Площадь поверхности правильного тетраэдра 12 корней из 3.Найдите площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр

на рисунке четреж и «сухое» решение.

Я считаю, что все 4 грани одинаковые равносторонние треугольники со стороно a, то есть это самый что ни на есть тетраэдр. 🙂

H — высота пирамиды, она же высота конуса. h — высота любой боковой грани.

Вписанный конус будет иметь в основании круг, вписанный в треугольник. Его радиус равен трети высоты h.

Поэтому S = 12*корень(3)/4 = (a/2)^2*корень(3); a = 2*корень(3); h = 3, r = 1; R = 2.

H = корень(a^2 — R^2) = 2*корень(2);

Остается вычислить объем конуса.

V = (1/3)*pi*r^2*H = 2*pi*корень(2)/3

Ой. надо было площадь поверхности искать. :((( пардон, спешил.

S основания = pi^r^2 = pi.

Образующая равна апофеме, то есть h = 3 :). Пдощадь боковой поверхности

Sb = pi*h*r = 3*pi; (прикольно, пропорция та же. впрочем можно было бы сразу понять — угол наклона боковой поверхности тот же — примечание для супергеометров :)))

Площадь поверхности правильного тетраэдра 12 корней из 3.Найдите площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр

Ответы и объяснения

на рисунке четреж и «сухое» решение.

Я считаю, что все 4 грани одинаковые равносторонние треугольники со стороно a, то есть это самый что ни на есть тетраэдр. 🙂

H — высота пирамиды, она же высота конуса. h — высота любой боковой грани.

Вписанный конус будет иметь в основании круг, вписанный в треугольник. Его радиус равен трети высоты h.

Поэтому S = 12*корень(3)/4 = (a/2)^2*корень(3); a = 2*корень(3); h = 3, r = 1; R = 2.

H = корень(a^2 — R^2) = 2*корень(2);

Остается вычислить объем конуса.

V = (1/3)*pi*r^2*H = 2*pi*корень(2)/3

Ой. надо было площадь поверхности искать. :((( пардон, спешил.

S основания = pi^r^2 = pi.

Образующая равна апофеме, то есть h = 3 :). Пдощадь боковой поверхности

Sb = pi*h*r = 3*pi; (прикольно, пропорция та же. впрочем можно было бы сразу понять — угол наклона боковой поверхности тот же — примечание для супергеометров :)))

площадь поверхности правильного тетраэдра 12 корней из 3.Найдите площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр

на рисунке четреж и «сухое» решение.

Я считаю, что все 4 грани одинаковые равносторонние треугольники со стороно a, то есть это самый что ни на есть тетраэдр. 🙂

H — высота пирамиды, она же высота конуса. h — высота любой боковой грани.

Вписанный конус будет иметь в основании круг, вписанный в треугольник. Его радиус равен трети высоты h.

Поэтому S = 12*корень(3)/4 = (a/2)^2*корень(3); a = 2*корень(3); h = 3, r = 1; R = 2.

H = корень(a^2 — R^2) = 2*корень(2);

Остается вычислить объем конуса.

V = (1/3)*pi*r^2*H = 2*pi*корень(2)/3

Ой. надо было площадь поверхности искать. :((( пардон, спешил.

S основания = pi^r^2 = pi.

Образующая равна апофеме, то есть h = 3 :). Пдощадь боковой поверхности

Sb = pi*h*r = 3*pi; (прикольно, пропорция та же. впрочем можно было бы сразу понять — угол наклона боковой поверхности тот же — примечание для супергеометров :)))

Полная площадь 4*pi.

Другие вопросы из категории

помогите пожалуйста
в равнобедренной трапеции один из острых углов равен 60градусов а длина боковой стороны равна 16 см. сумма оснований трапеции равна 38 см. найти площадь трапеции

Боковые ребра AD и BD наклонены к плоскости основания под углами 30 и 60 градусов соответственно. Найти расстояние от точки D до плоскости ABC.

Читайте также

2)Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 40, боковые ребра равны 29. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
3)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 66, боковые ребра равны 183. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
4)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 74. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
5)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равны 16 и высота равна 15.
6)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пир)амиды стороны основания которой равны 70 и высота равна 12.
7)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SC=68,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
8)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SB=100,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
9)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SO=80,AC=120. Найдите боковое ребро SB.
10)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SO=72,BD=42. Найдите боковое ребро SA.
11)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO=16, SC=34. Найдите длину отрезка BD.
12)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SO=32,SC=68. Найдите длину Отрезка AC.
13) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 5 и 6. Ее объем равен 50. Найдите высоту этой пирамиды.
14) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 8. Ее объем равен 96. Найдите высоту этой пирамиды.
Пожалуйста, без формулы Герона.

и 12, и боковым ребром, равным 17.

2)Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6.Какой будет площадь поверхности призмы, если все её ребра увеличить в восемь раз?

треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее
ребра увеличить в три раза?

Варианты ответов:
1)6П корней из 3см^2
2)6П корней из 2см^2
3)16П корней из 2см^2
4)16П см^2 2.
2.Боковое ребро правильной пирамиды МАВСД составляет 4см и образует с плоскостью угол основания 30. Найдите объем пирамиды.
Варианты ответов:
1)36 корней из 2см^3
2)16см^3
3)16 корней из 2см^3
4)24см^3
Как решить? не понимаю

сечения этого куба.

2) Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2 корней из десяти см, 2 корней из семнадцати см и 10 см. Найдите диагональ параллелепипеда.

3) Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 8 см и 6 см. Высота призмы = 12 см. Найдите диагональ боковой грани.