Площадь равнобедренного треугольника

Проще всего найти площадь равнобедренного треугольника через высоту и основание. Высота делит такой треугольник пополам,

и используя формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника, получаем, что , а в нашем случае .

Используя эту же формулу, можем найти площадь равнобедренного треугольника через стороны и основание. Для этого проведем в треугольнике высоту и воспользуемся теоремой Пифагора. Получим выражение . Отсюда , и соответственно . Теперь площадь треугольника вычислить можно будет по формуле , подставив полученное выражение вместо .

Найти площадь равнобедренного треугольника, зная сторону и угол при вершине (между одинаковыми сторонами), можно используя аналогичную формулу для обычного треугольника, в котором известны две стороны: . Подставив вместо второй стороны ту же самую a (так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны), получим . Если известен угол при основании, то формула будет выглядеть по-другому – .

Зная основание и угол равнобедренного треугольника, нужно найти его высоту, тогда станет возможным рассчитать площадь. Из прямоугольного треугольника, который образует высота: . Тогда площадь будет равна:

Площадь равнобедренного треугольника

Как найти площадь равнобедренного треугольника? Это можно сделать с помощью любой из формул для площади треугольника. Свойства равнобедренного треугольника эти формулы могут несколько видоизменить.

I. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к этой стороне высоту.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. Поэтому FC=1/2 BC, то есть

Этот факт стоит использовать, например, если нужно найти площадь равнобедренного треугольника, и известны его боковая сторона и высота, проведенная к основанию. В этом случае из прямоугольного треугольника треугольника AFC по теореме Пифагора найдем FC,

а затем сразу же — площадь

III. Площадь треугольника по трем сторонам ищут по формуле Герона. Поскольку в равнобедренном треугольнике две стороны равны, формула Герона для равнобедренного треугольника приобретает вид:

Специально запоминать эту формулу не нужно — практически, это формула из пункта I.

Площадь равнобедренного треугольника

b — основание треугольника

a — равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , (S):

Калькулятор — вычислить, найти площадь треугольника через высоту и основание:

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

Калькулятор — вычислить, найти площадь треугольника через равные стороны и основание:

b — основание треугольника

a — равные стороны

h — высота

Формулы для треугольника: