, В. А. Смирнов – М.: Мнемозина 2009 Методические рекомендации для учителя 9 класс. И. М. Смирнова, В. А. Смирнов – М.: Мнемозина;. 2011

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ЭЛ №ФС77-69741 от 5 мая 2017 г.

Площадь круга и его частей 9 класс конспект урока

Урок по математике (геометрия) для 9 класса по теме «Площадь круга и его частей»

Урок геометрии в 9 классе по теме

Оборудование: проектор, слайды по теме урока, доска на два человека, карточки — раздаточный материал.

Обучающая — обобщение и систематизация знания учащихся по данной теме; отработка навыков учащихся; коррекция знаний и умений учащихся;

Развивающая — развитие речевой культуры; развитие интереса к предмету; развитие математической компетенции; расширение кругозора; развитие правильной самооценки, вычислительных навыков и навыков логического мышления.

Воспитательная — воспитывать информационные компетенции, трудолюбие и усидчивость, упорство в достижении цели.

1. Введение в урок, организационный этап ( 1 мин.)

Здравствуйте ребята! Тема нашего урока «Площадь круга и его частей». Это последний урок перед контрольной работой и на нем мы систематизируем ваши знания по теме и подкорректируем их. Мы продолжаем готовиться к ГИА и более детально знакомиться с видами его заданий, а также продолжаем развивать основные математические компетенции — работа с числом и ориентация в базовых математических понятиях.

2. Повторение теоретического материала ( 3 мин. )

Для разминки выполним следующее упражнение.

Из представленного ряда исключите лишнее слово.

1.Радиус, хорда, медиана, диаметр, касательная.

2.Круг, сектор, сегмент, трапеция, кольцо.

Ученики дают свои ответы, причем в каждом случае есть два варианта ответа . Если ученики называют только один вариант, то учитель предлагает найти второй вариант и объяснить выбор. Так в первом случае лишними оказываются слова «медиана» и «касательная», во втором — «кольцо»и «трапеция». После обсуждения подтверждается, что в свете темы урока лишними оказываются «медиана» и «трапеция», которые исчезают с экрана.

На экране остались понятия, которые пригодятся для работы сегодня. Дадим их определения.

Ученики дают определения всех понятий, связанных с окружностью.

Очень хорошо. В базовых математических понятиях вы ориентируетесь. Теперь посмотрим, как применяется эта компетенция в предстоящих экзаменационных испытаниях.

3. Решение простейших задач, аналогичных экзаменационным (4мин).

Перед вами задание, аналогичное заданию ГИА. Прочитайте внимательно условие. Дайте ответ.

Перед вами так же задание из текстов ГИА, с тем лишь отличием, что для начала требуется записать саму формулу, а потом выразить требуемую величину. ( 3 человека у доски выполняют задание).

И еще дна задача.

Эта задача – представитель ЕГЭ. Найдите площадь круга, если длина одной клетки-1см. Чему равно число пи? Кстати, не везде число пи равно 3, 14.Например, в штате Индиана следует пи считать равным 4.

4. Работа в разноуровневых группах. (15мин)- 1 этап.

Для этого вы разделились на две группы. Первую группу условно можно назвать «Умники и умницы». В нее входят ученики, которые планирует на экзамене браться за решение всех задач, в том числе и 23. Вторая группа — ученики, которые в настоящий момент готовятся преодолеть лишь базовую часть экзамена. «Умники» группами по 2 человека решают задачу №23 из текстов ГИА

( Задача №23,Вариант 24, сборник «Математика 9 класс», под ред. Д. А. Мальцева)

Окружность радиуса 2см внешне касается окружности меньшего радиуса. К этим окружностям проведена общая касательная. Расстояние между точками касания равно 3см. Найдите радиус и площадь меньшего круга.

А вторая группа продолжает работать с экраном.

Первая задача – задача типа В4.

Следующие 3 задачи на нахождение площади закрашенной фигуры. Один ученик решает задачу у доски, остальные записывают ее решение в тетрадь.

4. Работа в разноуровневых группах. (10 мин)- 2 этап.

На этом этапе учащиеся 2 группы получают на карточках самостоятельную работу, один ученик из первой группы готовит решенную задачу №23 на доске, а в это время остальные ученики 1 группы по вариантам решают задачу на нахождение площади закрашенной фигуры.

После обсуждения решений задач на готовых чертежах и задачи №23, учитель оценивает работу первой группы и завершает самостоятельную работу 2 группы.

Ознакомьтесь с ответами к самостоятельной работе. Оцените работу. У кого три правильных ответа -5, вы достойны присоединиться к группе «умников и умниц». У кого 2 ответа — оценка 4, у вас все еще впереди. У кого меньше – означает, что вы еще в начале пути преодоления трудностей.

Сегодня на уроке каждая следующая задача была сложнее предыдущей, но закончим тем, с чего начинали наш урок.

Из представленного ряда исключите лишнее слово.

Окружность, прямоугольник, треугольник, круг, трапеция.

Ученики исключают слово «окружность», но аргументируют по-разному. Самые распространенные комментарии — у окружности нет площади и «окружность» начинается на гласную.

5. Подведение итогов занятия, комментарии по домашнему заданию, рефлексия(7 мин).

Учитель обращает внимание учащихся, на теоретические факты и типы Задач , которые вспомнили на уроке, О Тмечает наиболее успешную рабо Ту на уроке отдельных учащихся. Домашнее задание у каждой группы на обороте уже полученной ими карточки, причем учащиеся 2 группы так же могут получить задание разной степени сложности (группа 2(1) и 2(2)).

У вас на столах памятки с основными компетенциями. Какие умения мы сегодня развивали? Ученики называют компетенции и сравнивают названные с представленными на экране.

Краткое описание документа:

Урок-обобщения и систематизации по теме «Площадь круга и его частей», 9 класс, учебник Л. С. Атанасян.

На уроке учебник не используется, поэтому возможно использование конспекта и при работе по другим УМК. Присутствуют логические задачи, имеющие больше одного решения. Особое внимание уделено задачам, типа задач ГИА, представлены реальные задания из открытого банка ГИА, и задачи, схожие по форме.

Формы проводимых работ на уроке — фронтальная (при решении теоретических задач), групповая(при решении задач разного уровня), самостоятельная ( на различных этапах урока). В конце урока проводится самостоятельная работа с последующей самопроверкой, либо возможной проверкой учителем или отдельными учащимися.

Рефлексия заключается в озвучивании компетенций, которые в той или иной степени развивались на уроке.

Урок геометрии в 9 классе по теме «Площадь круга и его частей».

Оборудование: проектор, слайды по теме урока, доска на два человека, карточки — раздаточный материал.

    обучающая — обобщение и систематизация знания учащихся по данной теме; отработка навыков учащихся; коррекция знаний и умений учащихся; развивающая — развитие речевой культуры; развитие интереса к предмету; развитие математической компетенции; расширение кругозора; развитие правильной самооценки, вычислительных навыков и навыков логического мышления. воспитательная — воспитывать информационные компетенции, трудолюбие и усидчивость, упорство в достижении цели.

1.Введение в урок, организационный этап ( 1 мин.)

Здравствуйте ребята! Тема нашего урока «Площадь круга и его частей».

Это последний урок перед контрольной работой и на нем мы систематизируем ваши знания по теме и подкорректируем их. Мы продолжаем готовиться к ГИА и более детально знакомиться с видами его заданий, а также продолжаем развивать основные математические компетенции — работа с числом и ориентация в базовых математических понятиях.

2. Повторение теоретического материала ( 3 мин. )

Для разминки выполним следующее упражнение. Из представленного ряда исключите лишнее слово.

Радиус, хорда, медиана, диаметр, касательная. Круг, сектор, сегмент, трапеция, кольцо.

Ученики дают свои ответы, причем в каждом случае есть два варианта ответа.

Если ученики называют только один вариант, то учитель предлагает найти второй вариант и объяснить выбор. Так в первом случае лишними оказываются слова «медиана» и «касательная», во втором — «кольцо»и «трапеция».

После обсуждения подтверждается, что в свете темы урока лишними оказываются «медиана» и «трапеция», которые исчезают с экрана. На экране остались понятия, которые пригодятся для работы сегодня. Дадим их определения.

Ученики дают определения всех понятий, связанных с окружностью. Очень хорошо. В базовых математических понятиях вы ориентируетесь. Теперь посмотрим, как применяется эта компетенция в предстоящих экзаменационных испытаниях.

3. Решение простейших задач, аналогичных экзаменационным (4мин).

Перед вами задание, аналогичное заданию ГИА. Прочитайте внимательно условие. Дайте ответ.

Перед вами так же задание из текстов ГИА, с тем лишь отличием, что для начала требуется записать саму формулу, а потом выразить требуемую величину. ( 3 человека у доски выполняют задание).И еще дна задача.

Эта задача – представитель ЕГЭ. Найдите площадь круга, если длина одной клетки-1см. Чему равно число пи? Кстати, не везде число пи равно 3, 14.Например, в штате Индиана следует пи считать равным 4.4.

Работа в разноуровневых группах. (15мин)- 1 этап

Для этого вы разделились на две группы. Первую группу условно можно назвать «Умники и умницы». В нее входят ученики, которые планирует на экзамене браться за решение всех задач, в том числе и 23. Вторая группа — ученики, которые в настоящий момент готовятся преодолеть лишь базовую часть экзамена.

«Умники» группами по 2 человека решают задачу №23 из текстов ГИА ( Задача №23,Вариант 24, сборник «Математика 9 класс», под ред. Д. А. Мальцева) Окружность радиуса 2см внешне касается окружности меньшего радиуса.

К этим окружностям проведена общая касательная. Расстояние между точками касания равно 3см. Найдите радиус и площадь меньшего круга.

А вторая группа продолжает работать с экраном. Первая задача – задача типа В4.

Следующие 3 задачи на нахождение площади закрашенной фигуры. Один ученик решает задачу у доски, остальные записывают ее решение в тетрадь.

4. Работа в разноуровневых группах. (10 мин)- 2 этап.

На этом этапе учащиеся 2 группы получают на карточках самостоятельную работу, один ученик из первой группы готовит решенную задачу №23 на доске, а в это время остальные ученики 1 группы по вариантам решают задачу на нахождение площади закрашенной фигуры.

После обсуждения решений задач на готовых чертежах и задачи №23, учитель оценивает работу первой группы и завершает самостоятельную работу 2 группы. Ознакомьтесь с ответами к самостоятельной работе.

Оцените работу. У кого три правильных ответа -5, вы достойны присоединиться к группе «умников и умниц». У кого 2 ответа — оценка 4, у вас все еще впереди. У кого меньше – означает, что вы еще в начале пути преодоления трудностей.

Сегодня на уроке каждая следующая задача была сложнее предыдущей, но закончим тем, с чего начинали наш урок. Из представленного ряда исключите лишнее слово. Окружность, прямоугольник, треугольник, круг, трапеция. Ученики исключают слово «окружность», но аргументируют по-разному. Самые распространенные комментарии — у окружности нет площади и «окружность» начинается на гласную.

5. Подведение итогов занятия, комментарии по домашнему заданию, рефлексия(7 мин).

Учитель обращает внимание учащихся, на теоретические факты и типы задач, которые вспомнили на уроке, отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся. Домашнее задание у каждой группы на обороте уже полученной ими карточки, причем учащиеся 2 группы так же могут получить задание разной степени сложности (группа 2(1) и 2(2)).

У вас на столах памятки с основными компетенциями

Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

Вы первый можете оставить свой комментарий

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Урок по математике (геометрия) для 9 класса по теме «Площадь круга и его частей»

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Урок геометрии в 9 классе по теме

Оборудование: проектор, слайды по теме урока, доска на два человека, карточки — раздаточный материал.

обучающая — обобщение и систематизация знания учащихся по данной теме; отработка навыков учащихся; коррекция знаний и умений учащихся;

развивающая — развитие речевой культуры; развитие интереса к предмету; развитие математической компетенции; расширение кругозора; развитие правильной самооценки, вычислительных навыков и навыков логического мышления.

воспитательная — воспитывать информационные компетенции, трудолюбие и усидчивость, упорство в достижении цели.

1. Введение в урок, организационный этап ( 1 мин.)

Здравствуйте ребята! Тема нашего урока «Площадь круга и его частей». Это последний урок перед контрольной работой и на нем мы систематизируем ваши знания по теме и подкорректируем их. Мы продолжаем готовиться к ГИА и более детально знакомиться с видами его заданий, а также продолжаем развивать основные математические компетенции — работа с числом и ориентация в базовых математических понятиях.

2. Повторение теоретического материала ( 3 мин. )

Для разминки выполним следующее упражнение.

Из представленного ряда исключите лишнее слово.

1.Радиус, хорда, медиана, диаметр, касательная.

2.Круг, сектор, сегмент, трапеция, кольцо.

Ученики дают свои ответы, причем в каждом случае есть два варианта ответа . Если ученики называют только один вариант, то учитель предлагает найти второй вариант и объяснить выбор. Так в первом случае лишними оказываются слова «медиана» и «касательная», во втором — «кольцо»и «трапеция». После обсуждения подтверждается, что в свете темы урока лишними оказываются «медиана» и «трапеция», которые исчезают с экрана.

На экране остались понятия, которые пригодятся для работы сегодня. Дадим их определения.

Ученики дают определения всех понятий, связанных с окружностью.

Очень хорошо. В базовых математических понятиях вы ориентируетесь. Теперь посмотрим, как применяется эта компетенция в предстоящих экзаменационных испытаниях.

3. Решение простейших задач, аналогичных экзаменационным (4мин).

Перед вами задание, аналогичное заданию ГИА. Прочитайте внимательно условие. Дайте ответ.

Перед вами так же задание из текстов ГИА, с тем лишь отличием, что для начала требуется записать саму формулу, а потом выразить требуемую величину. ( 3 человека у доски выполняют задание).

И еще дна задача.

Эта задача – представитель ЕГЭ. Найдите площадь круга, если длина одной клетки-1см. Чему равно число пи? Кстати, не везде число пи равно 3, 14.Например, в штате Индиана следует пи считать равным 4.

4. Работа в разноуровневых группах. (15мин)- 1 этап.

Для этого вы разделились на две группы. Первую группу условно можно назвать «Умники и умницы». В нее входят ученики, которые планирует на экзамене браться за решение всех задач, в том числе и 23. Вторая группа — ученики, которые в настоящий момент готовятся преодолеть лишь базовую часть экзамена. «Умники» группами по 2 человека решают задачу №23 из текстов ГИА

( Задача №23,Вариант 24, сборник «Математика 9 класс», под ред. Д. А.Мальцева)

Окружность радиуса 2см внешне касается окружности меньшего радиуса. К этим окружностям проведена общая касательная. Расстояние между точками касания равно 3см. Найдите радиус и площадь меньшего круга.

а вторая группа продолжает работать с экраном.

Первая задача – задача типа В4.

Следующие 3 задачи на нахождение площади закрашенной фигуры. Один ученик решает задачу у доски, остальные записывают ее решение в тетрадь.

4. Работа в разноуровневых группах. (10 мин)- 2 этап.

На этом этапе учащиеся 2 группы получают на карточках самостоятельную работу, один ученик из первой группы готовит решенную задачу №23 на доске, а в это время остальные ученики 1 группы по вариантам решают задачу на нахождение площади закрашенной фигуры.

После обсуждения решений задач на готовых чертежах и задачи №23, учитель оценивает работу первой группы и завершает самостоятельную работу 2 группы.

Ознакомьтесь с ответами к самостоятельной работе. Оцените работу. У кого три правильных ответа -5, вы достойны присоединиться к группе «умников и умниц». У кого 2 ответа — оценка 4, у вас все еще впереди. У кого меньше – означает, что вы еще в начале пути преодоления трудностей.

Сегодня на уроке каждая следующая задача была сложнее предыдущей, но закончим тем, с чего начинали наш урок.

Из представленного ряда исключите лишнее слово.

Окружность, прямоугольник, треугольник, круг, трапеция.

Ученики исключают слово «окружность», но аргументируют по-разному. Самые распространенные комментарии — у окружности нет площади и «окружность» начинается на гласную.

5. Подведение итогов занятия, комментарии по домашнему заданию, рефлексия(7 мин).

Учитель обращает внимание учащихся, на теоретические факты и типы задач , которые вспомнили на уроке, о тмечает наиболее успешную рабо ту на уроке отдельных учащихся. Домашнее задание у каждой группы на обороте уже полученной ими карточки, причем учащиеся 2 группы так же могут получить задание разной степени сложности (группа 2(1) и 2(2)).

У вас на столах памятки с основными компетенциями. Какие умения мы сегодня развивали? Ученики называют компетенции и сравнивают названные с представленными на экране.

Урок-обобщения и систематизации по теме «Площадь круга и его частей», 9 класс, учебник Л. С.Атанасян.

На уроке учебник не используется, поэтому возможно использование конспекта и при работе по другим УМК. Присутствуют логические задачи, имеющие больше одного решения. Особое внимание уделено задачам, типа задач ГИА , представлены реальные задания из открытого банка ГИА, и задачи, схожие по форме.

Формы проводимых работ на уроке — фронтальная (при решении теоретических задач), групповая(при решении задач разного уровня), самостоятельная ( на различных этапах урока). В конце урока проводится самостоятельная работа с последующей самопроверкой, либо возможной проверкой учителем или отдельными учащимися.

Рефлексия заключается в озвучивании компетенций, которые в той или иной степени развивались на уроке.

Урок геометрии в 9 классе по теме «Площадь круга и его частей».

Оборудование: проектор, слайды по теме урока, доска на два человека, карточки — раздаточный материал.

Цели урока:

  • обучающая — обобщение и систематизация знания учащихся по данной теме; отработка навыков учащихся; коррекция знаний и умений учащихся;
  • развивающая — развитие речевой культуры; развитие интереса к предмету; развитие математической компетенции; расширение кругозора; развитие правильной самооценки, вычислительных навыков и навыков логического мышления.
  • воспитательная — воспитывать информационные компетенции, трудолюбие и усидчивость, упорство в достижении цели.

Ход урока

1.Введение в урок, организационный этап ( 1 мин.)

Здравствуйте ребята! Тема нашего урока «Площадь круга и его частей».

Это последний урок перед контрольной работой и на нем мы систематизируем ваши знания по теме и подкорректируем их. Мы продолжаем готовиться к ГИА и более детально знакомиться с видами его заданий, а также продолжаем развивать основные математические компетенции — работа с числом и ориентация в базовых математических понятиях.

2. Повторение теоретического материала ( 3 мин. )

Для разминки выполним следующее упражнение. Из представленного ряда исключите лишнее слово.

  1. Радиус, хорда, медиана, диаметр, касательная.
  2. Круг, сектор, сегмент, трапеция, кольцо.

Ученики дают свои ответы, причем в каждом случае есть два варианта ответа.

Если ученики называют только один вариант, то учитель предлагает найти второй вариант и объяснить выбор. Так в первом случае лишними оказываются слова «медиана» и «касательная», во втором — «кольцо»и «трапеция».

После обсуждения подтверждается, что в свете темы урока лишними оказываются «медиана» и «трапеция», которые исчезают с экрана. На экране остались понятия, которые пригодятся для работы сегодня. Дадим их определения.

Ученики дают определения всех понятий, связанных с окружностью. Очень хорошо. В базовых математических понятиях вы ориентируетесь. Теперь посмотрим, как применяется эта компетенция в предстоящих экзаменационных испытаниях.

3. Решение простейших задач, аналогичных экзаменационным (4мин).

Перед вами задание, аналогичное заданию ГИА. Прочитайте внимательно условие. Дайте ответ.

Перед вами так же задание из текстов ГИА, с тем лишь отличием, что для начала требуется записать саму формулу, а потом выразить требуемую величину. ( 3 человека у доски выполняют задание).И еще дна задача.

Эта задача – представитель ЕГЭ. Найдите площадь круга, если длина одной клетки-1см. Чему равно число пи? Кстати, не везде число пи равно 3, 14.Например, в штате Индиана следует пи считать равным 4.4.

Работа в разноуровневых группах. (15мин)- 1 этап

Для этого вы разделились на две группы. Первую группу условно можно назвать «Умники и умницы». В нее входят ученики, которые планирует на экзамене браться за решение всех задач, в том числе и 23. Вторая группа — ученики, которые в настоящий момент готовятся преодолеть лишь базовую часть экзамена.

«Умники» группами по 2 человека решают задачу №23 из текстов ГИА ( Задача №23,Вариант 24, сборник «Математика 9 класс», под ред. Д. А.Мальцева) Окружность радиуса 2см внешне касается окружности меньшего радиуса.

К этим окружностям проведена общая касательная. Расстояние между точками касания равно 3см. Найдите радиус и площадь меньшего круга.
а вторая группа продолжает работать с экраном. Первая задача – задача типа В4.

Следующие 3 задачи на нахождение площади закрашенной фигуры. Один ученик решает задачу у доски, остальные записывают ее решение в тетрадь.

4. Работа в разноуровневых группах. (10 мин)- 2 этап.

На этом этапе учащиеся 2 группы получают на карточках самостоятельную работу, один ученик из первой группы готовит решенную задачу №23 на доске, а в это время остальные ученики 1 группы по вариантам решают задачу на нахождение площади закрашенной фигуры.

После обсуждения решений задач на готовых чертежах и задачи №23, учитель оценивает работу первой группы и завершает самостоятельную работу 2 группы. Ознакомьтесь с ответами к самостоятельной работе.

Оцените работу. У кого три правильных ответа -5, вы достойны присоединиться к группе «умников и умниц». У кого 2 ответа — оценка 4, у вас все еще впереди. У кого меньше – означает, что вы еще в начале пути преодоления трудностей.

Сегодня на уроке каждая следующая задача была сложнее предыдущей, но закончим тем, с чего начинали наш урок. Из представленного ряда исключите лишнее слово. Окружность, прямоугольник, треугольник, круг, трапеция. Ученики исключают слово «окружность», но аргументируют по-разному. Самые распространенные комментарии — у окружности нет площади и «окружность» начинается на гласную.

5. Подведение итогов занятия, комментарии по домашнему заданию, рефлексия(7 мин).

Учитель обращает внимание учащихся, на теоретические факты и типы задач, которые вспомнили на уроке, отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся. Домашнее задание у каждой группы на обороте уже полученной ими карточки, причем учащиеся 2 группы так же могут получить задание разной степени сложности (группа 2(1) и 2(2)).

У вас на столах памятки с основными компетенциями

План-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему:
Разработка урока по геометрии «Площадь круга»

Разработка урока по геометрии по теме «Площадь круга»

Предварительный просмотр:

Тема урока: Площадь круга

Учитель Иванова Лилия Евгеньевна.

Тип урока: урок закрепления и изученного материала.

Участники: обучающиеся 8( 9) класса.

Цель: добиться усвоения и запоминания формулы расчета площади круга , привить навыки вычисления неизвестных компонентов, научить применять к решению простейших задач.

Планируемый результат обучения , в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: формировать навыки применения формулы ;научить правильно читать и записывать формулу; применять полученные знания при решении задач.

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация.

Эпиграф к уроку «Это я знаю и помню прекрасно»

  1. Постановка цели урока.
  2. Повторение пройденного материала. В виде дуэли два ученика задают друг другу вопросы по теме окружность и круг : — Какая фигура называется окружностью? — Какая фигура называется кругом? — Чем отличается фигура круг от фигуры окружность? — Что называется радиусом окружности? — Что называется диаметром окружности?

— Что называется хордой окружности? — Чему равняется градусная мера дуги окружности? — Чему равен площадь круга? — Чему равна длина окружности? — Чему равно число ?

  1. Игра «Закрой окошко» Учащиеся должны дописать в окошечки формулу.