Презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме: . Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы

Помещаемый материал представляет собой разработку урока-презентации по алгебре и началам анализа 10 класс ( учебник А. Г.Мордкович) по теме: » Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы » с использованием мультимедийного оборудования. Данный урок можно использовать как для организации эффективной работы при изучении нового материала, а также при подготовке к ЕГЭ.

Цель урока: Отработать алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.

1) Повторить определение возрастающей и убывающей функции.

2) Изучить признаки максимума и минимума функции (теорема Вейерштрасса).

Активизировать мыслительную деятельность учащихся.

Презентация к уроку математики 10 класс, алгебра «Применение производной к исследованию функции на монотонность и экстремумы»

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Выбранный для просмотра документ 10 кл А применение производной к исследованию функции. ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы

Х У 0 касательная α k – угловой коэффициент прямой (касательной) Геометрический смысл производной: если к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной, т. е. Поскольку , то верно равенство

Если α 0. Если α > 90°, то k f(х0). Определение 2. Точку х=х0 называют точкой максимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки х=х0) выполняется неравенство f(х) х0 – неравенство f1(x)>0, то х=х0 – точка минимума функции у=f(x); 2) Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при х 0, а при х>х0 – неравенство f1(x) Пудрик Анна Александровна

  • 8760
  • 10.04.2013
  • К учебнику: Математика. 10 класс. (базовый уровень) Мордкович А. Г., Смирнова И. М. 8-е изд., стер. — М.: 2013. — 431 с.

    К уроку: § 30. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

    Номер материала: 7617041009

    Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

    Не нашли то что искали?

    Вам будут интересны эти курсы:

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему:
    Применение производной к исследованию функции.

    Данная презентация является демонстрационной , мультимедийной основой для проведения уроков «Применение производной к исследованию функции».

    Задачи данного плаката: научить применять производную к исследованию функции, находить критические точки, наибольшее и наименьшее значение функции, развивать навыки аналитического мышления, стимулировать познавательную активность учащихся, формирование интереса к алгебре, стимуляция активной работы учащихся, формирование научного мировоззрения.

    Предварительный просмотр:

    Подписи к слайдам:

    Зуева Татьяна Михайловна, Лузан Елена Юрьевна Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №22 г. Белгорода» Учителя математики Высшая квалификационная категория

    Применение производной К исследованию функции

    3 2 1 Функция непрерывная на отрезке, достигает своего наибольшего и наименьшего значений на этом отрезке либо в критических точках, принадлежащих отрезку, либо на его концах.

    Если в каждой точке интервала ( a ; b ) f ´(x) > 0, то функция f (x) монотонно возрастает на этом интервале Замечание

    Замечание Приведенные условия являются только достаточными Условиями монотонности, но не являются необходимыми. Например, функция y = x³ возрастает во всей области определения, Хотя ее производная y ´ =3 x² обращается в нуль при x = 0 . Пример исследования функции на монотонность: y = x³ — 3x — x y -1 1

    Если в каждой точке интервала ( a ; b ) f ´(x) 0 при x x ̻ , то x ̻ — точка максимума. Если f ´(x) 0 при x > x ̻ , то x ̻ — точка минимума.

    Замечание В самой точке x ̻ производной y функции y = f ( x ) может не существовать . Примеры экстремумов: f ´= 0 f ´ не существует x y f ´ не существует f ´> 0 f ´= 0 f ´ 0 x min x max x min x max

    Схема применения производной для нахождения интервалов монотонности и экстремумов 1 2 3 4 5 6 Найдите область определения функции и интервалы, на которых функция не определена. Найдите производную f ´ (x) . Найдите критические точки, т. е. точки в которых производная функции равна нулю и не существует. В каждом из интервалов, на которые область определения разбивается критическими точками, определить знак производной и характер изменения функций. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. Пример

    1 2 3 4 5 6 Область определения: R . Функция непрерывна во всей области определени f ´ (x) = 6 x² — 6x -36 . f ´(x) =0 при x = -2 , x = 3 Пример для функции y = 2x³ — 3x² — 36x + 5 знак f ´ + — + характер -2 3 изменения y = f(x) x = -2 точка максимума; x = 3 точка минимума f(x) возрастает при x ϵ (-∞; -2) и при x ϵ (3; ∞ ); f ( x ) убывает при x ϵ (-2; 3) x max = -2; y max = f(-2) = 49 ; x min = 3, y min = f(3) = -76

    x y f( x min ) f( x max ) f(a) f(b) a b x max x min max f(x) = f( x max ) [ a ; b] min f(x) = f( x min ) [ a ; b] 1

    x y f( x max ) f(a) f(b) a b x max max f(x) = f( x max ) [ a ; b] min f(x) = f ( b) [ a ; b] 2

    x y f( x min ) f( x max ) f(a) f(b) a b x max x min max f(x) = f(a) [ a ; b] min f(x) = f(b) [ a ; b] 3

    Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции , непрерывной на отрезке 1 2 3 4 Найдите производную f ´(x) . Найдите на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых f ´ (x) = 0 или не существует. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее. Пример

    1 2 3 4 f ´ (x) = 6 x² — 6x -36 . f ´ (x) = 0 при x = -2 и при x = 3 . Отрезку [0; 4] принадлежит только одна критическая точка: x = 3 f ( 0 ) = 5; f ( 3 ) = -76; f ( 4 ) = -59 max f(x) = f(0) = 5 [0 ; 4 ] m in f(x) = f(3) = -76 [0; 4] Пример для функции y = 2x³ — 3x² — 36x + 5 на отрезке [0;4]

    Алгебра 10 – 11. Учебник для общеобразовательных учреждений./ Л. С.Атанасян , В. Ф. Бутузов и др.- М.:Просвещение , 2010.-384с. Наглядный справочник по математике для 7-11 классов./ Л. Э.Генденштейн . – М.:Илекса , 2010. – 96с.

    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Формирование навыка работы с производной при решении заданий В8, В11 при подготовке к ЕГЭ.

    Разработка учебного занятия по теме :» Применение производной к исследованию функций и построеннию графиков. Схема исследования функции». Урок является логическим продолжением изучаемого материала. Р.

    План-коснпект к уроку математики в 11 классе на тему: «Применение производной к исследованию функции на монотонность, экстремумы». Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений фун.

    В данной презентации рассматриваются задачи, взятые из открытого банка задач ЕГЭ по математике. Каждая рассматриваемая задача визуально анимированная, что способствует хорошему осмыслению изучаемого м.

    Анализ резудьтатов ЕГЗ по математике за последние 3 года показывают, что по заявленной теме у выпускников оказывается один из самых низких показателей качества. Думаю, что дело в недостаточном ос.

    Презентицию можно использовать для объяснения нового материала по теме «Применение первой и второй производной к исследованию функции».

    Разработка открытого урока по алгебре в 11 классе по теме «Применение производной к исследованию функций, построению графиков функций и решению задач».