Площадь прямоугольного треугольника. 3-й класс

Цели:

  • Образовательные:
    • закреплять материал, изученный на предыдущих уроках:
      • нахождение части от числа и числа от части,
      • нахождение площади прямоугольника,
      • нахождение процентов.
    • обработать понятие катеты, гипотенуза, площадь прямоугольного треугольника; вычислительные навыки, знание P и S;
    • закреплять умение решать задачи на повторение (нахождение части от числа, % в этом числе и нахождение площади).
  • Развивающие:
    • развивать логическое мышление, наблюдательность, речь, умение анализировать, сравнивать, делать обобщения.
    • развивать познавательные интересы и творческие способности учащихся.
  • Воспитательные:
    • совершенствовать умение работать в небольших группах, прислушиваться к мнению одноклассников, отстаивать свою точку зрения.
    • прививать умение использовать знания, полученные на уроке из повседневной жизни и жизненного опыта на уроке и наоборот.

I. Устные вычисления

– Работу начинаем в группах постоянного состава. Зашифрованы слова. Вспомните порядок действий, формулы вычисления и расшифруйте слова (устные вычисления прилагаются).

На доске плакат. Исключим каждую третью фигуру. Осталось две фигуры назовите их (прямоугольный треугольник, прямоугольник).

II. Объявление темы урока

Сегодня на уроке мы узнаем много нового о прямоугольном треугольнике и научимся находить его площадь.

III. Объяснение нового материала

1) Работа в парах со сменным составом.

Дан прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 5 см, разрежьте его по диагонали AC. Что получили?
Обменяйтесь треугольниками и докажите, что полученные треугольники равны.

Измерьте с помощью палетки площади треугольников ABC и ACD. Сравните S своего треугольника с S треугольника своего соседа. Что заметили?
Встаньте пары, у которых S треугольников получились одинаковыми.

3) Смена пар (ручеек).

Сравните площади двух треугольников ABC и ADC с площадью прямоугольника ABCD . Сделайте вывод.

Из каких двух треугольников мы составили прямоугольник?

IV. Работа в учебнике с. 93, №2

1) В треугольнике MNK угол М прямой, поэтому его называют прямоугольным треугольником. Достройте треугольник MNK до прямоугольника. Измерьте стороны прямоугольника и найдите площадь. Можно ли с помощью полученного результата найти площадь треугольника MNK?

Дети находят S треугольника, зная S прямоугольника (= 10 см 2 ).

2) Знакомство с катетами и гипотенузой. Читают учебник с. 93, №3, закрепляют. На доске и в учебнике:

– Какие стороны образуют прямой угол?
– Как называется третья сторона треугольника? (Обведи красным карандашом).

3) Обобщим, что мы делали?

1 – Дан прямоугольник.
2 – Разделили по диагонали на два треугольника.
3 – Нашли площадь треугольника. Она равна S площадей двух треугольников.
4 – Узнали, что стороны, образующие прямой угол, называют катетами, сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

4) – Молодцы! Перед нами стоит новая задача. Как вычислить S прямоугольного треугольника, если известны его катеты а и b?

5) – Обсудите в парах (или четверках).
Подумайте о зависимости между величинами S, a, b.
Выведите формулу, устанавливающую эту зависимость.
(Дети делают вывод, если затрудняются в формулировке — помогаю.)

6) – Закрепляем теорию по учебнику: с. 94, правило №5 (1 фигура).

V. Закрепление нового материала по учебнику с. 94, №5 (2, 3 фигуры)

Работа в группах постоянного состава.

1 и 3 группа фигура №2

2 и 4 группа фигура №3

Взаимопроверка. Представители от групп рассказывают о проделанной работе.

Вывод: чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно катеты перемножить и произведение разделить на 2.

VI. – Молодцы! Немного отдохнём.

1. Нарисуй недостающую картинку(c . 95).

2. Найди нарушенную закономерность:

VII. Решим более сложную задачу ( в тетрадях)

Дети решают уравнения по вариантам с .95, №10

Два ученика у доски. Проверка в парах.

VIII. Блиц-турнир,

1. с .94 разминка.

2. Решение задач с. 95 ,№7, схема на доске, решают цепочкой на доске и в учебнике.

Учащиеся повторяют алгоритм решения текстовых задач. (Класс разделяется на 5 малых групп с помощью геометрических фигур разного цвета, формы и размера).

1) Каждая группа фиксирует алгоритм решения текстовой задачи в виде блок-схемы.

2) Состав группы меняется (геометрические фигуры меняются по размеру). Группа в новом составе выполняет 1 действие и поясняет его.
3) Состав группы меняется (геометрические фигуры меняются по цвету). Группа выполняет 2 действие и поясняет его.
4) Состав группы меняется (геометрические фигуры меняются по форме). Группа выполняет 3 действие и поясняет его.
5) Состав группы меняется (постоянный, первоначальный состав). Группа в новом составе выполняет 4 действие задачи и поясняет его.

После того, как полностью выполнено решение задачи нужно сделать вывод.
Анализ задачи заключается в том , чтобы найти и обосновать цепочку преобразований, ведущую к условию и ответу.
Представитель группы (его выбирают дети) объясняет, какой способ решения они выбрали.

Поиск решения может осуществляться тремя способами:

а) от вопроса к условию (аналитический способ — «с конца»);

б) от условия к вопросу (синтетический способ — «с начала»);

в) в обоих направлениях (аналитико-синтетический способ).

Этот вывод представитель делает с помощью самостоятельных рассуждений. Представители групп сами проговаривают известные и неизвестные величины, проводят анализ и на его основе объясняют ход решения и выбранный способ.
Роль учителя заключается в оказании помощи наводящими вопросами.

3. Задача №8, самостоятельно. Проверка в четверках.

4. Подготовка к домашнему заданию. Составь программу действий и вычисли:

Дома аналогичное задание, но чуть сложнее, требующее большего внимания. С. 95, пр. 12.

– Что делали на уроке?

Исходя из целей урока подбирались задания:

– устный счёт,
– нахождение компонентов — нужно для решения уравнений — интеллектуальная разминка,
– табличные случаи — повторяем на каждом уроке,
– формулы необходимы для изучения нового для решения задач.

Устный счёт проводится разными способами в парах, в виде самостоятельной работы. группами и т. д. Сегодня это было нужно более, чем когда-либо. Перед детьми стоит цель: начать работу в группах сразу с начала урока и они работают группами продолжительное время.
Цель: взаимопомощь, вспомнить порядок действий, компоненты действий, напомнить о них друг другу, повторить всем вместе табличные случаи умножения и деления, напомнить друг другу таблицу умножения.
Объяснение нового
Цель: группа ребят (пары постоянного и сменного состава) на основе практической работы ищут ответ на проблемный вопрос. Как вычислить площадь (S) прямоугольного треугольника? И для чего это нам нужно? Это практический урок, поэтому очень удобно работать группами и парами. Дети 3 класса уже хорошо умеют самостоятельно “добывать знания” и пользоваться ими в жизни.

Как найти площадь треугольника?

Математика – сложная наука, требующая запоминания и умения оперировать большим количеством формул. Рассмотрим конкретную ситуацию, перед Вами задача: найдите площадь треугольника ABC. С чего начать?

К любой задаче такого типа применима схема действий: выделить, что дано (тип треугольника, данные элементы и т. п.) – выбрать подходящую формулу, которая позволит по исходным данным найти ответ. Итак, выделим наиболее распространенные формулы для ответа на вопрос, как найти площадь треугольника:

  1. Известна хотя бы одна сторона треугольника и высота, проведенная к ней. В этом случае поможет классическая формула S=ah/2 . Здесь a — длина стороны треугольника, принятой за основание, h – длина высоты треугольника. Важно выбрать ту высоту, которая опущена именно к основанию.
  2. Известны две стороны треугольника и угол между ними. Работает формула S=a*b*sin(β)/2 . Здесь a, b – известные длины сторон треугольника, β – величина угла между ними.
  3. Известны все три стороны треугольника. Здесь поможет формула Герона S= √(p*(p-s1)*(p-s2)*(p-s3)) . Здесь s1,s2,s3 – стороны треугольника, p – полупериметр. Чтобы найти полупериметр, надо сложить длины всех сторон треугольника и разделить сумму пополам.
  4. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо разделить произведение длин его катетов пополам. Такое правило используется для решения задач на нахождение площади треугольника уже в 4 классе школы. Если дан прямоугольный треугольник, то для вычисления его площади используем формулу S=ab/2 . Здесь a, b – катеты.
  5. Для вычисления площади равнобедренного треугольника применима формула п.1 — п.3. Причем, в формуле п.1 в качестве параметра h может выступать кроме высоты и медиана, биссектриса, т. к. все элементы равны.
  6. Если известны координаты вершин треугольника на плоскости, то пользуемся формулой
    S=|(Bx-Ax)(Cy-Ay)-(Cx-Ax)(By-Ay)|/2 , где вершины заданы координатами A(Ax, Ay), B(Bx, By), C(Cx, Cy).
  7. Если в задаче дан равносторонний или правильный треугольник с известной стороной a, поможет формула S=2a*√3/4 .
  8. Площадь разностороннего треугольника можно найти, используя все формулы, за исключением п.5, п7.

Пример. Найдите площадь и ее квадрат для правильного треугольника со стороной 2. Работаем по п.7: S=2*2*√3/4 = √3(ед 2 ). S 2 =3.

Осталось заметить, что на перечисленных вариантах список не заканчивается. Существует огромное множество формул для нахождения площади треугольника. Каждая задача требует внимательного анализа условия, выделения нужных данных для выбора правильного пути решения. Желаем удачи в этом поиске.

Формулы площади геометрических фигур.

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Формулы площади треугольника

Формула Герона

Формулы площади квадрата

Формула площади прямоугольника

Формулы площади параллелограмма

Формулы площади ромба

Формулы площади трапеции

Формулы площади выпуклого четырехугольника

a , b , c , d — длины сторон четырехугольника,

p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника,

θ = α + β 2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

Формулы площади круга

Формулы площади эллипса

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.