Площади оснований правильной усеченной пирамиды равны 64 и 4

Периметр треугольника. Так как изначально периметр для любой фигуры – это сумма длин всех ее сторон, то периметр треугольника найти проще всего, зная все три стороны: P=a+b+c. Для равнобедренного треугольника формула периметра будет выглядеть несколько иначе в силу того, что две из.

700. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 см2. Найдите объем усеченной пирамиды.

700. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 см 2 . Найдите объем усеченной пирамиды.

О1О — высота пирамиды.

Где О1О — высота пирамиды и высота

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Площади оснований правильной усеченной пирамиды равны 64 и 4

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ ПИРАМИДЫ Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. — презентация

Презентация была опубликована 4 года назад пользователемmakkin23.ucoz. ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ ПИРАМИДЫ Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции.» — Транскрипт:

2 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ ПИРАМИДЫ Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

3 ПИРАМИДА Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника-основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания,-вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. S пол = S бок + S осн V = S осн * h / 3 Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник. S бок = P * l /2

4 Усеченная пирамида Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию. Теорема : Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.

5 Развёртка пирамиды. Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью ( без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга ). Приступая к изучению развертки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью.

6 Задача 1. Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее боковые ребра по 40 см, а стороны основания равны 10 см, 10 см и 12 см. Решение. Пусть ABCS — треугольная пирамида, равнобедренный треугольник ABC — является основанием( AB=AC=10 см). Около основания пирамиды можно описать окружность, и высота, опущенная из вершины основания, будет падать в центр описанной около основания окружности. P=( )/2=16 см S=16 1/2 *6 1/2 *6 1/2 *4 1/2 =4*6*2=48см 2 R=10*10*12/4*48=6,25 см Рассмотрим треугольник ASO. AO=R По т. Пифагора SO 2 =AS 2 — AO 2 SO= (40-625/16) 1/2 = 15 1/2 /4 см Ответ: 15 1/2 /4 см.

7 Задача 2. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если диагональное сечение пирамиды-прямоугольный треугольник, площадь которого равна 32см 2. Решение. Рассмотрим треугольник ASC. S=ab/2 S=32см 2 Пусть треугольник ASC равнобедренный (AS=CS так как пирамида правильная) x 2 /2= 32 x=8 AS=SC=8см По т. Пифагора AC 2 =AS 2 +SC 2 AC=(64+64) 1/2 =82см AC-диагональ Следовательно сторона AB=BC=CD=AD=8 см Рассмотрим треугольник SCL SL-является высотой медианой треугольника BSC, BL=LC=4см По т. Пифагора SC 2 =SL 2 +LC 2 S бок =P*L/2 SL=(64-16) 1/2 =43см S бок =32*43/2=643 см 2 Ответ:643 см 2

8 Задача 3. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4 см и 6 см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 45 градусов. A D C B A1A1 C1C1 B1B1 D1D1 45 O1O1 O 6см 4см Решение. В основании ABCD сторона равна 6см. Следовательно диагональ AC=62 см Аналогично можно доказать, что A 1 C 1 =42 см. Сделаем выносной чертеж диагонального сечения трапеции AA 1 C 1 C. Проведем высоту A 1 M, она параллельна O 1 O A 1 O=MO=22 см ( O, O 1 — середины) AO=32 см (AO=OC) Значит AM=2 см Рассмотрим треугольник AA 1 M, он является равнобедренным, так как угол A 1 AM=45 градусов. Следовательно AM=A 1 M=2 см S тр =h(a+b)/2 S тр =2(42+62)/2=10см 2 Ответ:10 см 2 A C A1A1 C1C1 O1O1 M O см 62 см

9 Работа выполнена Ученицей 11 класса «А» Овсепян Дианой Спасибо за внимание. Аплодисменты!

Похожие презентации

Пирамида — многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды.

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания – вершины.

П ИРАМИДА Работа: Хусаиновой Ирины Исламовой Адели 10 «И» класс.

Содержание 1 История развития геометрии пирамиды 2 Элементы пирамиды 3 Развёртка пирамиды 4 Свойства пирамиды 5 Теоремы, связывающие пирамиду с другими.

Геометрия вокруг нас Пирамида. Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции.

Хорьяковой Екатерины 11 «А» класс. П ИРАМИДА. Пирамида-многогранник, составленный из n — угольника и n треугольников.

Геометрия Пирамида. Пирамида — многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания.

Пирамида Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, —

Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников, ограничивающих некоторое геометрическое тело.

ПИРАМИДА ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ ЗАДАЧИ.

Пирамида высотой Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотойпирамиды А 1 А 1 А 2 А 2 АnАn Р А 3 А 3 Многогранник,

Савухиной Олеси 11 «б» Определение пирамиды Определение правильной пирамиды Строение пирамиды Тетраэдр Усеченная пирамида Формулы Задачи.

От Рыбакова Дмитрия. Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника — основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости.

ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ Теорема. Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту. Доказательство. Рассмотрим случай треугольной пирамиды.

Подготовила учитель математики МКОУ СОШ п. Кашхатау Кульбаева А. Ю.

10 класс ПИРАМИДА слайд-лекция. 10 класс Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые.

ПИРАМИДА Автор: Димитриева Анастасия. α А1А1 А2А2 АnАn P H Определение Пирамида – многогранник, составленный из n — угольника А 1 А 2 …А n и n треугольников.

Геометрия Виды геометрических фигур и их измерения 1. Треугольник — геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех.

Площади оснований правильной усеченной пирамиды равны 64 и 4

700. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 см2. Найдите объем усеченной пирамиды.

700. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 см 2 . Найдите объем усеченной пирамиды.

О1О — высота пирамиды.

Где О1О — высота пирамиды и высота

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Задачи на тему «Пирамида»

Задачи на тему «Пирамида»

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 3 и 7, а острый угол боковой грани 450.

2. Площади оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4 и 64, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 450. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, в которой высоты оснований равны 6 и 9, а двугранный угол при основании – 600.

4. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 3 и 6. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 600.

5. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ ее основания.

6. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС угол ASB равен 360. На ребре SC взята точка М так, что АМ – биссектриса угла SAC. Площадь сечения пирамиды, проходящей через точки А, М, В равна . Найдите сторону основания.

7. В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра – 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD=BE=LM=2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

8. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной в точке М стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра MD параллельно прямой АС.

Задачи на тему «Пирамида»

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 3 и 7, а острый угол боковой грани 450.

2. Площади оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4 и 64, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 450. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, в которой высоты оснований равны 6 и 9, а двугранный угол при основании – 600.

4. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 3 и 6. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 600.

5. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ ее основания.

6. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС угол ASB равен 360. На ребре SC взята точка М так, что АМ – биссектриса угла SAC. Площадь сечения пирамиды, проходящей через точки А, М, В равна . Найдите сторону основания.

7. В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра – 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD=BE=LM=2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

8. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной в точке М стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра MD параллельно прямой АС.

Площади оснований правильной усеченной пирамиды равны 64 и 4

Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды равны 4 и 64 см2, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Nastik772 04.02.2013

Ответы и объяснения

Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды — если площади ДВЕ, значит пирамида усеченная.

S1 = 4 см2 — квадрат со стороной x=√S1 =√4 = 2 см — диагональю a=x√2=2√2 см

S2=64 см2 — квадрат со стороной y=√S2 =√64 = 8 см-диагональю b=y√2=8√2 см

Тогда площадь диагонального сечения пирамиды — это равнобедренная трапеция с острым углом 45° , верхнее основание a = 2√2см ; нижнее основание b = 8√2 см ;

высота трапеции h = (b-a)/2 *tg45 = (8√2-2√2)/2*1=3√2 см

площадь диагонального сечения S = (a+b) /2 *h= (8√2+2√2)/2*3√2=30 см2