Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

a , b , c , стороны параллелепипеда

Формула площади поверхности параллелепипеда, (S):

Калькулятор — вычислить, найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда

Определения понятия

Прямоугольным параллелепипедом называется фигура, в основании которой находится прямоугольник. Фигура имеет шесть граней. Грани, пресекаясь, образовывают ребра, и их 12. Прямоугольный параллелепипед имеет четыре боковые грани. В жизни часто сталкивается с данной фигурой, к примеру, шкаф, холодильник, коробка – все они имею форму прямоугольного параллелепипеда.

Рис. 1. Прямоугольный параллелепипед

Формула объема данной фигуры

Объем куба (фигуры, в основании которого находится квадрат) со стороной 1 единица называется 1 кубическая единица.

Рис. 2. Единичный куб

Если дно основания заложить такими кубиками, то, что в длину понадобится 4 куба, а в ширину 3.

Рис. 3. Прямоугольный параллелепипед, который заполнен шаром кубов

Таким образом, для заполнения основания необходимо:

Чтобы заполнить всю фигуру необходимо посчитать, сколько поместится в высоту таких слоев кубов, к примеру, 2.

Так, если учесть что длина основания фигуры 4 единицы, ширина – 3, высота – 2, то для того чтобы вычесть объем прямоугольного параллелепипеда необходимо найти произведение все эти измерения. Фигура, которая имеет три измерения, называется трехмерной либо объемной.

Для обозначения объема используют букву V.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид:

При необходимости все данные в задании необходимо перевести в одни единицы измерения.

Единицами измерения является мм 3 , см 3 , дм 3 и так далее. Важно правильно читать: 1 м 3 читается «один кубический метр», 2 см 3 – «два кубических сантиметра» и так далее.

Английский иллюзионист провел 44 дня в стеклянном прямоугольном параллелепипеде, который был подвешен над рекой Темза. В его распоряжении была только вода, подушка, матрас и письменные принадлежности.

Задание: Вычесть объем фигура, ширина которой 4 дм., длина 50 мм., а высота 10 см.

Решение: Для начала необходимо перевести все данные в одну единицу измерения.

V = 40 • 5 • 10 = 200 см 3 .

Таким образом, объем фигуры V = 200 см 3 .

Для измерения объема жидкости используют особую единицу измерения литр – 1л.

Древние измерения жидкости, например кор = 220 л, бат = 22 л.

Измерения объема:

1 л. = 1 000 см 3 = 1 дм 3 .

1 км 3 = 1000 000 000 м 3 ;

1 м 3 = 1 000 дм 3 = 1 000 000 см 3 ;

1 дм 3 = 1 000 см 3 ;

1 см 3 = 1 000 мм 3 .

Что мы узнали?

Из статьи мы узнали, что, для того, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда необходимо умножить длину и ширину основания на высоту фигуры. А также благодаря изученному материалу мы познакомились с единицами измерения объема.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Содержание

  1. Определения понятий
  2. Формула для нахождения площади
  3. Пример задания
  4. Что мы узнали?
  • Тест по теме

Определения понятий

Параллелепипед – это фигура, который состоит с шести четырехугольников. Если в основании этой фигуры находится прямоугольник, то многоугольник называется прямоугольным параллелепипедом.

Вся поверхность состоит с шести граней. Прямоугольный параллелепипед имеет четыре боковые грани. А две – называются основанием многоугольника. Для обозначения вершин многоугольника используют большие латинские буквы.

Если две грани не имеют общего ребра, то они противоположные. Так как каждая грань является прямоугольником, где противоположные стороны равны, то и противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Стороны граней – это ребра, то есть фигура имеет 12 ребер. Длина ребер является единицами измерения многоугольника.

Рис. 1. Прямоугольный параллелепипед

Примерами таких фигур могут быть обычные предметы нашей жизни, например, кирпич, коробка, системный блок компьютера.

Для обозначения параллелепипеда используют обозначение двух его основ.

Различают несколько видов параллелепипедов, с основанием квадрата, параллелограмма.

Формула для нахождения площади

Для того, чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, необходимо вычесть по отдельности площадь каждой боковой грани.

a, b, c – стороны фигуры.

Рис. 2. Прямоугольный параллелепипед

А так как противоположные грани равны, то есть AMPD = BNKC, AMNB = DPKC, их сумма и будет площадью боковой поверхности многоугольника.

Соответственно, чтобы вычесть площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда необходимо сложить площадь боковой поверхности и две площади основания. В итоге получится формула площади прямоугольного параллелепипеда.

Единицами измерения является мм 2 , см 2 , дм 2 , и так далее. Иногда для уточнения возле знака площади пишут краткое обозначение например, Sп. п – площадь полной поверхности, либо Sб. п – площадь боковой поверхности. Это помогает вовремя выполнения задание не перепутать нужные данные.

Пример задания

Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина и ширина основания по 4 см, 3 см, а высота его 2 см.

Рис. 3. Прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b, c

Решение:

S п. п. = 2(ab + ac + bc)

S п. п. = 2(4 * 3 + 4*2 + 3*2) = 52 см 2 .

Таким образом, S п. п. = 52 см 2 .

Для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда используют такие же единицы измерения, какие имеют его измерения. При необходимости их нужно перевести в единую систему измерения.

Математическая фигура – прямоугольный параллелепипед активно используется в искусстве, архитектуре и прочих областях.

Что мы узнали?

В статье мы познакомились с элементами прямоугольного параллелепипеда: грани, ребра, основание. А также ознакомились с формулами для нахождения площади боковой и полной поверхности многоугольника, которые можно использовать для решения заданий.