Площадь прямоугольного треугольника

Если начертить в прямоугольнике диагональ, то она разделит его на две равные части, каждая из которых представляет собой прямоугольный треугольник.

Из этого напрямую следует, что площадь прямоугольного треугольника можно найти, разделив площадь прямоугольника пополам. Стороны прямоугольника в этом случае будут одновременно катетами полученного треугольника, поэтому его площадь равна произведению катетов, деленному на два.

Площадь прямоугольного треугольника

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Любая формула площади треугольника может быть использована и для вычисления площади прямоугольного треугольника.

Выведем формулы для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты, гипотенузу, острый угол, проекции катетов на гипотенузу.

I. Площадь треугольника равна половине произведению стороны на высоту, проведенную у этой стороне:

Поскольку катеты перпендикулярны, то один катет является высотой, проведенной к другому катету.

Поэтому площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Формула для нахождения

площади прямоугольного

треугольника

через катеты

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по гипотенузе:

Так как высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

площадь прямоугольного треугольника

через проекции его

катетов на гипотенузу:

II. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними:

Для прямоугольного треугольника эту формулу можно записать как

Нахождение площади прямоугольного треугольника по формуле Герона либо через радиус вписанной или описанной окружности также возможно, но нецелесообразно, поскольку ведет к усложнению вычислений.

Площадь прямоугольного треугольника

Треугольник образуется соединением отрезками трех точек, не лежащих на одной прямой. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. Если один из углов прямой, то треугольник — прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника:

Данная формула, площади прямоугольного треугольника, является частным видом общей формулы площади треугольника. соответсвенно здесь a — высота треугольника, b — его основание.